Giáo án Toán: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

BAI 3 :CÁC HỆ THỨC LƯỢNG 
TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc 
Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác 
Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức 
Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế 
 II/ Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước.
Học sinh: xem bài trước ở nhà. 
III/ Phương pháp dạy học:
 Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm 
V/ Tiến trình của bài học :
 1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
 2/ Kiểm tra bài cũ (5’) 
	Câu hỏi: Cho tam giác ABC cĩ A(7; - 3), B(8,4), C(1,5).
Tính gĩc giữa hai vectơ 	 
 3/ Bài mới:
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
 (4’) HĐ1: Giới thiệu HTL trong tam giác vuông. 
Gv giới thiệu bài toán 1 
Gv chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi nhớ 
Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất kì thì các HTL trên cĩ đúng khơng? 
Học sinh theo dõi 
 a2=b2+c2	
 b2 = ax b’ 
 c2= a x c’ 
 h2=b’x c’ 
 ah=b x c 
sinB= cosC =
 SinC= cosB=
 tanB= cotC =
 tanC= cotB =
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông 
 a2=b2+c2	
 b2 = ax b’ 
 c2= a x c’ 
 h2=b’x c’ 
 ah=b x c 
sinB= cosC =
 SinC= cosB=
 tanB= cotC =
 tanC= cotB =
(15’) HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ quả 
GV: xét tam giác ABC thì theo qui tắc 3 điểm =?
=?
=?
BC2=AC2+AB2-AC.AB.cosA 
vậy trong tam giác bất kì thì BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
GV: AC 2 , AB2 =?
đặt AC=b,AB=c, BC=a thì từ công thức trên ta có :
 a2 =b2+c2-2bc.cosA
 b2 =a2+c2-2ac.cosB
 c2=a2+b2-2ab.cosC
Nếu tam giác vuông thì định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào ?
GV: cho ví dụ áp dụng
Từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA,cosB,cosC? 
Gv cho học sinh ghi hệ quả 
HS:
 - 
= .cos A
AC2=AB2+BC2- 2AB.BC.cosB 
AB2=BC2+AC2-
 2BC.AC.cosC 
Học sinh ghi vở 
HS: Nếu tam giác vuông thi đinh lí trên trở thành Pitago. 
Vd1: 
c2 = a2+b2-2ab.cosC
 = 32 + 42 – 2.3.4.cos600
 = 
Vd2:
a2 =b2+c2-2bc.cosA
= 
= 5. 
CosA= 
CosB =
CosC =
HS: CosA = 
1.Đinh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,AB=c,AC=b ta có :
 a2 =b2+c2-2bc.cosA
 b2 =a2+c2-2ac.cosB
 c2=a2+b2-2ab.cosC
VD1: Tam giác ABC có a=3, b=4,. Tính cạnh cịn lại của tam giác?
VD2: Tam giác ABC có AC= , AB = 3,. Tính cạnh cịn lại của tam giác?
*Hệ quả :
 CosA= 
 CosB =
 CosC =
VD: Cho tam giác ABC cĩ độ dài các cạnh là: AB = 5, AC = 8, 
BC = 7. Tính gĩc A?
(5’) HĐ3: Giới thiệu độ dài trung tuyến 
 Gv vẽ hình lên bảng 
GV:áp dụng đinh lí 
cosin cho tamgiác 
ABM thi ma2=? 
Tương tự mb2=?;mc2=? 
Gv cho học sinh ghi công thức 
Gv giới thiệu bài toán 4 
để tính ma thi cần có dữ kiện nào ?
Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện 
Gv nhận xét sữa sai 
TL: ma2=c2+()2-
 2c.cosB ,mà CosB 
 = nên 
 ma2=
 mb2= 
mc2= 
HS để tính ma cần có a,b,c 
ma2=
=
suy ra ma =
*Công thức tính độ dài đường trung tuyến :
ma2=
 mb2= 
mc2= 
với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC 
VD :Tam giác ABC có a=7 ,b=8, c=6 thì :
ma2=
=
suy ra ma =
HĐ4:(10’)
GV cho hs hoạt động nhĩm.
Hd học sinh sữa sai
Gv nhận xét. 
N1: AC = b = 14.
N2: AB =
N3: 
N4: 
*Ví dụ :
N1 : Tam giác ABC có BC = 10, AB = 6,. Tính cạnh cịn lại của tam giác?
N2: Tam giác ABC có AC = , BC = 12,. Tính cạnh cịn lại của tam giác?
N3: Cho tam giác ABC cĩ độ dài các cạnh là: AB = 13, AC = 14, 
BC = 15. Tính gĩc B?
N4: Cho tam giác ABC cĩ độ dài các cạnh là: AB = 13, AC = 14, 
BC = 15. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B?
 Cũng cố: (3’)
Nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , công thức tính đường trung tuyến của tam giác 
Dặn dò: 
 Học bài , xem tiếp đinh lí sin ,công thức tính diện tích tam giác làm bài tập 1,2,3 T59