Giáo án Số phức nâng cao

CHƯƠNG IV	SỐ PHỨC	
BÀI 1	SỐ PHỨC ( 4 tiết)
I/ Mục tiêu của bài:
Về kiến thức: Giúp học sinh :
Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.
Về kĩ năng: Giúp học sinh 
Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.
Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
	+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.
III/ Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bài dạy:
Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
 Bài mới:
TIẾT 66
(Ngày thực hiện:..................................)
NỘI DUNG
Thời gian
1/ Khái niệm số phức:
a) Số phức.
GV: Mở rộng tập số phức từ một tập số thực thông qua việc tìm nghiệm của phương trình trên Q và trên R. 
GV: Yêu cầu học sinh xác định nghiệm của phương trình trên Q và trên R.
HS: Xác định
 Phương trình vô nghiệm trên Q và có hai nghiệm phân biệt trên R.
GV: Từ kết quả trên, hướng học sinh đến việc một phương trình có thể có nghiệm trên tập số này nhưng lại vô nghiệm trên tập số khác.
GV: Đưa ra phương trình và yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình.
HS: Trả lời 
 Phương trình vô nghiệm trên R.
GV: Dựa vào kết quả của học sinh dẫn dắt để học sinh tiếp cận với khái niệm số phức.
 Nếu đặt thì phương trình lại có hai nghiệm x = i và x = - i. Như vậy, phương trình lại có nghiệm trên một trường số mới. Được gọi là, trường số phức.
GV: Tiếp tục đưa ra ví dụ để học sinh hình thành nên khái niệm của số phức. Kí hiệu: C.
 Cho biết nghiệm của phương trình trên R và trên C.
HS: Phương trình vô nghiệm trên R và có nghiệm x = 1 + 2i và x = 1 – 2i là nghiệm của phương trình.
GV: Tổng hợp nghiệm của hai phương trình và để đưa ra công thức chung cho một số phức. Và đưa ra định nghĩa 1 trong sách giáo khoa.
 Định nghĩa 1(sgk 181)
 Số phức z = a + bi trong đó a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo.
 Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
GV: Lấy ví dụ minh họa về số phức.
GV: Dựa công thức số phức phân tích để đưa ra chú ý của sách giáo khoa.
 Chú ý (sgk 182)
b) Hai số phức bằng nhau.
GV: Phân tích để đưa ra khái niệm hai số phức bằng nhau.
 Định nghĩa 2 (sgk 182) 
 Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau 
Mục tiêu của HĐ 1: Học sinh biết cách xác định một số phức.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh đứng tại chỗ thực hiện.
 Hoạt động 1 (sgk 182)
HS: Thực hiện.
 Số phức a + bi = 0 khi a = b = 0.
2/ Biểu diễn hình học số phức.
GV: Phân tích cách biểu diễn một số phức trên hệ trục tọa độ Oxy.
GV: Đưa ra một biểu đồ, yêu cầu học sinh xác định các số phức được biểu diễn trên biểu đồ đó.
HS: Đứng tại chỗ xác định.
 Điểm A, B, C, D, E, F, G, H xác định số phức 3i, 4, -2i, -3
3 + 2i, 4 – i, -3 + 4i, -6 – 2i.
GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ của tiết học đối học sinh.
TIẾT 67
(Ngày thực hiện:..................................)
NỘI DUNG
Thời gian
3/ Phép cộng và phép trừ số phức:
Tổng hai số phức.
GV: Đưa ra định nghĩa của tổng hai số phức.
 Định nghĩa 3 (sgk 183)
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó, z + z’ = a + a’ + (b + b’)i
GV: Lấy ví dụ minh họa về tổng của hai số phức.
Tính chất của phép cộng số phức.
GV: Đưa ra các tính chất của phép cộng các số phức.
T/C 1: Kết hợp (z + z’) + z” = z + (z’ + z”).
T/C 2: Giao hoán z + z’ = z’ + z.
