Giáo án Phụ đạo Toán 12 - Trường THPT Lê Trung Đình

Ngaứy soaùn: 17-8-2010 Ngaứy daùy: 20-8-2010
Tiết 1: BAỉI TAÄP : Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 A -Mục tiêu: 
 - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
 - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 B - Nội dung và mức độ:
 - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
 - Các ví dụ 1, 2, 3.
 - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
 C - Chuẩn bị của thầy và trò: 
 - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
 - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
 D - Tiến trình tổ chức bài học:
1/ổn định lớp: - Sỹ số lớp: 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2/Bài mới: 
Bài 1: Xột sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 a/ y = 4 + 3x – x2
 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
 c/ y = x4 -2x2 + 3
 d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số:
a/ y = b/ y =
c/ y = d/ y=
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trờn khoảng (-1;1); nghịch biến trờn cỏc khoảng (;-1) và (1; )
Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau:
a/ tanx > x (0<x<)
b/ tanx > x +(0<x<)
 - Yờu cầu HS nờu lại qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số , sau đú ỏp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột
- Cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột
c/ Yờu cầu HS:
 -tỡm TXĐ
 - Tớnh y’
 - Xột dấu y’, rồi kết luận
- Cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột
- Cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột
GV gợi ý: 
Xột hàm số : y = tanx-x 
y’ =?
-Kết luận tớnh đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<
- HS nờu qui tắc và ỏp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2
x
 3/2 
y’
 + 0 -
y
 25/4
Hàm số đồng biến trờn khoảng , nghịch biến trờn 
2/Đỏp ỏn
a/ Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng 
b/Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dừi GV gợi ý và chứng minh
Củng cố: Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài.
Ngaứy soaùn: 25-8-2010 Ngaứy daùy: 27-8-2011
Tiết 2: BÀI TẬP : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIấU:
1/ Kiến thức: 
	+Khắc sõu khỏi niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và cỏc quy tắc tỡm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng: 
	+Vận dụng thành thạo cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số 
	+Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ và chý ý 3 để giải cỏc bài toỏn liờn quan đến cực trị của hàm số 
3/ Tư duy: Biết chuyển hoỏ qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hỡnh vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thỏi độ: Tớch cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
	+ GV: Giỏo ỏn,cõu hỏi trắc,phiếu học tập và cỏc dụng cụ dạy học
	+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nờu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRèNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Cõu hỏi:Nờu cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hóy tỡm cực trị của cỏc hàm số 
 1/	2/
+Dựa vào QTắc I và giải 
+Gọi 1 nờu TXĐ của hàm số 
+Gọi 1 HS
 tớnh y’ và giải pt: y’ = 0 
+Gọi 1 HS lờn vẽ BBT,từ đú suy ra cỏc điểm cực trị của hàm số
+Chớnh xỏc hoỏ bài giải của học sinh
+Cỏch giải bài 2 tương tự như bài tập 1
+Gọi1HSxung phonglờnbảng giải,cỏc HS khỏc theo dừi cỏch giải của bạn và cho nhận xột
+Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sút(nếu cú))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lờn bảng thực hiện
,cỏc HS khỏc theo dừi và nhận xộtkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dừi và hiểu 
+HS lắng nghe và nghi nhận 
+1 HS lờn bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xột về bài làm của bạn
+theo dừi bài giải
1/
TXĐ: D = \{0}
Bảng biến thiờn
 x
 -1 0 1 
 y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 
 2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
2/
LG:
vỡ x2-x+1 >0 , nờn TXĐ của hàm số là :D=R
 cú tập xỏc định là R
x
 y’
 - 0 +
y
Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hóy tỡm cực trị của cỏc hàm số y = sin2x-x
*HD:GV cụ thể cỏc bước giải cho học sinh
+Nờu TXĐ và tớnh y’ 
+giải pt y’ =0 và tớnh y’’=?
