Giáo án Toán Lớp 12 - Chuyên đề khảo sát hàm số

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 1 
TOÁN 12 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
I. LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc 
một đoạn. 
 Hàm số ( )y f x đồng biến (tăng) trên K nếu    1 2 1 2 1 2, ,x x K x x f x f x     
 Hàm số ( )y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu    1 2 1 2 1 2, ,x x K x x f x f x     . 
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K 
 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì   0,f x x K    . 
 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì   0,f x x K    . 
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K . 
 Nếu   0,f x x K    thì hàm số đồng biến trên khoảng K . 
 Nếu   0,f x x K    thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . 
 Nếu   0,f x x K    thì hàm số không đổi trên khoảng K . 
 Chú ý. 
 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số ( )y f x liên tục 
trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn  ;a b và 
có đạo hàm   0,f x x K    trên khoảng  ;a b thì hàm số đồng biến trên đoạn  ;a b . 
 Nếu   0,f x x K    ( hoặc   0,f x x K    ) và   0f x  chỉ tại một số điểm hữu hạn của 
K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b , hàm số  g x nghịch biến trên  ;a b
thì hàm số 
   f x g x đồng biến trên  ;a b . 
B. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b , hàm số  g x nghịch biến trên  ;a b
và đều nhận giá 
trị dương trên  ;a b
thì hàm số    .f x g x
đồng biến trên  ;a b . 
C. Nếu các hàm số  f x ,  g x đồng biến trên  ;a b
thì hàm số    .f x g x
đồng biến trên  ;a b
. 
D. Nếu các hàm số  f x ,  g x nghịch biến trên  ;a b và đều nhận giá trị âm trên  ;a b
thì hàm 
số    .f x g x
đồng biến trên  ;a b . 
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 2 
TOÁN 12 
A. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b thì hàm số  f x nghịch biến trên  ; .a b 
B. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b thì hàm số 
 
1
f x
 nghịch biến trên  ; .a b 
C. Nếu hàm số  f x
đồng biến trên  ;a b
thì   2016f x  đồng biến trên  ; .a b 
D. Nếu hàm số  f x
đồng biến trên  ;a b thì   2016f x  nghịch biến trên  ; .a b 
Câu 3: Nếu hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  1;2 thì hàm số  2y f x  đồng biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
A.  1;2 . B.  1;4 . C.  3;0 . D.  2;4 . 
Câu 4: Nếu hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  0;2 thì hàm số  2y f x đồng biến trên 
khoảng nào? 
A.  0;2 . B.  0;4 . C.  0;1 . D.  2;0 . 
Câu 5: Cho hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  ;a b . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số  1y f x  đồng biến trên  ;a b . 
B. Hàm số   1y f x   nghịch biến trên  ;a b . 
C. Hàm số  y f x  nghịch biến trên  ;a b . 
D. Hàm số   1y f x  đồng biến trên  ;a b . 
Câu 6: Cho hàm số 
3
2
3
x
y x x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1 . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  1; và nghịch biến trên  ;1 . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và nghịch biến  1; . 
Câu 7: Hàm số 3 23 9y x x x m    nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? 
A.  1;3 . B.  ; 3  hoặc  1; . 
C.  . D.  ; 1  hoặc  3; . 
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? 
A. 3 23y x x  . B. 3 23 3 2y x x x     . 
C. 3 3 1y x x    . D. 3y x . 
Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số 42 1y x  đồng biến trên khoảng nào? 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 3 
TOÁN 12 
A. 
1
;
2
 
  
 
. B.  0; . C. 
1
;
2
 
  
 
. D.  ;0 . 
Câu 10: Cho hàm số 4 22 4y x x  . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  0;1 . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1; . 
C. Trên các khoảng  ; 1  và  0;1 , ' 0y  nên hàm số đã cho nghịch biến. 
D. Trên các khoảng  1;0 và  1; , ' 0y  nên hàm số đã cho đồng biến. 
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 
A. 3 23 4y x x   . B. 3 2 2 1y x x x     . 
C. 4 22 2y x x    . D. 4 23 2y x x   . 
Câu 12: Các khoảng nghịch biến của hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là: 
A.  \ 1 . B.    ;1 1;   . 
C.  ;1 và  1; . D.  ;  . 
Câu 13: Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
Câu 14: Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 2 . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên  1; . 
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? 
A. 
2
2
x
y
x