T/C 3: Cộng với số 0 z + 0 = 0 + z = z
T/C 4: Với mỗi số phức z = a + bi thì số phức –a – bi = - z và z + (-z) = (-z) + z = 0.
GV: Lấy ví dụ minh họa cho các tính chất.
Mục tiêu của HĐ 2: Học sinh nắm được các tính chất của số phức và biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Hoạt động 2 (sgk 184)
HS: Lên bảng
 Biểu diễn số z = a + bi lên mặt phẳng tọa độ với a, b khác 0.
 Biểu diện số z = - a – bi lên mặt phẳng tọa độ
 Nhận xét về quan hệ của hai số z và – z trên mặt phẳng tọa độ.
Phép trừ hai số phức.
GV: Đưa ra định nghĩa hiệu của hai số phức.
 Định nghĩa 4 (sgk 184)
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. 
 Khi đó, hiệu hai số phức z – z’ là tổng của hai số phức z + (-z’) hay z – z’ = a – a’ + (b – b’)i.
GV: Lấy ví dụ minhh họa về hiệu của hai số phức.
Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
GV: Nêu ý nghĩa hình học của tổng và hiệu của hai số phức.
 Cho hai số phức z và z’ được biểu diễn bới vecto và . 
 Khi đó, biểu diễn số z + z’ và biểu diễn số z – z’.
GV: Phân tích ví dụ của sách giáo khoa.
4/ Phép nhân số phức:
Tích của hai số phức.
GV: Phân tích để đưa ra định nghĩa tích của hai số phức.
 Định nghĩa 5 (sgk 185)
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó, z.z’ = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i.
 Đặc biệt, k thì k.(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi.
GV: Lấy ví dụ minh họa về tích của hai số phức.
 (3 – 2i)(2 + i) = 8 – i
Mục tiêu của HĐ 3: Học sinh biết biểu diễn một số phức bất kì lên mặt phẳng tọa độ
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện hoạt động.
 Hoạt động 3 (sgk 185)
HS: Đứng tại chỗ trả lời dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
 Vecto biểu diện z = a + bi .
 Khi đó, vecto . Suy ra, biểu diễn số phức ka + kbi = k(a + bi) = kz.
Mục tiêu của HĐ 4: Học sinh rèn luyện cách vận dụng các tính chất của số phức.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Hoạt động 4 (sgk 186)
HS: Lên bảng.
 z = x + yi 
 Để z2 là số thực thì xy = 0 
 Vậy tập hợp các điểm trên trục thực hoặc trục ảo thì z2 là số thực.
Tính chất của phép nhân số phức.
GV: Nêu các tính chất của phép nhân số phức.
 T/C 1: Giao hoán zz’ = z’z
 T/C 2: Kết hợp (zz’).z” = z(z’.z”)
 T/C 3: Nhân với 1 z.1 = 1.z = z.
 T/C 4: Phân phối z(z’ + z”) = zz’ + zz”
GV: Lấy ví dụ về các tính chất của phép nhân các số phức.
Mục tiêu của HĐ 5: Làm học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa việc mở rộng R thành C và làm cho học sinh quen với cách phân tích nhân tử này. Thông qua đó, chuẩn bị cho học sinh việc tính căn bậc hai của một số thực âm.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Hoạt động 5 (sgk 186)
HS: Lên bảng thực hiện .
 Ta có, 
GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ đối với học sinh.
TIẾT 68
(Ngày thực hiện:..................................)
	Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng. Kiểm tra các câu hỏi.
Câu hỏi 1: 
 Nêu định nghĩa số phức và hai số phức bằng nhau. Biểu diễn số phức 2i và 3 – 2i, -1 + 3i trên mặt phẳng phức.
Câu hỏi 2: 
 Nêu định nghĩa tổng, hiệu, tích của hai số phức. Tính tích (2 – 3i)(-1 + 2i) và 5i(1- 3i).
NỘI DUNG
Thời gian
5/ Số phức liên hợp và môđun của số phức.
Số phức liên hợp.
GV: Đưa ra định nghĩa về số phức liên hợp.