+Gọi HS tớnh y’’()=?
y’’() =? và nhận xột dấu của chỳng ,từ đú suy ra cỏc cực trị của hàm số 
*GV gọi 1 HS xung phong lờn bảng giải
*Gọi HS nhận xột 
*Chớnh xỏc hoỏ và cho lời giải
Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Cỏc nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’
y’’() =
y’’() =
+HS lờn bảng thực hiện
+Nhận xột bài làm của bạn
+nghi nhận
Tỡm cực trị của cỏc hàm số y = sin2x-x
LG: 
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tạix=,vàyCĐ=
y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 
x=,vàyCT=
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m,hàm số 
 y =x3-mx2 –2x +1 luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu 
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tớnh y’
+Gợiýgọi HS xung phong nờu điều kiện cần và đủ để hàm số đó cho cú 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đú cần chứng minh >0, R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời cõu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta cú: = m2+6 > 0, R nờn phương trỡnh y’ =0 cú hai nghiệm phõn biệt 
Vậy: Hàm số đó cho luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 4:Xỏc định giỏ trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nờu TXĐ
+Gọi 1HS lờn bảngtớnh y’ và y’’,cỏc HS khỏc tớnh nhỏp vào giấy và nhận xột
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời cõu hỏi:Nờu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2?
+Chớnh xỏc cõu trả lời
+Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn 
+TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Cỏc HS nhận xột
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
Hàm số đạt cực đại tại x =2 
Vậy:m = -3 thỡ hàm số đó cho đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sõu
 -Quy tắc I thường dựng tỡm cực trị của cỏc hàm số đa thức,hàm phõn thức hữu tỉ.
 Quy tắc II dựng tỡm cực trị của cỏc hàm số lượng giỏc và giải cỏc bài toỏn liờn đến cực trị
-BTVN: làm cỏc BT cũn lại trong SGK
Ngaứy soaùn: / / 2009 Ngaứy daùy: / / 2009. 
Tiết 3: BÀI TẬP: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiờu: 
	1. Về kiến thức: 
	- Củng cố khỏi niệm về: hỡnh đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau.
	2. Về kỹ năng: 
	- Biết cỏch nhận dạng một hỡnh là hỡnh đa diện, một hỡnh khụng phải là hỡnh đa diện.
	- Vận dụng cỏc phộp dời hỡnh trong khụng gian để phõn chia, chứng minh hai hỡnh đa diện bằng nhau.
	- Biết cỏch phõn chia cỏc khối đa diện đơn giản.
	3. Về tư duy, thỏi độ: 
	- Rốn luyện cho học sinh kỹ năng phõn tớch, tổng hợp để giải một bài toỏn.
	- Học sinh học tập tớch cực.
II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: 
	- GV: Giỏo ỏn, bảng phụ.
	- HS: Học bài cũ và xem trước cỏc bài tập trang 12 SGK.	
III. Phương phỏp: 
	- Gợi mở, vấn đỏp, thảo luận nhúm.
IV. Tiến trỡnh dạy học: 
	1. Ổn định lớp: Sĩ số:  Vắng: .
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phỳt)
(d)
 (c)
 (b)
 (a)
	* Cõu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hỡnh a, b, c). Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào là hỡnh đa diện, hỡnh nào khụng phải là hỡnh đa diện?
- Hóy giải thớch vỡ sao hỡnh (b) khụng phải là hỡnh đa diện?
	* Cõu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hỡnh d). Cho hỡnh lập phương như hỡnh vẽ. Hóy chia hỡnh lập phương trờn thành hai hỡnh lăng trụ bằng nhau?
	- HS nhận xột.
	- GV nhận xột và cho điểm.
	3. Bài mới: 
	Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV treo bảng phụ cú chứa hỡnh lập phương ở cõu hỏi KTBC.
- Gợi mở cho HS: 
 + Ta chỉ cần chia hỡnh lập phương thành 6 hỡnh tứ diện bằng nhau.
 + Theo cõu hỏi 2 KTBC, cỏc em đó chia hỡnh lập phương thành hai hỡnh lăng trụ bằng nhau. 
 + CH: Để chia được 6 hỡnh tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? 
- Gọi HS trả lời cỏch chia.
- Gọi HS nhận xột.
- Nhận xột, chỉnh sửa.
- Theo dừi.
- Phỏt hiện ra chỉ cần chia mỗi hỡnh lăng trụ thành ba hỡnh tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tỡm cỏch chia hỡnh lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau.
- Nhận xột trả lời của bạn.
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’.
 Phộp đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phộp đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nờn ba tứ diện trờn bằng nhau.
- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hỡnh lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau.
	Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Treo bảng phụ cú chứa hỡnh lập phương ở cõu hỏi 2 KTBC.
- Yờu cầu HS thảo luận nhúm để tỡm kết quả.