. B. 
2
2
x
y
x
 


. C. 
2
2
x
y
x


 
. D. 
2
2
x
y
x


 
. 
Câu 16: Cho hàm số 21y x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định. 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 4 
TOÁN 12 
Câu 17: Hàm số 22y x x  nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? 
A.  0;2 . B.  0;1 . C.  1;2 . D.  1;1 . 
Câu 18: Cho hàm số 1 4y x x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;4 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
5
1; .
2
 
 
 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
5
;4 .
2
 
 
 
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 
Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 
A. 
2 1
1
x
y
x



. B. 2 cos 2 5y x x   . 
C. 3 22 1y x x x    . D. 2 1y x x   . 
Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 
A.  
2
1 3 2y x x    . B. 
2 1
x
y
x


. 
C. 
1
x
y
x


. D. tany x . 
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Hàm số 2 cosy x x  đồng biến trên  . 
B. Hàm số 3 3 1y x x    nghịch biến trên  . 
C. Hàm số 
2 1
1
x
y
x



 đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 
D. Hàm số 4 22 1y x x   nghịch biến trên  ;0 . 
Câu 22: Cho hàm số  y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? 
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 5  và  3; 2  . 
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;5 . 
5 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 5 
TOÁN 12 
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;  . 
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2  . 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 23: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  2;  và  ; 2 .  
B. Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1 1;2 .    
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2 . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên  2;2 . 
Câu 24: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
1
;
2
 
  
 
 và  3; . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
1
; .
2
 
  
 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3; . 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 . 
Câu 25: Cho hàm số  y f x xác định liên tục trên  \ 2 và có bảng biến thiên như hình dưới 
đây. 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 6 
TOÁN 12 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    3; 2 2; 1 .     
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3. 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 3  và  1; .  
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. 
Câu 26: Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Hàm số đồng biến trên  1; . 
B. Hàm số đồng biến trên  ; 1  và  1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . 
D. Hàm số đồng biến trên    ; 1 1; .    
Câu 27: Cho hàm số  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ 
bên. 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên  ;0 và  0; . 
B. Hàm số đồng biến trên    1;0 1; .   
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1  và  1; . 
D. Hàm số đồng biến trên  1;0 và  1; . 
x
y
O
-4
-1 3
1
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 7 
TOÁN 12 
Câu 28: Cho hàm số  f x có đạo hàm  'f x xác định, liên tục trên  và  'f x có đồ thị như 
hình vẽ bên. 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên  1; . 
B. Hàm số đồng biến trên  ; 1  và  3; . 
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .  
D. Hàm số đồng biến trên    ; 1 3; .    
Câu 29: Cho hàm số   3 2 8 cosf x x x x x    và hai số thực , a b sao cho .a b Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
A.    .f a f b B.    .f a f b 
C.    .f a f b D. Không so sánh được  f a và  f b . 
Câu 30: Cho hàm số   4 22 1f x x x   và hai số thực  , 0;1u v sao cho .u v 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.    .f u f v B.    .f u f v 
C.    .f u f v D. Không so sánh  f u và  f v được. 
Câu 31: Cho hàm số  f x có đạo hàm trên  sao cho  ' 0, 0.f x x   Biết 2,718e  . Hỏi mệnh 
đề nào dưới đây đúng? 
A.        3 4 .f e f f f   B.     0.f e f   
C.      2 2 .f e f f  D.      1 2 2 3 .f f f  
Câu 32: Hàm số 3 2y ax bx cx d    đồng biến trên  khi: 
A. 
2
0; 0
3 0
a b c
b ac
  

 
. B. 
2
0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. 
C. 
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. D. 
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. 
Câu 33: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 23y x x mx m    đồng biến trên 
tập xác định. 
A. 1.m  B. 3.m  C. 1 3.m   D. 3.m  
Câu 34: Cho hàm số  3 2
1
4 3 2017
3
y x mx m x     . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để 
hàm số đã cho đồng biến trên  . 
A. 1m  . B. 2m  . C. 4m  . D. 3m  . 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 8 
TOÁN 12 
Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số  3 2 4 9 5y x mx m x      với m là 
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ...  2 – 4y x B. 3 1y x   C. 2 4y x   D. 2y x 
Câu 5: Cho hàm số 
3 23 3 1y x x x    có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm 
của (C) với trục tung là: 
A. 8 1y x  B. 3 1y x  C. 8 1y x   D. 3 1y x  
Câu 6: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 21 2 3 5
3
y x x x    là 
A. Song song với đường thẳng x = 1 . B. Song song với trục hoành 
C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng – 1 
Câu 7: Cho hàm số 3 21 2.
3
y x x   đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành 
độ là nghiệm của phương trình 0y   là: 
A. 7
3
y x   B. 
7
3
y x  C. 
7
3
y x   D. 
7
3
y x 
Câu 8: Cho hàm số 3 21 2 3 1
3
y x x x    . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có phương 
trình: 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 80 
TOÁN 12 
A. 11
3
y x   B. 
1
3
y x   C. 
11
3
y x  D. 
1
3
y x  
Câu 9: Cho đường cong 2( ) :
1
x
H y
x



