Giáo án Toán Lớp 12 - Tiết 49 đến 56 - Năn học 2020-2021 - Trương Thị Yến

Ngày soạn: 04./01./2021
Tiết: 49-50
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Thời gian thực hiện: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
- Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay.
- Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip.
- Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của các vật thể, cũng như vật thể tròn xoay.
- Lập được phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan.
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ thể.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Kiến thức về tích phân 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài mới
b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Kể tên các công thức và cách tính diện tích các đa giác đã học.
H2- Kể tên các công thức và cách tính thể tích các khối đa diện đã học.
H3- Kể tên các công thức và cách tính thể tích khối tròn xoay đã biết.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1- Diện tích tam giác vuông, tam giác cân, tam giác bất kỳ, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang, hình chữ nhật, lục giác đều,
L2- Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, chóp tứ giác,
L3- Thể tích khối nón tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 ĐVĐ. Làm thế nào để tính được diện tích, thể tích các hình, sau?
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
HĐ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
 H1: Bài toán. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
 H2: Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , 
 H3: Ví dụ 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường , trục hoành và hai đường thẳng ,(hv bên).
Đặt ,.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A..	B..
C..	D..
c) Sản phẩm:
1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định: 
Ví dụ1: Ta có 
Vì pt không có nghiệm trên nên
Ví dụ 2: Ta có.Chọn D
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 51, 52 SGK ® đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- HS vẽ hình và giới hạn phần hình phẳng cần tính diện tích .
+ Tính diện tích theo công thức hình thang.
+ Tính diện tích theo tích phân (định nghĩa tích phân) .
+ So sánh hai cách tính.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
- HS nêu bật được cách tính diện tích hình phẳng
Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức f(x) trong dấu tích phân
-Cách 1: Xét dấu của biểu thức f(x) trên đoạn .
-Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn .
* Nếu không đổi dấu trên đoạn thì
• Nếu pt có nghiệm duy nhất thuộc khoảng thì
• Nếu phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng thì
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .
HĐ2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
a) Mục tiêu:Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong .
b)Nội dung: 
H4.Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , : liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , .
H5. Ví dụ 3:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , y = x và hai đường thẳng x = 1 , x = e
H6. Ví dụ 4. Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.
c) Sản phẩm:
2. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , : liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , (với ) được xác định theo công thức: 
Ví dụ 3. + Phương trình hoành độ giao điểm
Vì x > 0 nên 
+ Công thức 
 Vì nên 
Þ .
+ HS có thể sử dụng MTCT để cho kết quả.
4. Từ đồ thị ta thấy
Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 54 SGK. Đặt tên các điểm của hình 54 
- HS. Xác định diện tích hình cần tìm? 
 Lập công thức để tính diện tích hình đó ?
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
Chú ý nêu bật được cách tính 
• Nếu phương trình vô nghiệm trên khoảng thì .
• Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thuộc thì 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
Ngày soạn: 12./01./2021
Tiết: 51-52
II. TÍNH THỂ TÍCH
1.Thể tích của vật thể
a) Mục tiêu:Hình thành công thức và biết cách tính thể tích vật thể, thể tích của khối chóp cụt
b)Nội dung: 
H1. Bài toán. Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Tính thể tích vật thể thu được.
H2. Từ đó xây dựng công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chớp cụt?
H3. Ví dụ 5.Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x làm một tam giác đều có cạnh là .
c) Sản phẩm:
Cắt một vật thể B bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục Ox lần lượt tại và , với . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (với ) cắt B theo thiết diện có diện tích . Khi đó thể tích vật thể B là .
Ví dụ 5. Diện tích tam giác đều là 
Thể tích vật thể là 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Mô tả vật thể.
- Hình thành công thức: Thể tích của vật thể.
- Thể tích khối chóp trong hình học
- Thể tích khối chóp trong tích phân
- So sánh.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính thể tích của vật thể
- Thực hiện được VD5 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
- HS từ cách tính thể tích vật thể xây dựng được các kết quả liên quan
 + Thể tích khối lăng trụ V = B.h
 + Thể tích khối chóp V = 
 + Thể tích khối chóp cụt: Khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là B; B' Khi đó thể tích V được tính bởi công thức
 V = 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính thể tích vật thể.
2.3. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
a) Mục tiêu:Hình thành công thức và biết cách tính thể tích của các khối tròn xoay.
b)Nội dung: 
H1. Nêu các khối tròn xoay đã học?
H2. Nêu các công thức tính thể tích khối tròn xoay đã biết?