 Định nghĩa 6 (sgk 186)
 Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số z’ = a – bi = gọi là số phức liên hợp của z.
 Như vậy, 
GV: Lấy ví dụ về số phức liên hợp.
GV: Nêu chú ý cần nhớ.
 Chú ý: - z và gọi là số phức liên hợp của nhau.
Hai số phức liên hợp đối xứng nhau qua trục Ox.
Mục tiêu của HĐ 6: Học sinh nhớ tính chất của số phức để vận dụng chứng minh bài toán.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện hoạt động.
 Hoạt động 6 (sgk 186)
HS: Đứng tại chỗ thực hiện hoạt động.
 +) z là số thực: z = a + 0i .
 +) z là số phức: . Suy ra, z = a = .
GV: Đưa ra một số tính chất nữa của số phức.
 Tính chất (sgk 187)
 +) z là số thực.
 +) 
 +) 
Mục tiêu của HĐ 7: Chuẩn bị cho định nghĩa môđun của số phức.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực hiện.
 Hoạt động 7 (sgk 187)
HS: Lên bảng thực hiện.
 Ta có, 
Môđun của số phức.
GV: Phân tích của đưa ra định nghĩa môđun của số phức.
 Định nghĩa 7 (sgk 187)
 Cho số z = a + bi. Môđun của z là số thực không âm .
 Tổng hợp: Nếu z = a + bi thì 
GV: lấy ví dụ về môđun của số phức.
Mục tiêu của HĐ 8: Chứng minh một tính chất về việc lấy số phức liên hợp.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực hiện.
 Hoạt động 8 (sgk 188)
HS: Lên bảng thực hiện.
 Xét z = a + bi và 
 Suy ra, .
6/ Phép chia cho số phức khác 0.
Mục tiêu của HĐ 9: Giúp học sinh tiếp cận với phép chia số phức.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực hiện.
 Hoạt động 9 (sgk 188)
HS: Đứng tại chố thực hiện.
 Cho z = a + bi. Khi đó, .
 Suy ra, 
GV: Nêu định nghĩa 8.
 Định nghĩa 8 (sgk 188)
 Cho số phức z và z’. Ta có,
 +) Số nghịch đảo của z là .
 +) Thương 
GV: Đưa ra chú ý cho học sinh.
 Chú ý (sgk 188)
 Khi thực hiện tính chỉ việc nhân cả tử và mẫu với liên hợp của z.
GV: Lấy ví dụ minh họa về phép chia số phức.
Mục tiêu của HĐ 10: Để học sinh tiếp cận với giải phương trình bậc nhất.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực hiện.
 Hoạt động 10 (sgk 189)
HS: Lên bảng thực hiện.
 Ta có, (1 + 2i)z = 3z – i .
GV: Tổng kết các kiến thức cần nhớ đối với học sinh.
TIẾT 69
(Ngày thực hiện:..................................)
	Luyện tập và củng cố: Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm các bài tập trong sách giáo khoa. Tù đó, đánh giá nhận thức của học sinh. Kết hợp với vở giải bài tập.
GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập 5.
HS 2: Lên bảng làm bài tập 6.
HS 3: Lên bảng làm bài tập 9.
GV: Sau khi học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh. Và tiếp tục gọi học sinh lên bảng.
HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập 10.
HS 2: Lên bảng làm bài tập 13 a, b, c.
HS 3: Lên bảng làm bài tập 13d, e.
GV: Sau khi học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh.
GV: Kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh song thì hướng dẫn học sinh các bài tập còn lại.
------------------------***------------------------***-------------------------***----------------------------***-------------------------
BÀI 2	CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( 3 tiết)
I/ Mục tiêu của bài: 
Về kiến thức: Giúp cho HS 
Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực.
Biết cách giải một phương trình bậc hai.
Về kỹ năng: Giúp cho HS 
 - Tìm được căn bậc hai của số phức;
 - Giải được PTB2 với hệ số phức;
Về tư duy và thái độ: 
- Có tư duy logic;
- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II/ Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án; SGK;....
