Giáo án Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Hàm số

Ngày 28/2/2022	Lớp 12a7
Chủ đề : HÀM SỐ (4t)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
2. Kỹ năng: Áp dụng kiến thức giải bài tập trắc nghiệm.
3. Tư duy: Suy luận liên hệ dấu, bảng biến thiên, dạng đồ thị để xác định tính đồng biến, nghịch biến, sự tồn tại cực trị và GTLN, GTNN.
4. Phát triển năng lực: Suy luận áp dụng kiến thức đã biết giải quyết tình huống mới, thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề.
II. Nội dung:
1. Ôn lại kiến thức đã học: 
- HS: Nhắc lại kiến thức liên quan: Sự biến thiên, cực trị, GTLN, GTNN.
- HS; Nhận xét chính xác hóa kiến thức.
2. Ví dụ minh họa kiến thức:
 Ví dụ 1: Hàm số có đạo hàm trên R là . Tìm các khoảng đồng biến của hàm ?
Giải: Vì 
cho nên g(x) đồng biến khi 
Ta có: g(x) đồng biến trên: (-2;0) và (2;+∞)
Ví dụ 2: Cho hàm số có:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm 
Giải: 	 Ta xét dấu trong các trường hợp”
+ Nếu x > 0, g(x) nghịch biến khi 
+ Nếu x < 0, g(x) nghịch biến khi 
KL: g(x) nghịch biến trên khoảng 
Ví dụ 3: Cho hàm có dấu đạo hàm theo bảng sau:
 x -∞ -2 0 +∞
 f’(x) + 0 - 0 +
Tìm số điểm cực trị của hàm số 
	A. 5	B. 4	C. 6	D. 3
Giải: 
LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định:
 	 B. 	C. 	D. 
Câu 2: Hàm số :
 A. Đồng biến trên các khoảng (0;2) và (2;4) B. Đồng biến trên [2;+∞)
C. Đồng biến trên các khoảng (-∞;3) và (3;+∞) D. Đồng biến trên (-∞; 2] 
Câu 3: Hàm nghịch biến trên R khi:
 A.m2 	B.m > 1 	C.m = 2 	D.m1 
Câu 4: Giá trị sau của m thì đồng biến trên R là:
 A. – 4<m < 0 	B. m= 1 	C. m= -2 	D. -1 < m < 0
 Câu 5: Tìm m để hàm đồng biến trên các khoảng xác định:
 m 2	B. -3 m 1 	C. -3 < m < 1	 D. 	 
Câu 6: Hàm đồng biến trong (0;3) thì a phải thỏa mãn: A. a > -3 	B. a > 	C. <a < 3 	D. a < 
HD: y’ = -x2+2(a – 1)x + 3 – a = 0 có 2 nghiệm và y’(0) và y’(3) đều dương
Câu 7: 	 đồng biến trong (1; 2) thì m nhỏ nhất là:
A. m 3	B. m = - 3	C. 1m 3	D. 	m 3	
HD: y’ = -3x2+2mx = 0 có nghiệm là x = 0 và nghiệm phải lớn hơn hoặc bằng 2 ... để 1 và 2 ở trong khoảng 2 nghiệm.
Câu 8: Hàm đồng biến trên (0;2) giá trị m:
A. 	B. 1m 2	C. 1< m < 2	D. 	
HD: f’(x) = 3x2+6x-m2-3m-2=0 có Δ’>0 cho nên f’(0)≥ 0, f’(2)≥0 ....
 Câu 9: Xác định m để có đúng 2 nghiệm thực nếu cho đồ thị của hàm 
y = f(x) như sau:
A. 0 < m < 4 
B. m > 4; m = 0 
C. 3 < m < 4
D. 0 < m < 3
Câu 10: đồng biến trên (1;3) khi:
	B. 	C. 	D. 	
HD: f’(x) = 4x3- 4(m-1)x= 4x(x2+1-m) có m≤1 thỏa mãn; Nếu m > 1 chỉ có nghiệm x = 0 và x2= m-1 có :2 nghiệm và f’(1) nằm ngoài khoảng 2 nghiệm đóf’(1) ≥ 0 m ≤ 2
(GV: vẽ trục số ....)
Câu 11: Cho hàm số .Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên 	 	B. Hàm số không có cực trị 	
C.Hàm số có ba điểm cực trị 	D. Hàm số có một điểm cực trị
Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số là: A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 	B. 3	 C. 2 D. 0
HD: f(x) = ax4+bx2 + c thì f’(x) = 2x(2ax2+b) = 0 nếu a, b trái dấu có 3 nghiệm
Câu 14. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. và 
Câu 15. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm là 
A. 0 	 B. 	 C. 	D. 2
Câu 16. , khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Có đúng hai điểm cực trị	B. Không có điểm cực trị
C. Có chỉ một điểm cực trị	D. Có hai cực trị cùng dấu.
 Câu 17. Hàm đạt cực đại tại điểm: A.x = 1 B. C. D. x = -2 
Câu 18. Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A. B. C. D.