- Gọi đại diện nhúm trỡnh bày.
- Gọi đại diện nhúm nhận xột.
- Nhận xột, chỉnh sửa và cho điểm.
- Thảo luận theo nhúm.
- Đại diện nhúm trỡnh bày.
- Đại diện nhúm trả lời.
Bài 3/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’.
Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện cú cỏc mặt là những tam giỏc thỡ tổng số cỏc mặt của nú là một số chẵn. Cho vớ dụ”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Hướng dẫn HS giải: 
 + Giả sử đa diện cú m mặt. Ta c/m m là số chẵn.
 + CH: Cú nhận xột gỡ về số cạnh của đa diện này? 
 + Nhận xột và chỉnh sửa.
- CH: Cho vớ dụ?
- Theo dừi.
- Suy nghĩ và trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời.
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) cú m mặt.
Do: Mỗi mặt cú 3 cạnh nờn cú 3m cạnh.
 Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nờn số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyờn dương nờn m phải là số chẵn (đpcm). 
VD: Hỡnh tứ diện cú 4 mặt.
	4. Củng cố: (5’) 
	(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
	- CH 1: Hỡnh sau cú phải là hỡnh đa diện hay khụng?
	- CH 2: Hóy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
	5. Dặn dũ: - Giải cỏc BT cũn lại.
	- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.
Ngaứy soaùn: / / 2009 Ngaứy daùy: / / 2009. 
Tiết 4: BAỉI TAÄP :GIAÙ TRề LễÙN NHAÁT, GIAÙ TRề NHOÛ NHAÁT
I/ Mục tiờu:
1/ Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ cực trị, giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để cú cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế.
3/ Về tư duy thỏi độ:
+ Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt, logớc, biết quy lạ về quen.
+ Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giỏo ỏn, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp
IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nờu điều kiện đủ để hs cú cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tỡm cực trị của hs trờn.
b/ Tỡm GTLN, GTNN của h/s trờn [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tỡm cực trị của h/s và giỏ trị của tham số để hàm số cú cực trị.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Yờu cầu hs nghiờn cứu bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhúm:
+Nhúm 1: bài 21a
+Nhúm 2: bài 21b
+Nhúm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhúm lờn trỡnh bày lời giải.
+ mời hs nhúm khỏc theo dừi và nhận xột.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhúm
+ Cử đại diện nhúm trỡnh bày lời giải
+ Hsinh nhận xột
Bài 21/ 2 ...  thỡ đt & mp khụng cú giao điểm 
Treo bảng phụ số 2 trờn bảng và cho học sinh làm việc theo nhúm sau đú cử đại diện trả lời
-Mỗi nhúm chuẩn bị một cõu trắc nghiệm sau đú đại diện đứng tại chỗ đọc kết quả
Bảng phụ 2
- Chia lớp thành 6 nhúm ,3nhúm giải bài 6, 3nhúm giải bt 7
- Gọi đại diện của 2 nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải 
-Gọi hs ở cỏc nhúm cũn lại nhận xột và bổ sung bài giải của bạn
- Giỏo viờn nhắc lại cỏch giải từng bài cho cả lớp và bổ sung cho hoàn chỉnh
* Cho học sinh nhắc lại cỏch dựng hỡnh chiếu của một điểm trờn mp
-Cho học sinh nờu phương phỏp giải cõu a và hướng dẫn học sinh thực hiện qua hệ thống cõu hỏi sau:
1? Đt d điqua M và vuụng gúc với mp cú vtcp là vectơ nào ? Viết PTTS của đt d?
2? Hóy tỡm tọa độ giao điểm Hcủa đt d và mp 
- Gọi hs nhắc lại cỏch dựng điểm đối xứng với M qua mp .Từ đú đề xuất pp tỡm tọa độ của nú.