HS: SGK.
III/ Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học.
IV/ Tiến trình bài học: 
Ổn định tổ chức lớp học:1ph
Kiểm tra bài cũ:(7ph)
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính với 
Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó.
TIẾT 70
(Ngày thực hiện:..................................)
NỘI DUNG
Thời gian
 1/ Căn ... toán
 Thái độ :
thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
 + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức.
 + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
 Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + thuyết trình.
IV/ Tiến trình:
Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
 Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: 
 z2 + 2z + 5 = 0 (1)
 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
 (1) (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 2i
 Cho 1 học sinh nhận xét.
 Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 
Bài mới: 
TIẾT 74
(Ngày thực hiện:..................................)
NỘI DUNG
Thời gian
1/ Số phức dưới dạng lượng giác:
Acgumen của số phức :
GV: Nêu định nghĩa và lấy ví dụ minh họa, phân tích để học sinh nắm được định nghĩa acgumen của số phức .
 Định nghĩa 1(sgk 200)
 Gọi M là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Khi đó, acgumen của z là .
 Một số phức có vô số acgumen và các acgumen sai khác nhau góc 
GV: Lấy ví dụ minh họa.
 Ví dụ, số phức z = 1 + i có điểm biểu diễn M(1; 1) acgumen của z là 
GV: Phân tích ví dụ trong sách giáo khoa để học sinh thấy và hiểu rõ hơn khái niệm của acgumen.
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh đứng tại chỗ xác định acgumen của số phức.
 Ví dụ: Xác định acgunen của số phức z = 2, z = 3i, z = -5, z = -4i, , , , 
Mục tiêu của HĐ 1: Học sinh biết cách xác định acgumen của một số phức bất kì.
GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng.
 Hoạt động 1 (sgk 201)
HS: Lên bảng.
 +) : biểu diễn z thì biểu diễn . Khi đó, acgumen của là 
 +) : Điểm M’ biểu diễn đối xứng với M qua trục Ox nên acgumen của là 
 +) : Biểu diễn bởi vectơ nên có acgumen là 
 +) có cùng acgumen với là .
Dạng lượng giác của số phức:
GV: Vẽ hình minh họa và dựa vào hình vẽ để phân tích và đưa ra dạng lượng giác của số phức.
 Định nghĩa 2(sgk 201)
 Dạng được gọi là dạng lượng giác của số phức
 Trong đó, là môđun của số phức z.
 Dạng z = a + bi được gọi là dạng đại số của số phức z.
GV: Cho học sinh dựa vào định nghĩa để nêu cách xác định dạng lượng giác của một số phức.
GV: Lấy ví dụ minh họa dựa vào cách xác định của học sinh nêu ở trên.
 Ví dụ: Xác định dạng lượng giác của số phức 
HS: Đứng tại chỗ xác định
 Số phức z có và acgumen nên dạng lượng giác của z là: 
GV: Đưa phân tích ví dụ của sách giáo khoa. Từ đó, đưa ra cách để biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
Cách biểu diễn dạng lượng giác của số phức.
Bước 1: Xác định môđun của số phức.
Bước 2: Xác đ1ịnh acgumen của số phức.
Bước 3: Đưa ra dạng lượng giác của số phức.
GV: Nêu chú ý của sách giáo khoa.
 Chú ý (sgk 202)
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
 Ví dụ: Biểu diễn dạng lượng giác của số phức và 
HS: Lên bảng.
 HS 1: Số phức z có và acgumen . 
 Vậy dạng lượng giác của số phức là 
 HS 2: Số phức có môđun và acgumen 
 Vậy dạng lượng giác của số phức là 
Mục tiêu của HĐ 2: Để chứng minh cho định lý ngay sau đó.
GV: Nêu hoạt động và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động.
 Hoạt động 2 (sgk 202)
HS: Thực hiện dưới sự hướng dẫn của học sinh.
 Ta có, 
 Theo hoạt động 1, acgumen của là 
 Vậy dạng lượng giác của là: 
GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ đối với học sinh.