GV trình chiếu mô hình H60-sgk/120
H3.Bài toán:Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục Ox và hai đường thẳng và (với ). Quay xung quanh trục Ox ta thu được một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi
+ Quay quanh Ox
+ Quay quanh Oy
Ví dụ 6. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quanh trục hoành Ox:
, y=0, x=0, x=p
H4. Từ đó rút ra cách tính thể tích của hình cầu bán kính R
c) Sản phẩm:
* Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:
Nếu đổi vai trò của x và y cho nhau, ta được
* Thể tích khối t ... lần ta được
d) Ta có = 
Þ
Bài 6 SGK
a) Biến đổi thành tổng. 
b) Bỏ dấu GTTĐ: 
c) Phân tích thành tổng:
d) Khai triển và áp dụng tích phân từng phần:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải
HS: Nhận
Thực hiện
GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần
HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao
HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài 
HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức
Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tiếp theo
HS : chú ý theo dõi
III. NỘI DUNG 3: Ôn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích một hình
a) Mục tiêu: 
-	Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
-	Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Diện tích hình phẳng:
Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b.
Phương pháp: 
+ Giải phương trình y = f(x) = 0 tìm nghiệm trên đoạn [a;b].
+ Nếu không có nghiệm nào [a;b] thì áp dụng công thức:
+ Nếu có một nghiệm c[a;b] thì ta áp dụng công thức sau: 
( Chú ý: y = f(x) = 0 có 2, 3 nghiệm trở lên [a;b], thì ta cũng áp dụng tương tự)
Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: 
Phương pháp:
+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: . 
Giả sử là nghiệm của phương trình.
+ Khi đó diện tích của hình phẳng cần tìm được tính theo công thức sau: 
Thể tích vật thể tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x =b(a < b) khi quay quanh trục Ox là:
Chú ý:Nếuthể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x = f(y), trụcOy, hai đường thẳng khi quay quanh trục Oy là:
b)Nội dung: yêu cầu học sinh giải bài tập
Bài tập: 
a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : , trục Ox và hai đường thẳng 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): , trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 khi quay quanh trục Ox.
H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào?
H2: Muốn tính thể tích vật tròn xoay ta áp dụng công thức nào?
c) Sản phẩm:
a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : , trục và hai đường thẳng 
Đặt , ta có: 
Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là:
(đvdt).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
Vậy, diện tích của hình phẳng cần tìm là: 
(đvdt).
c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:: , trục hai đườngthẳng x = 0, x =2khi quay quanh trục .
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
 (đvtt).
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải
HS: Nhận
Thực hiện
GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần
HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao
HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài 
HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức
HS: Chú ý theo dõi
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2.Nếu và thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho và là hai hàm liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời , khi đó bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Nếu thì có giá trị bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số , khi đó tích phân bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Nếu và thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Nếu và thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Nếu thì bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. 	.	B. .	
C. 	.	D. .
Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.	B. 	
C. 	D. 
Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu16:Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A..	B..
C..	D..
Câu 17. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 18. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. .	B. .
C..	D. .
Câu 2. Nếu và thì bằng
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 4. Cho và là hai hàm liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời , khi đó bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt , . Khi đó , .
Do đó: . Vậy .
Câu 5. Nếu thì có giá trị bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 6. Cho hàm số , khi đó tích phân bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Hàm số liên tục tại nên ta có 
.
Câu 7. Nếu và thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 8. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . Vậy .
Câu 9. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . 
Vậy 
Câu 10. Nếu và thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Câu 11. Nếu thì bằng 
A. 	B.	C. 	D. 
Lời giải
Đặt .
Đổi cận . 
Vậy .
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. 	.	B..	
C. 	.	D. .
Lời giải
 (vì ).
Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A..	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
(vì).
Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.	B. 	
C. 	D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
.
Câu 15: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B..
	C. .	D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
Câu16. Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A..	B..
C..	D..
Lờigiải
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 17. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:
.
Câu 18. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh là .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1:Một vật di chuyển với gia tốc . Khi thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. .	B..	C. .	D..
Vận dụng 2:
Một ô tô chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh còn gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? 
A. .	B.. 	C..	D. .
Vận dụng 3:
Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau .
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Vận dụng 4:
Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài, biết rằng người ta định xây cầu có nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau ,biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng . Bề dày nhịp cầu không đổi là . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)
A. .	B. .	C. .	D. .
Vận dụng 5:
Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
Kí hiệu là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính .
A. .	B. .	
C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1:
Ta có .
Theo đề ta có . 
Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 
.
Vận dụng 2:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh 
Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là 
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là
Gọi là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian .
Ta có suy ra là nguyên hàm của 
Vây trong ô tô đi được quãng đường là .
Vận dụng 3:
Ta có .
Vận tốc ban đầu của vật là .
Vậy vận tốc của vật sau là: .
Vận dụng 4:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh , điểm (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)
Gọi Parabol trên có phương trình (do đi qua )
là phương trình parabol dưới
Ta cóđi qua và
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là với là phần giới hạn bởi trong khoảng 
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày
 số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu . 
Vậy nhịp cầu bên cần bê tông. Chọn đáp án C
Vận dụng 5:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình : 
Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ .
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là(xem hình).
Dễ thấy và khi đó suy ra thể tích hình nêm là : 
TIẾT 56: KIỂM TRA CHƯƠNG III.