Giáo án Toán Lớp 12 - Các phép toán với số phức

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
TÊN BÀI: CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ PHỨC
I. PHẦN GIỚI THIỆU 
Vị trí: Bài 2+3, Chương IV, trang 132-138, Sách giáo khoa Giải tích 12, chương trình cơ bản. 
Nội dung chính: Các phép toán trên tập hợp số phức.
Ý nghĩa bài học: Giúp học sinh thự hiện được các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp số phức.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Kiến thức: 
HS nắm được quy tắc công, trừ, nhân, chia số phức.
Kỹ năng:
HS thực hiện được các phép toán cộng, trừ, nhân và chia số phức.
Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, nghiêm túc, sáng tạo trong học tập.
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong Toán và các môn học khác.
Có thái độ tích cực, hợp tác với nhau.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
Chuẩn bị kiến thức:
Để tiếp thu được bài học này, học sinh cần phải có những kiến thức và kinh nghiệm liên quan đến các bài học sau:
Định nghĩa số phức.
Các dạng bài tập liên quan tới môđun số phức, số phức liên hợp.
2. Chuẩn bị tài liệu học tập, thí nghiệm, thực hành, dụng cụ học tập: 
Tài liệu học tập: Sách giáo khoa, vở ghi bài.
Dụng cụ học tập: Thước kẻ, bút, máy tính cầm tay, ...
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN:
1. Chương trình giảng dạy: 
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án và các tài liệu liên quan.
Thiết kế phần nội dung dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
2. Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng.
3. Dự kiến hình thức, phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh: Phương pháp quan sát, phỏng vấn.
V. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Ổn định tổ chức (Thời gian: 3 phút)
(Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở học sinh,....)
2. Vào bài mới.
Hoạt động 1: Phép cộng và phép trừ
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Phép cộng, trừ số phức
(a+bi)+(c+di)=a+c)+(b+di
a+bi-c+di=a-c+b-di
Ví dụ1: Thực hiện phép tính sau:
a. -1+2i+-1-2i
b. -3i+(π-i)
c. 2+2i-(3+22-2i)
d. 2i-(-2)
Giải. 
a. -1+2i+-1-2i=-2
b. -3i+π-i=π-4i
c. 2+2i-3+22-2i=-3-2+4i
d. 2i--2=2+2i
- GV kiểm tra bài cũ: Yêu cầu HS cho 2 số phức, xác định phần thực, phần ảo, điểm biểu diễn, môđun, số phức liên hợp của chúng.
- Với 2 số phức đó GV yêu cầu HS thực hiện phép cộng và trừ đa thức bằng cách coi i là biến. Từ đó khẳng định: “Phép cộng vầ phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức”.
- GV đưa ra công thức tổng quát và ví dụ 1 củng cố.
- HS đưa ra 2 số phức bất kì và xác định các yếu tố GV yêu cầu.
- HS thực hiện phép toán theo yêu cầu.
- HS hoàn thành ví dụ 1.
Hoạt động 2: Phép nhân
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2. Phép nhân
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
a. 1+2i3-2i
b. (-2+3i)(-2-3i)
Giải.
a. 1+2i3-2i
=3-2i+6i-4i2
=3+4i+4=7+4i
b. -2+3i-2-3i
=4+6i-6i-9i2
=4+9=13
a+bic+di=ac-bd+ad+bci
Tổng quát:
- GV đưa ra ví dụ 2 và yêu cầu HS thực hiện phép tính nhân đa thức và lưu ý i2=-1.
- Từ đó GV đưa ra tổng quát cho phép nhân hai số phức:
(a+bi)(c+di)
- GV thực hiện nhân và thu gọn rồi đưa ra công thức tổng quát.
- HS hoàn thành ví dụ 2.
- HS thực hiện nhân hai số phức tổng quát và ghi chép.
Hoạt động 3: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
3. Tổng và tích của hai số phưc liên hợp
z+z=a+bi+a-bi=2a
z.z=a+bia-bi=a2+b2=z2
Cho số phức z=a+bi ta có:
- Qua ví dụ 1.a, ví dụ 2.b GV yêu cầu HS nhận xét 2 số phức đó.
- GV đưa ra công thức cộng và nhân tổng quát hai số phức liên hợp và yêu câu HS thực hiện tính toán
z+z=?
z.z=?
- Từ đó GV phát biểu bằng lời lại tổng và tích của hai số phức liên hợp và nhấn mạnh : “Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực”.
- HS trả lời là thực hiện phép toán cộng với nhân số pức liên hợp.
- HS thực hiện cộng và nhan dạng tổng quát hai số phức liên hợp
-HS ghi chép và ghi nhớ nhấn mạnh của GV.
Hoạt động 4: Phép chia hai số phức
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
4. Phép chia hai số phức
Ví dụ 3: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z=1+2i1+i
Giải.
z=1+2i1+i=1+2i1-i1+i1-i
=3+i2=32+12i
Vậy số phức có phần thực 32 là và phần ảo là 12.
Tổng quát:
z'z=z'.zz.z=z'.zz2
c+dia+bi=ac+bda2+b2+ad-bca2+b2i
* Chú ý: Số phức nghịch đảo của số phức z là
z-1=1z=zz2
- GV đưa ra ví dụ và gợi ý HS sử dụng tích hai số phức liên hợp để đưa mẫu trở thành số thực.
- Từ ví dụ trên GV dưa ra nhận xét: Khi chia số phức c+di cho số phức a+bi≠0 ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp là a-bi. Do đó GV đưa ra 2 dạng phép chia số phức.
- GV lưu ý thêm số phức nghịch đảo.
- HS nhận ra nhân cả tử và mẫu cho liên hợp của mẫu sẽ làm cho mẫu trở thành số thực và hoàn thành ví dụ.
- HS lắng nghe và ghi chép công thức.
VI. RÚT KINH NGHIỆM
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày .........., tháng..........., năm...........
	Giáo viên soạn bài