 và điểm ( )A H có tung độ 4y  . Hãy lập phương trình 
tiếp tuyến của ( )H tại điểm A ? 
A. 2y x  B. 3 10y x   C. 3 11y x   D. A, B, C đều sai 
Câu 10: Cho đường cong 
2 1
( ) :
1
x x
C y
x
 


 và điểm ( )A C có hoành độ 3x  . Lập phương trình 
tiếp tuyến của ( )C tại điểm A ? 
A. 1 5
4 4
y x  B. 
3 5
4 4
y x  C. 
3 5
4 4
y x  D. 3 5y x  
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 
3( ): 3 4C y x x  tại điểm có hoành độ 0 là: 
A. 12y x  B. 3y x C. 3 2y x  D. 0y  
Câu 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1( ) :
2
x
H y
x



 tại giao điểm của ( )H và trục hoành: 
A. 3y x B. 3( 1)y x  C. 3y x  D. 
1
( 1)
3
y x  
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
4 2
1
4 2
x x
y    tại điểm có hoành độ x0 = -1 
bằng : 
A. 2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác. 
Câu 14: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
1
x
y
x



 tại giao điểm với trục tung bằng : 
A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 . 
Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3
1
x
y
x



 tại giao điểm với trục hoành bằng : 
A. 9 B. 1
9
 C. 9 D. 1
9
 . 
Câu 16: Tiếp tuyến của parabol 
24y x  tại điểm  1;3A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. 
Diện tích của tam giác vuông đó là: 
A. 25
4
 B. 5
4
 C. 25
2
 D. 5
2
. 
Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
5
x
y
x



 tại điểm  1;0A  có hệ số góc bằng 
 A. 1
6
 B. 1
6
 C. 6
25
 D. 6
2 5
 . 
Câu 18: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 
3 2( ): 3 8 1C y x x x    , biết tiếp tuyến đó 
song song với đường thẳng : 2007y x   ? 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 81 
TOÁN 12 
A. 4y x  B. 28y x  C. 2008y x  D. A, B, đều đúng 
Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3
23 2
3
x
y x   có hệ số góc 9k   , có phương trình là : 
A. 16 9( 3)y x    B. 16 9( 3)y x    C. 16 9( 3)y x    D. 9( 3)y x   
Câu 20: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 
2
1
1
y
x


bằng: 
A. 1 B. 0 C. 1 D. Đáp số khác. 
Câu 21: Cho hàm số 
2 4 3y x x   có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc 
bằng 8 thì hoành độ điểm M là: 
A. 12 B. -6 C. 1 D. 5 
Câu 22: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 
3
22 2
3
x
y x x    . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song 
với đường thẳng 2 5y x   . Hai tiếp tuyến đó là : 
A. 102
3
y x   và 2 2y x   ; B. 2 4y x   và 2 2y x   ; 
C. 42
3
y x   và 2 2y x   ; D. 2 3y x   và 2 1y x   . 
Câu 23: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
1
x
y
x



 song song với đường thẳng 
: 2 1 0x y    là 
A. 2 7 0x y   B. 2 7 0x y   C. 2 0x y  D. 2 1 0x y    
Câu 24: Cho hàm số
3 22 2y x x x   có đồ thị (C). Gọi 1 2,x x là hoành độ các điểm M, N trên 
(C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2y x   . Khi đó 1 2x x bằng: 
A. 4
3
 B. 4
3
 C. 1
3
 D. -1 
Câu 25: Cho hàm số 
3 23 3y x x   có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường 
thẳng 1 2017
9
y x  là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 
Câu 26: Cho hàm số 
3 23 2y x x   có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường 
thẳng 9y x  là: 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 27: Cho (Cm): 
3 2
1
3 2
x mx
y    . Goïi A (Cm) coù hoaønh ñoä laø -1. Tìm m ñeå tieáp tuyeán taïi A 
song song vôùi d: 5y x . 

