Giáo án ôn tốt nghiệp Toán 12 theo chủ đề

Ngày soạn: 05/02/2009
CHỦ ĐỀ 1:
HÀM SỐ, ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG.
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững các nội dung liên quan đến các tính chất cơ bản của hàm số và đồ thị hàm số bao gồm:
 Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Học sinh biết cách sử dụng đạo hàm để thực hiện các bài toán liên quan đến khái niệm trên.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án, đồ dùng dạy học.
HS: ôn tập các nội dung kiến thức liên quan đến bài học.
III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
12A5:
12A6:
12B1:
2. Nội dung:
Vấn đề 1. 
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K:
+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu:
+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu:
2. Qui tắc xét tính đơn điệu
a. Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:
+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến
+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến
b. Qui tắc
B1: Tìm tập xác định của hàm số
B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1, 2,,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến.
II. Các ví dụ 
Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số:
Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
Phương pháp
+ Dựa vào định lí.
Ví dụ 3.
Chứng minh hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 2]
Ví dụ 4
Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng [3; +).
Hàm số nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]
Ví dụ 5. Chứng minh rằng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Hàm số nghịch biến trên R.
Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước
Phương pháp:
+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số.
+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ 6.
Tìm giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R.
Ví dụ 9
Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)
Ví dụ 10
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định
Tìm m để hàm số tăng trên 
Tìm m để hàm số giảm trên 
Ví dụ 11
Cho hàm số . Tìm m để hàm số:
Liên tục trên R
Tăng trên khoảng 
Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997)
Cho hàm số đồng biến trên 
Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT
Phương pháp
Sử dụng các kiến thức sau:
+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn.
+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì
+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì 
Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Ví dụ 2.
Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 
Chứng minh rằng 
Ví dụ 3
Cho hàm số 
a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 
b. Chứng minh 
Ví dụ 3
Cho hàm số 
Xét chiều biến thiên của hàm số trên 
Chứng minh rằng 
Vấn đề 2:
 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Qui tắc I.
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị
Qui tắc II.
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó.
B3: Tính f ”(xi)
B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị
( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi)
* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp.
Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 
Qui tắc I.
TXĐ: R
Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71
 x= 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54 
Qui tắc II
TXĐ: R
y”= 12x + 6
y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và
 yct = - 54
y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và 
ycđ =71
Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
Bài 2 Tìm cực trị các hàm số
Bài 4. Tìm cực trị các hàm số:
Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị
Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a
B1: Tính y’ = f’(x)
B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m
B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
LG
.
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 
Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu 
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài 1. Xác định m để hàm số 
Bài 2. Tìm m để hàm số 
Bài 3. Tìm m để hàm số 
Bài 4. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’
Phương pháp
B1: Tìm m để hàm số có cực trị.
B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý: 
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Cực trị của hàm phân thức . Giả sử x0 là điểm cực trị của y, thì giá trị của y(x0) có thể được tính bằng hai cách: hoặc 
Ví dụ . Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
Hướng dẫn.
a. TXĐ: R
 .
Để hàm số có cực trị thì phương trình: 
b. TXĐ: 
Bài 1. Tìm m để hàm số 
Bài 2. Tìm m để hàm sô luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 3. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung.
Bài 4. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
Bài 5. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 6. Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Dạng 4. Tìm tham số để các cực trị thoả mãn tính chất cho trước.
Phương pháp
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
+ Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất.
Ví dụ .
Bài 5. Xác định m để hàm số 
Bài 6. Tìm m để hàm số 
Bài 7. Tìm m để hàm số 
Bài 8. Tìm m để hàm số 
Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2
Bài 11. Tìm m để hàm số 
Bài 12. Tìm m để hàm sô luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 13. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung.
Bài 14. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
Bài 15. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị
Vấn đề 3:
 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên :
+B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)
+ B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên
Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc không xác định
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:
B1: Tìm caùc giaù trò xi (i = 1, 2, ..., n) laøm cho ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh .
B2: Tính 
B3: GTLN = max{} 
	GTNN = Min{}
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
Hướng dẫn:
Dễ thầy h àm số liên tục trên 
. 
Dễ thấy 
Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Ví dụ 2. 