TIẾT 75
(Ngày thực hiện:..................................)
	Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng và kiểm tra lí thuyết cùng bài tập vận dụng.
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa acgumen của số phức z và nêu cách biểu diễn một số phức dưới dạng đại số thành dạng biểu diễn lượng giác.
Câu hỏi 2: Viết công thức lượng giác của số phức z.
Câu hỏi 3: Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
NỘI DUNG
Thời gian
2/ Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác.
GV: Phân tích để đưa ra định lí về phép nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
 Định lý (sgk 203)
 Cho và với 
 Khi đó, và 
GV: Lấy ví dụ về phép nhân và chia hai số phức dưới dạng lượng giác.
 Ví dụ 1: Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
 Ta có, với và 
 Khi đó, dạng lượng giác của số phức 
GV: Tiếp tục lấy ví dụ minh họa để học sinh tiếp cận với phép nhân và chia số phức.
 Ví dụ 2: Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
 Theo ví dụ 1 ta có 
GV: Lấy ví dụ tiếp theo và yêu cầu học sinh lên bảng thức hiện.
 Ví dụ 3: Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác.
HS: Lên bảng.
 Ta có và 
 Khi đó, 
TIẾT 76
(Ngày thực hiện:..................................)
	Kiểm tra bài cũ: 
HS 1: Lên bảng.
Câu 1: Viết công thức tính tích của hai số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác.
Câu 2: Biểu diễn hai số phức 
HS 2: Lên bảng.
Câu 1: Viết công thức tính thương của hai số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác.
Câu 2: Biểu diễn hai số phức .
NỘI DUNG
Thời gian
3/ Công thức Moivre và ứng dụng:
GV: Phân tích để đưa ra công thức moivre.
Công thức moivre (sgk 204)
 Với mọi số n nguyên dương, ta có 
 Đặc biết, khi r = 1 ta có, 
GV: Lấy ví dụ để học sinh tiếp cận với công thức moivre.
 Ví dụ 1: Tính 
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng tính.
 Ví dụ 2: Tính 
HS: Lên bảng.
 Ta có, và 
 Khi đó, 
 Suy ra, 
 .
Ứng dụng vào lượng giác.
GV: Nêu ứng dụng của công thức moivre trong lượng giác và từ đó, phân tích và chứng minh công thức. Nhắc lại ứng dụng của công thức nhân đôi trong lượng giác và từ đó đưa ra ứng dụng trong công thức nhân ba.
 Ta có, 
 Theo công thức moivre, 
 Suy ra, .
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác.
GV: Phân tích để đưa ra dạng căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác.
 Cho số phức . Khi đó, căn bậc hai của số phức z là .
GV: lấy ví dụ minh họa.
 Ví dụ: Tìm căn bậc hai của số phức 
 Ta có, .
 Khi đó, căn bậc hai của số phức là 
Củng cố.
GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ.
TIẾT 77
(Ngày thực hiện:..................................)
	Luyện tập và củng cố: Gọi học sinh lên bảng, kiểm tra lí thuyết và bài tập để kiểm tra đánh giá kết quả nhận thức của học sinh. Kết hợp cùng vở bài tập.
GV: Gọi học sinh lên bảng.
HS 1: Nêu các ứng dụng của dạng lượng giác của số phức z và làm bài tập 32 (sgk 207).
HS 2: Viết công thức moivre và làm bài tập 33(sgk 207).
HS 3: Nêu định nghĩa acgumen của số phức z = x + yi. Xác định dạng lượng giác của số phức đó. 
 Và làm bài tập 35 (sgk 207)
GV: Sau khi học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh. Tù bài làm của học sinh, thông kê, nhấn mạnh các kiến thức cần nhớ đối với học sinh.
GV: Đưa ra các bài tập làm thêm cho học sinh dưới lớp.
 Bài tập: Chứng minh rằng .
