Giáo án Toán Lớp 12 - Chủ đề: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chủ đề. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. 
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. 
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Nhắc lại định nghĩa
1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .
 đồng biến trên 
nghịch biến trên 
*Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên .
· Nếu thì đồng biến trên .
· Nếu thì nghịch biến trên .
VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) 
b) 
Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu () và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
KQ1. 
a) 
b) 
KQ2. 
0
+
0
+
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Quy tắc
1. Tìm tập xác định. Tính .
2. Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Áp dụng
VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) 
b) 
c) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
a) Hàm số ĐB trên và . Hàm số NB trên .
b) Hàm số ĐB trên và .
c) Hàm số NB trên và . Hàm số ĐB trên và 
VD5. Chứng minh rằng trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Hàm số nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng . Do đó .
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ÿ 
Ÿ 
Cho .
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Ÿ 
Ÿ 
Cho 
.
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
3. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ÿ 
Ÿ 
Cho .
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng .
4. Chứng minh rằng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Ÿ Ta có: 
Ÿ Xét 
Do 
.
 Hàm số nghịch biến trên .
.
Vậy : .
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
TXĐ: .
Ta có . 
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
,
.
Vậy là giá trị cần tìm.
TXĐ: .
Ta có .
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
 .
Vậy là giá trị cần tìm.
TH1: . Ta có: là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận .
TH2: . Ta có: là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại .
TH3: . 
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng thì 
, 
.
 Vì nên .
Vậy có giá trị nguyên cần tìm là hoặc .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng.	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
THÔNG HIỂU
2
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Khoảng đồng biến của hàm số là:
A. .	B. (-1; 3).	C. .	D. và .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. 
VẬN DỤNG
3
Tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số luôn đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. 
VẬN DỤNG CAO
4
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. Vô số.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng
a) 	b) 
Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Hết..