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 82 
TOÁN 12 
A. 4m   B. 4m C. 5m  D. 1m   
Câu 28: Đường thẳng 3y x m  là tiếp tuyến của đường cong 
3 2y x  khi m bằng 
A. 1 hoặc -1 B. 4 hoặc 0 C. 2 hoặc -2 D. 3 hoặc -3 
Câu 29: Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. 
Diện tích tam giác vuông đó là 
A. 25
4
 B. 5
4
 C. 25
2
 D. 5
2
Câu 30: Hai tiếp tuyến của parabol 
2y x đi qua điểm  2;3 có các hệ số góc là 
A. 2 hoặc 6 B. 1 hoặc 4 C. 0 hoặc 3 D. -1 hoặc 5 
Câu 31: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
A.s 9 20y x   B. 9 28 0x y   C. 9 20y x  D. 9 28 0x y   
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại 
M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. 
A.  
3
0; , 1; 1
2
 
 
 
 B.  
5
1; , 3;3
3
 
 
 
 C.    3;3 , 1;1 D.  
5
4; , 3;3
2
 
 
 
Câu 33: Cho hàm số (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp 
tuyến đó song song với đường thẳng . 
A. 3 1y x  B. 
29
3
3
y x  C. 3 20y x  D. Câu A và B đúng 
Câu 34: Cho hàm số 
3 3 2y x x   (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến 
đó đi qua ( 1; 2)A   
A. 7; 2y x y    B. 2 ; 2 4y x y x    
C. 1; 3 2y x y x    D. 3 1; 4 2y x y x    
Câu 35: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số 1
1
x
y
x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với 
trục tung bằng. 
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 
Câu 36: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
A. song song với đường thẳng 1x  B. song song với trục hoành 
C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng -1 
Câu 37: Cho hàm số .Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương 
trình là 
24y x   1;3
3 23 1y x x    (3;1)A
2 3
2
x
y
x



3 21 2 3 1
3
y x x x   
3 1y x 
3 21 2 3 5
3
y x x x   
3 21 2 3 1
3
y x x x   
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 83 
TOÁN 12 
A. 1
3
y x  B. 
11
3
y x  C. 
1
3
y x   D. 
11
3
y x   
Câu 38: Cho hàm số (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ 
số góc nhỏ nhất : 
A. 0y  B. 3 3y x   C. 3y x  D. 3 3y x   
Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số có hệ số góc 9k   ,có phương trình là: 
A.  16 9 3y x    B.  16 9 – 3y x  
C.  16 9 3y x    D.  9 3y x   
Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 
0 1x  bằng: 
A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác 
Câu 41: Cho đồ thi hàm số (C) . Gọi là hoành độ các điểm M ,N trên (C), 
mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2016y x   . Khi đó 1 2x x là: 
A. 4
3
 B. 4
3
 C. 1
3
 D. 1 
Câu 42: Cho đồ thị 1( ) :
2
x
C y
x



 và đường thẳng :d y x m  . Giả sử d cắt ( )C tại 2 điểm phân 
biệt A và B. Tìm m để tiếp tuyến của ( )C tại hai điểm A và B song song với nhau. 
 A. 1m  B. 2m C. 1m   D. 2m   
Câu 43: Đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong khi m bằng 
 A. 1 hoặc -1 B. 4 hoặc 0 C. 2 hoặc -2 D. 3 hoặc -3 
Câu 44: Cho hàm số 3 21 2 3 1
3
y x x x     có đồ thị ( )C . Trong các tiếp tuyến với ( )C , tìm hệ 
số góc k của tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 
 A. 3k  B. 2k  C. 1k  D. 0k  
3 23 2y x x  
3
23 2
3
x
y x  
4 2
1
4 2
x x
y  
3 22 2y x x x   1 2,x x
3y x m 
3 2y x 
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 84 
TOÁN 12 
MỤC LỤC 
KHẢO SÁT HÀM SỐ ........................................................................................................ 1 
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ............................................................ 1 
I. LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 1 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ..................................................................................... 1 
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN ............................................................................................ 12 
CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 13 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 13 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 13 
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN ............................................................................................ 26 
CHỦ ĐỀ 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ .......................................................... 27 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 27 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 27 
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN ............................................................................................ 35 
CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ .................................................... 37 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 37 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 37 
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN ............................................................................................ 46 
CHỦ ĐỀ 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ....................................... 47 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 47 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 49 
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN ............................................................................................ 63 
CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ ........................................................ 64 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 64 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 67 
CHỦ ĐỀ 7: TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ ................................................................ 78 
I. LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 78 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................... 79