------------------------***------------------------***-------------------------***----------------------------***------------------------
Bài 	THỰC HÀNH MÁY TÍNH CASIO FX 500A ( 1 tiết )
 I/ Mục tiêu:
Về kiến thức : Gióp häc sinh biết sử dụng máy tính để tính các bài toán liên quan đến số phức.
Về kỹ năng: Học sinh có thể sử dụng máy tính để tính các bài toán liên quan đến số phức.
Về tư duy và thái độ : 
+) Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 +) Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II/ Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III/ Chuẩn bị:	
	 + Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án và các hoạt động cho học sinh.
 + Chuẩn bị của học sinh :
Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
VI/ Tiến trình tiết dạy :
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ : 
3. Bài mới
TIẾT 78
(Ngày thực hiện:..................................)
NỘI DUNG
Thời gian
GV: Dẫn dắt và đưa ra các dạng bài toán liên quan đến số phức mà máy tính có thể giải quyết được.
Sử dụng để giải phương trình bậc hai của số phức.
Sử dụng để biểu diễn một số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại.
GV: Lấy ví dụ minh họa để học sinh hiểu rõ hơn và tiếp cận với các cách tính bằng máy.
 Ví dụ: Giải phương trình 
GV: Hướng dẫn học sinh tính
 MODE MODE 1 MODE 2 1 = - 6 = 58 = SHIFT Re Im
 Kết luận, phương trình có hai nghiệm và .
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Ví dụ: Giải phương trình 
HS: Lên bảng
 MODE MODE 1 MODE 2 1 = 2 = 5 = SHIFT Re Im
 Kết luận, phương trình có hai nghiệm và .
GV: Lấy ví dụ về ứng dụng tiếp theo của máy tính sử dụng để giải quyết các bài toán phức.
 Ví dụ: Đổi từ dạng đại số thành dạng lượng giác.
GV: Hướng dẫn. học sinh tính.
 Bước 1: Để máy tính ở chế đố tính theo rađian.
 MODE MODE MODE 2
 Bước 2: Để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác ấn.
 Pol ( 1 , 3 ) = RCL F
 Kết luận, dạng lượng giác là .
GV: Lấy ví dụ minh họa để học sinh rèn luyện.
 Ví dụ: Đổi từ dạng đại số thành dạng lượng giác.
HS: Lên bảng tính
 Bước 1: Để máy tính ở chế đố tính theo rađian.
 MODE MODE MODE 2
 Bước 2: Để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác ấn.
 Pol ( 3 , - 1 ) = RCL F
 Kết luận, dạng lượng giác là .
GV: Tiếp tục lấy ví dụ về ứng dụng đổi từ dạng lượng giác sang đại số của số phức.
 Ví dụ: Đổi tù dạng lượng giác thành đại số.
GV: Hướng dẫn học sinh tính.
 Bước 1: Để máy tính ở chế đố tính theo rađian.
 MODE MODE MODE 2
 Bước 2: Để c huyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số ấn.
 SHIFT Rec ( 2 , SHIFT 3 ) = RCL F
 Kết luận dạng đại số là 
GV: Tiếp tục lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Ví dụ: Đổi tù dạng lượng giác thành đại số.
GV: Hướng dẫn học sinh tính.
 Bước 1: Để máy tính ở chế đố tính theo rađian.
 MODE MODE MODE 2
 Bước 2: Để c huyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số ấn.
 SHIFT Rec ( 2 , SHIFT - 6 ) = RCL F
 Kết luận dạng đại số là 
Luyện tập và củng cố.
GV: Nhắc nhở học sinh cần nắm vững các ứng dụng của giải máy tính đối với số phức để ứng dụng trong việc kiểm tra kết quả khi trình bày bài toán.
------------------------***------------------------***-------------------------***----------------------------***------------------------
 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( 2 TIẾT)
I/ Mục tiêu yêu cầu :
Kiến thức: 
- Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức
 – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.
Kỹ năng: 
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc II với số phức.
- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác.	 - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. 
II/ Chuẩn bị: 
Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.
Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:
Ổn định: (1’ ).
Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập.
Bài dạy :