Tính GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-4; 0]
Hướng dẫn
Hàm số liên tục trên [-4; 0],
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
Vấn đề 4:
 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
I. Kiến thức cần nắm
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)
y = y0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn: 
x = x0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn: 
Đường thẳng y = ax + b ( ) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn: 
II. Các dạng toán
Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ 
Phương pháp 
Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang, xiên:
+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0
	+ Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu.
	+ Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + với thì y = ax + b là tiệm cận xiên.
Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số:
Hướng dẫn
a. Ta thấy nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng.
Vì nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b.
+ . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ . Ta thấy Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số.
c. Ta thấy Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
+ . Nên x = -1 là tiệm cận đứng.
+ . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ 
Phương pháp
Ta phân tích 
Với khi đó có tiệm cận xiên bên phải
Với khi đó có tiệm cận xiên bên tr ái
VÝ dô
T×m tiÖm cËn cña hµm sè: 
H­íng dÉn
C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña hµm sè 
DÊu cña g(x)
L
Tuú ý
0
L > 0
0
+
+
-
- 
L < 0
0
-
+
+
- 
Bµi 1. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau:
Bµi 3. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè
IV: RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 05/02/2009
CHỦ ĐỀ 2:
 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
I - Mục tiêu:
 1. Kiến thức: 
- Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc.
- Thùc hiÖn ®­îc c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t
 2. Kĩ năng: T¨ng c­êng kü n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiÓu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan.
 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n.
II - Chuẩn bị của thầy và trò: 
 - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
III - Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định lớp:
12A5:
12A6:
12B1:
2. Nội dung:
D¹ng 1: Kh¶o s¸t vµ vÏ hµm sè 
Ph­¬ng ph¸p
T×m tËp x¸c ®Þnh.
XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè
T×m c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc vµ c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc (nÕu cã). T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn.
LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè, bao gåm:
+ T×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm, xÐt chiÒu biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ.
+ §iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng.
3. VÏ ®å thÞ cña hµm sè.
+ VÏ ®­êng tiÖm cËn nÕu cã.
+ X¸c ®Þnh mét sè ®iÓm ®Æc biÖt: Giao víi Ox, Oy, ®iÓm uèn.
+ NhËn xÐt ®å thÞ: ChØ ra t©m ®èi xøng, trôc ®èi xøng (kh«ng cÇn chøng minh)
VÝ dô 1. Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
Tuú theo gi¸ trÞ cña m, biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
H­íng dÉn
a. 
1. TX§: 
2. Sù biÕn thiªn cña hµm sè
a. Giíi h¹n t¹i v« cùc
B¶ng biÕn thiªn
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2).
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x= 2 ; vµ yC§=y(2)= 3
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x =0 vµ yCT = y(1) = -1
3. §å thÞ
	+ Giao víi Oy: cho x = 0 . Vậy giao víi Oy t¹i ®iÓm O(0; -1)
	+ . §iÓm A (1; 1)
+ NhËn ®iÓm A lµm t©m ®èi xøng.
b. 
Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ vµ y =m
Dùa vµo ®å thÞ ta cã kÕt qu¶ biÖn luËn:
m > 3: Ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm.
C¸c bµi to¸n vÒ hµm bËc ba
Bµi 1(TNTHPT – 2008)
 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiª ... LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt :
a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn lµm VTPT.
b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0.
Bµi 10: LËp PTTQ cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Bµi 11: (§HL-99):Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P), (Q).
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ vµ 
b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. 
Bµi 14: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) 
a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z 
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
VẤN ĐỀ 3 .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
 M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 
Qui öôùc:
 Maãu = 0 thì Tö û= 0
3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp a1 vaø a2 
 Veùctô chæ phöông 
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
 (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
d cheùo d’ [,].≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
d,d’ ñoàng phaúng [,].= 0 
d,d’ caét nhau [,] vaø [,].=0
d,d’ song song nhau { // vaø }
d,d’ truøng nhau  { // vaø }
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: 
Kc giöõa 2 ñường thẳng : 
6.Goùc : (d) coù vtcp ; D’ coù vtcp ; (a ) coù vtpt 
Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : 
Goùc giữa ñường vaø mặt : 
 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song (D)
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp(a)
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân a : d/ = a Ç b
Vieát pt mpb chöùa (d) vaø vuoâng goùc mpa
 ª
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2)
 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1:LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong c¸c tr­êng hîp sau :
a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn lµm VTCP
b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3)
Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng
vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0
T×m ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D)
Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã.