- Gọi hs khỏc nhắc lại cụng thức tớnh k/c từ 1 điểm đến mp
- Chia bảng thành 2 phần và gọi 2 hs lờn trỡnh bày bài giải 2 cõu b và c
-Gọi 2 hs khỏc nhận xột và bổ sung cho hoàn chỉnh
*Treo hỡnh vẽ sẵn ở bảng phụ lờn bảng và hướng dẫn hs chọn hệ tọa độ cho thớch hợp
-Cho học sinh xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh lập phương đối với hệ tọa độ đó chọn
-Cho học sinh viết PTTQ của mp(A/BD) từ đú suy ra k/c cần tỡm
-Làm việc theo nhúm sau đú cử đại diện lờn trỡnh bày lời giải trờn bảng
- Nhận xột và bổ sung bài giải của bạn
-Lắng nghe, ghi nhớ và ghi chộp vào vở
- Đứng tại chổ trỡnh bày cỏch dựng điểm H
- Trỡnh bày pp giải cõu a 
- Trả lời cõu hỏi của GV theo gơi ý sau:
.vtcp của d là (1,1,1)
.PTTS của d:
.H( 2,0,-1)
- Trả lời theo yờu cầu của GV
-Lờn bảng trỡnh bày theo chỉ đinh của GV
-Nhận xột ,bổ sung
-lắng nghe và trả lời cõu hỏi theo yờu cầu của GV
Thực hiện độc lập và đọc kết quả theo chỉ định của GV
Bài 6 trang 90 sgk
Bài 7 trang 91 sgk
Bài 8a
Treo bảng phụ số 3 trờn bảng và cho học sinh làm việc theo nhúm sau đú cử đại diện trả lời
-Mỗi nhúm chuẩn bị một cõu trắc nghiệm sau đú đại diện đứng tại chỗ đọc kết quả
Bảng phụ 3
-Hệ thống lại toàn bbộ lý thuyết và cỏc dang bài tập thường gặp về ptts của đt
V/ PHỤ LỤC:
1.Bảng phụ 1
 Cõu1:Phương trỡnh nào sau đõy là ptts của đt đi qua 2 điểm A(2,3,-1) và B(1,2,4)A/ B/ C/ D/ 
Cõu2: Phương trỡnh tham số của đt đi qua điểm A(4,3,1) và song song với đường thẳng l à A/ / C/ D/
Cõu3:Cho đt D: vộctơ chỉ phương của D là vectơ cú tọa độ là bộ nào sau đõy?
 A/ (1,-2,3) B/ (2,3,3) C/(-2,-3,-1) D/ (-1,2,-3)
Cõu4: PTTS của đt đi qua điểm A(-2,1,0) và vuụng gúc với (): x+2y-2z +1= 0 là pt nào sau đõy?
A/ B/ C/ D/ 
Cõu5: Cho đt d: Điểm nào sau đõy thuộc đt?
A/ M(-1,2,-3) B/ N(0,-2,5) C/ P(1,-6,5) D/ Q(1,2,3)
Đỏp ỏn : 1a,2b,3c, 4b,5b
2. Bảng phụ 2:
 Cõu 1:Hai đt sau ở vị trớ tương đối nào? D:và D/ 
A/ cắt nhau B/ song song C/ Chộo nhau D/ trựng nhau
Cõu 2: Hai đt sau ở vị trớ tương đối nào? D:và D/ 
A/ cắt nhau B/ song song C/ Chộo nhau D/ trựng nhau
Cõu 3: Đường thẳng và mp sau cú mấy gđ? D và (:x + y +z – 4 = 0
 A/ 1 B/ 0 C/ Vụ số
Đỏp ỏn : 1a,2b,3c
Bảng phụ 3:
Cõu 1:Tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của M(1,-1,2) trờn mp : 2x-y + 2z +12 = 0 là điểm nào sau đõy?
A/ (1,5,9) B/(10,-5,20) C/ (- D/(
Cõu2: Tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A(4,-3,2) trờn đt D: là điểm nào sau đõy?
A/ (_-1,0,1) B/(1,0,-1) C/(-1,2,1) D/ (1,2,-1)
Cõu3: Tọa độ của điểm đối xứng M(1,-1,2)qua đt D: là điểm nào sau đõy?
A/( B/(- C/( D/(
Đỏp ỏn : 1c,2b,3c
Ngaứy soaùn: / / 2010 Ngaứy daùy: / / 2010. 
Tiết 35,36,37: OÂN TẬP CAÛ NAấM
CAÂU HOÛI LOAẽI A.	