Câu 19. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. và B. và C. (0;3) D. và 
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O? 
 A. 3 B.1 C. 2 D. Vô số
+ y’ = x3 – 2(3m+1)x = x(x2 – 2(3m+1)) = 0 
 + Hàm số có 3 cực trị (*)
+Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: 
 A(0; 2m+2), B
+ Trọng tâm G của ABC có G lo
Câu 21. Cho hàm số . Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho nghịch biến trên là
A. -1	B. 0	C. 1	D. -2
Giải: 	D = R, ; ĐK:Có 2 nghiệm và (0;3) chứa trong khoảng hai nghiệm 
Câu 22. Số điểm cực đại của hàm số 
	A. 0 B. 1	C. 2 	D. 3
Câu 23. Hàm số 
	A. Đồng biến trên R	B. Đồng biến trên 
C. Nghịch biến trên R	D. NB trên va ĐB trên 
Câu 24. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B
 thỏa mãn : 
 A. B. C. 	D. 
Câu 25 Tìm m để phương trình có nghiệm 
 A. B. C. 	D. 
Giải: 	 , lập bảng suy ra 
Câu 26. Giá trị của m để có nghiệm là:
 A. -4 < m < 4 B. 4 < m < 4 C. -4 < m <4 D. 2 < m <4
Câu 27: Cho hàm số có đồ thị hàm số 
được cho như hình vẽ bên. Hàm số 
đồng biến trên khoảng:
A. 	B. 
C. 	D. 
HD:Xét hàm số ta có 
Thay các khoảng: Ví dụ x có: 2x – 1 , cosx từ đó g’(x) 0 D thỏa mãn.
Câu 28: Tìm m để hàm có cực trị :
	B. m > 0	C. 	D. m < 0
HD: Suy ra m dương thì đạo hàm đổi dấu.
Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 
 A. m £ 0 hoặc ; B. ;	 C. ; 	 D. m ³ 1.
( nghịch biến trên 
Câu 30: Tìm m để đạt cực trị tại thỏa mãn 
 A. 	 B. 	 C.	D. 
C1: +, y’ = x2 – 2mx + m có 
 +, Hàm số có 2 cực trị (*) +, Theo Viét có: 
 +, (*) có 
C2: Coi 4 đáp án là 1 phần giả thiết bài toán. Thay trực tiếp từng đáp án vào hàm số xem hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn bài toán.
Câu 31: Cho hàm số . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: 
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì .
Ba điểm cực trị là: 
Độ dài đường cao AH của là: 
Diện tích là: 
Và 
Tổng lập phương các giá trị của tham số m là: . Chọn: D
Câu 32: Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
HD:Với m = 0 ta có là hàm không nghịch biến trên m = 0 không thỏa mãn 
Với ta có: 
Để ngb trên R , Chọn: D
Câu 33. Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
HD: ĐK . Hàm có 
 Lập bảng biết thiên:
 x -1 - 1
 y’ || - 0 + 0 + || 
 3
 -3 
 -5 
Câu 34. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm
	A. 	B. Không tồn tại m	C. 	D. 
HD: Lập BBT: Suy ra tối đa 4 nghiệm 
Câu 35: Cho hàm số có bảng xét dấu dưới đây. 
x
 - 4 - 1 2 4 
f’(x)
 + 0 - 0 - 0 + 0 -
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
 	B. 	C. 	D. 
HD: Đặt t = 2x+1 từ (*)
Xét các khoảng: có 
 có(*) đúng. Vậy không có khoảng
có (*) đúng chọn B
Câu 36: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó
 	B. 	C. 	D. 
HD:Điều kiện Xét hàm số trên đoạn [-1;1].
Có: trên [-;1].Suy ra 
Đặt Khi đó, phương trình trở thành:
 Xét hàm số trên tập 
Có 
-1 0 1 
 - 0 + + 
 0
Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là 
Suy ra 
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1	B. x = 2
C.Không có điểm cực tiểu	D. x = 0
HD: Tại x = 1 có f ’(1) = -1 cho nên g’(1) =f’(1)+ 1= 0; x > 1 có f’(x) >-1 cho nên g’(x) > 0 còn 
X < 1 thì f’ (x) < -1 nên g ‘(x) = f’(x) + 1 < 0 cho nên A đúng
Câu 38: Phương trình có nghiệm khi: 
A. 	B. 	C. 	D. 
(HD: lập bảng biến thiên)
Câu 39: Tập hợp các số thực m để đạt cực tiểu tại x = 1 là:
A. R	 B. 	 C. 	 D. 
 HD: 	 có Chọn D
 Câu 40: Hàm y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị như hình vẽ. Khẳng đình nào sau đây đúng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
----------------- Hết -------------------