1/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa f(x) = x2 – sinx + laứ:
	a/ F(x) = + cosx + 
	b/ F(x) = + cosx - 
	c/ F(x) = - sinx - 
	d/ F(x) = - cosx + 
2/- Cho hỡnh phaỳng (H) giụựi haùn bụỷi ủoà thũ (C): y = f(x) = vaứ caực ủửụứng x = 0, x= , y = 0 quay quanh truùc Ox thỡ theồ tớch vaọt theồ troứn xoay sinh ra baống soỏ naứo sau ủaõy:
	a/ p	b/ 	c/ 	d/ p2
3/- Trong caực haứm soỏ:
f(x) = ex(1 – e-x)
g(x) = ex(2 + )
h(x) = 2ex + 
Haứm soỏ naứo coự nguyeõn haứm laứ 2ex + tgx + C
a/ I	b/ II	c/ III	d/ I vaứ II
4/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ 	 laứ:
	a/ lnx + 	b/ ln + 
	c/ 	d/ 
5/- Haứm soỏ f(x) = sinx + cosx coự nguyeõn haứm laứ:
	a/ F(x) = cosx – sinx + C	b/ F(x) = - cosx + sinx + C	
	c/ F(x) = - cosx – sinx + C	d/ F(x) = cosx + sinx + C	
6/- Cho I = . ẹaỳng thửực naứo sau ủaõy laứ ủuựng:
	a/ I = 0	b/ I = 2
	c/ I = -2	d/ I = -1
7/- Trong caực haứm soỏ:
F(x) = (x + )
G(x) = (2x – sin2x)
H(x) = (x – sinx cosx)
Haứm soỏ naứo laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x) = cos2x 
	a/ I	b/ II	c/ III	d/ I, II, III
8/- Moọt nguyeõn haứm G(x) cuỷa g(x) = ex(2 + ) laứ:
	a/ G(x) = 2ex + tgx
	b/ G(x) = 2ex – tgx 
	c/ G(x) = 2ex – cotgx 
d/ G(x) = 2ex + cotgx
9/- Tớch phaõn baống:
	a/ 0	b/ 1	c/ -1	 d/ Moọt keỏt quaỷ khaực
10/- Coõng thửực naứo sau ủaõy laứ ủuựng:
	a/ = + C	(x > 0)
	b/ = xn+1 + C	(x ạ 0)
	c/ = + C	(a > 0 vaứ a ạ 1)
	d/ = cotgx + C
11/- Nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ f(x) = sin2x laứ:
	a/ F(x) = (x ) + C
	b/ F(x) = (x – sinx cosx) + C
	c/ F(x) = (2x – sin2x) + C
	d/ Caỷ 3 caõu a, b, c treõn ủeàu ủuựng.
12/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa f(x) = cosx laứ:
	a/ cosx	b/ tgx	c/ -cotgx	d/ - cosx
13/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa f(x) = laứ:
	a/ F(x) = x 	b/ F(x) = x 
	c/ F(x) = 	d/ F(x) = - x 
14/- baống:
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ e – 1 
15/- baống:
	a/ 0	b/ -1	c/ 1	d/ e
16/- Coõng thửực naứo sau ủaõy laứ ủuựng:
	a/ dx = + C	(x > 0)
	b/ = xn+1 + C
	c/ = + C	(a > 0 vaứ a ạ 1)
	d/ = cotgx + C
17/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ f(x) = laứ:
	a/ lnx + 	b/ ln + 	c/ 	d/ 
18/- F(x) = x – sinx + C laứ nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ naứo dửụựi ủaõy ?
	a/ - cosx	b/ 1 + cosx	c/ 1 – cosx 	d/ + cosx
19/- Haứm soỏ F(x) = x2 + 4x – 3 laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ naứo sau ủaõy ?
	a/ 	b/ 
	c/ x3 + 4x2 – 3x 	d/ 2x + 4 
20/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ f(x) = laứ:
	a/ 	b/ 	c/ x - ln	d/ x + ln
21/- Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ y = f(x) = - x2+ 2x vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = -x baống:
	a/ 	b/ 	c/ 3	d/ 9
22/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa f(x) = laứ:
	a/ F(x) = 	b/ F(x) = 
	c/ F(x) = 	d/ F(x) = 
23/- Keỏt quaỷ ủuựng cuỷa y = laứ:
	a/ I = 15	b/ I = 	c/ I = 	 d/ Moọt keỏt quaỷ khaực
24/- Goùi I = vụựi a ạ 0 thỡ ta coự:
	a/ I = 	b/ I = 
	c/ I = 	d/ I = 
25/- Caực soỏ sau, soỏ naứo laứ keỏt quaỷ cuỷa I = 
	a/ 42	b/ 24	c/ 63	d/ -63
26/- Moọt nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ y = cos2x laứ:
	a/ F(x) = 	b/ F(x) = - 
	c/ F(x) =	d/ F(x) =
 CAÂU HOÛI LOAẽI B.
1/- Haứm soỏ F(x) = x – sinx + C laứ nguyeõn haứm cuỷa haứm soỏ naứo trong caực haứm soỏ sau ủaõy: 
	a/ f(x) = 2 cos2	c/ f(x) = 2 sin2
	b/ f(x) = 2 cos2x	d/ f(x) = 1 + cosx
2/- baống:
	a/ 	b/ 	c/ - 	d/ 
3/- Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (c) : y = x + sin2x (0 ) 
vaứ ủửụứng thaỳng (d) : y = x baống soỏ naứo sau ủaõy :
a) 	b) 	c) 	d) 2
4/- Tớnh I = ta ủửụùc:
	a/ I = 1 – ln2	b/ I = 1 + ln2
	c/ I = -1 + ln2	d/ I = -1 – ln2	
5/- Tớch phaõn baống:
	a/ 3	b/ 4	c/ 6	d/ 5
6/- Tớch phaõn baống:
	a/ 	b/ 	c/ 4	d/ 3
7/- Cho hai haứm soỏ f(x) vaứ g(x) lieõn tuùc treõn . Bieỏt raống phửụng trỡnh f(x) = g(x) chổ coự 1 nghieọm c ẻ(a,b). goùi S laứ dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng: y=f(x), x=a, x=b.
ẹaỳng thửực naứo sau ủaõy ủuựng:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ + 
8/- Haứm soỏ f(x) = ecosx.sinx coự nguyeõn haứm laứ:
	a/ F(x) = ecosx + C	c/ F(x) = - ecosx + C
	b/ F(x) = esinx + C	d/ F(x) = e-cosx + C
9/- I = nhaọn giaự trũ laứ:
	a/ I = 0	b/ I = e	c/ I = e – 1 	d/ I = 1 – e 
10/- Khoỏi troứn xoay sinh ra bụỷi hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng y = sinx, y = 0, x=0, x = quay xung quanh truùc Ox coự giaự trũ theồ tớch baống:
	a/ 	c/ 
	b/ 	d/ 
11/- baống:
	a/ 2ln	c/ 1
	b/ ln	d/ Keỏt quaỷ khaực.
12/- baống:
	a/ 1 + ln	c/ 1 – ln
	b/ 1- ln2(e – 1)	d/ ln2
13/- Theồ tớch khoỏi caàu khi cho nửừa ủửụứng troứn (C): x2 + y2 = 2 xoay quanh truùc Ox baống:
	a/ 	c/ 2p
	b/ 	d/ Moọt soỏ khaực.
14/- ẹeồ tớnh tớch phaõn I = moọt haứm soỏ tieỏn haứnh nhử sau:
	(I) ẹaởt:	u = x	(II) Ta coự: 	u’ = 1
	v’ = cosx	v = - sinx
	(III) Do ủoự: 	I = (-x.sinx) + 
	I = + cosx
	I = - 1.
Vieọc tớnh I ủuựng hay sai – neỏu sai thỡ sai tửứ giai ủoaùn naứo ?
	a/ ẹuựng	c/ Sai tửứ (I)
	b/ Sai tửứ (II)	d/ Sai tửứ (III)
15/- Nguyeõn haứm cuỷa f(x) = cos 5x. cosx laứ:
	a/ F(x) = cos 6x + C	c/ F(x) = sin 6x + C	
	b/ F(x) = + C	d/ F(x) = ( + ) + C
16/- Tớnh I = ta ủửụùc:
a/ I = ln(e + 1)	c/ I = e + 1
b/ I = ln	d/ I = e – 1 
17/- Tớnh I = ta ủửụùc:
	a/ I = 1	c/ I = 
	b/ I = 	d/ I = 2
18/- Dieọn tớch cuỷa hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng (C1): y = x2 vaứ (C2): y = 2 – x2 laứ:
	a/ S = 	b/ S = 8	c/ S = 	d/ S = 3
19/- Dieọn tớch cuỷa hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (C): y = -x2 + x + 2 vaứ truùc hoaứnh baống:
	a/ 	b/ 	c/ Moọt soỏ khaực	d/ 
20/- Cho I = vaứ J = . Meọnh ủeà naứo sau ủaõy laứ ủuựng ?
	a/ I > J	b/ I < J	c/ I = J	d/ I = 2J
21/- Keỏt quaỷ ủuựng cuỷa I = laứ:
	a/	b/	c/ 0	 d/ Moọt keỏt quaỷ khaực
22/- Tớnh I = ta ủửụùc:
	a/ I = 1	b/ I = 2e – 1	c/ I = 	d/ I = 0
23/- Tớnh I = ta ủửụùc:
	a/ I = 	b/ I = 	c/ I = 	d/ I = 
24/- Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng y = f(x) = x2 + 1 vaứ x + y = 3 laứ:
	a/ S = 	b/ S = 	c/ S = 	d/ S = 
25/- Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng (C): y = x(3 – x)2 vaứ caực ủửụứng thaỳng x=2, x=4 laứ:
	a/ 1	b/ 4	c/ 2	d/ 
26/- Theồ tớch vaọt theồ troứn xoay do hỡnh phaỳng (ℋ) giụựi haùn bụỷi (C): y = f(x)= , caực truùc toùa ủoọ, ủửụứng thaỳng y = 2 quay quanh truùc Oy laứ:
	a/ 8p	b/ 	c/ 3p	d/ 
27/- Giaự trũ I = baống:
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
CAÂU HOÛI LOAẽI C
1/- ẹeồ F(x) = (ax + b) ex laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x) = -x.ex thỡ a vaứ b nhaọn giaự trũ:
	a/ a = -1 , b = 1	c/ a = 1 , b = 1
	b/ a = 1 , b = -1	d/ a , b tuứy yự
2/- Tớch phaõn I = vaứ J = coự keỏt quaỷ laứ:
	a/ I = J = 	c/ I = ; J = 
	b/ I = ; J = 	d/ I = ; J = 0
3/- Tớch phaõn I = coự keỏt quaỷ laứ:
	a/ I = 0	c/ I =
	b/ I =	d/ I = -
4/- Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng x = 0, y = 2x, y = 3 – x laứ:
	a/ + ln2	c/ 
	b/ - 2ln2	d/ 
5/- Haứm soỏ f(x) = sin5x.cos3x coự nguyeõn haứm laứ:
	a/ F(x) = 	c/ F(x) = - 4cos8x – cos2x + C
	b/ F(x) = 4cos8x + cos2x + C	d/ F(x) = 
6/- Tớch phaõn I = coự giaự trũ laứ:
	a/ I = 2	 c/ I = 
	b/ I = 	d/ I = -2
7/- Tớnh tớch phaõn I = ta ủửụùc:
	a/ I = 2ln4	c/ I = 
	b/ I = ln4	d/ I = ln4
8/- Theồ tớch cuỷa khoỏi troứn xoay khi ta cho hỡnh phaỳng (ℋ) giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng:
y = lnx, y = 0, x = 1, x = e quay quanh truùc Ox laứ:
 a/ V = p (e – 2)	c/ V = 
	b/ V = 	d/ V = p2
9/- Tớnh I = vaứ J = ta ủửụùc:
	a/ I = vaứ J = 	c/ I = vaứ J = 
	b/ I = J = 	d/ Moọt keỏt quaỷ khaực
10/- Tớnh tớch phaõn I = ta ủửụùc:
	a/ I = ln3	b/ I = ln	c/ I = ln2	d/ I = ln 
 ẹAÙP AÙN CHệễNG III
Loaùi A:
1/ b	2/ a	3/ b	4/ b	5/ b	6/ b
7/ a	8/ a	9/ b	10/ c	11/ d	12/ d
13/ b	14/ a	15/ c	16/ c	17/ b	18/ c
19/ d	20/ c	21/ b	22/ d	23/ b	24/ a
25/ a	26/ a	
Loaùi B:
1/ c	2/ d	3/ b	4/ c	5/ d	6/ a
7/ d	8/ c	9/ c	10/ d	11/ b 	12/ a
13/ a	14/ b	15/ d	16/ b	17/ b	18/ c
19/ d	20/ c	21/ b	22/ a	23/ a	24/ c
25/ c	26/ d	27/ b
Loaùi C:
1/ a	2/ a	3/ a	4/ c	5/ d	6/ a
7/ b	8/ a	9/ b	10/ b