Bµi6: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) 	b) .
Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi ®­êng th¼ng () cho bëi :.	
Bµi8: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ .
	a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) .
b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
Bµi 10: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2).
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm = [d1, d2]
+ Mp (a) chöùa d1, (d); mp(b) chöùa d2 , (d) 	 d = a Ç b
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = (a) Ç (b)
vôùi mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2)
Daïng 8: PT d // D vaø caét d1,d2 : d = (a1) Ç (a2)
 vôùi mp (a1) chöùa d1 // D ; mp (a2) chöùa d2 // D
Daïng 9: PT d qua A vaø ^ d1, caét d2 : d = AB
vôùi mp (a) qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç (a)
Daïng 10: PT d ^ (P) caét d1, d2 : d = (a) Ç (b) vôùi mp(a) chöùa d1 ,^(P) ; mp(b) chöùa d2 , ^ (P)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) .
Bµi 2: : Cho hai đường thẳng d: và d’:
	a.Tìm phương trình tổng quát của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d.
	b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.
	c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’.
	d.Tìm phương trình tổng quát của đường vuông góc chung d và d’.
Bµi 3: : Cho đường thẳng (d) : 
và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0.
	a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q).
	b.Tính góc giữa d và (Q).
	c.Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuông góc và chéo nhau.
 d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
VẤN ĐỀ 4 .MẶT CẦU
 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 
 (1)
 (2) ()
Taâm I(a ; b ; c) vaø 	
2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
	Cho vaø (a): Ax + By + Cz + D = 0 
	Goïi d = d(I,a) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp(a) :
d > R : (S) Ç a = f
d = R : (a) tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, (a): tieáp dieän)
 *Tìm tieáp ñieåm H (laø h chieáu cuûa taâm I treân mpa)
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp(a): ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
d < R : a caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt 
 *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:
+ baùn kính 
+ Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp(a))
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp(a) : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
 (1) vaø (2)
	+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, 
 + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp(a) 	
Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Duøng (2) A,B,C,D Î mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d
Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
 (2)
A,B,C Î mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2).
I(a,b,c)Î (α): theá a,b,c vaøo pt (α).
Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d. 
Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A. 
Tieáp dieän (a) cuûa mc(S) taïi A : (a) qua A,
 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ,ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bµi 2: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu .
b) CMR t©m cña (Sm) lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh.
Bµi 3: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu .
b) T×m quÜ tÝch t©m cña hä (Sm) khi m thay ®æi.
c) T×m ®iÓm cè ®Þnh M mµ (Sm) lu«n ®i qua.
Bµi 4: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu .
 b) CMR t©m cña (Sm) lu«n ch¹y trªn mét ®­êng trßn (C) cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 0xy khi m thay ®æi.
c) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B. §­êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m0) ,c¾t (C) t¹i T, S , ®­êng th¼ng qua A , T c¾t ®­êng th¼ng qua B ,S t¹i P .T×m tËp hîp c¸c ®iÓm P khi m thay ®æi .
Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt :
a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4.	
b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1).
c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x.	
d) Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bµi 6: Cho 3 ®­êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph­¬ng tr×nh :
, , 
 a) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng(d1),(d2) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d3).
 b) Gi¶ sö ,.LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®­êng kÝnh AB.
Bµi 7: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh : ,
a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2).
c) LËp ph­¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2).
d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2).
Bµi 8: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt :
a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3).
Bµi 9: (§H HuÕ-96): 
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz, cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
Bµi10: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA.
b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi 0A. H·y x¸c ®Þnh to¹ dé cña K.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l­ît lµ ®iÓm gi÷a cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau.
Bµi 11: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD.
b) (HVKTQS-98): ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD.
Bµi 12: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cña ®iÓm H.
b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD).
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
Bµi 13: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0).
a) LËp ph­¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp.	
b) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp .
c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD 
Bµi 14: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau .	b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD.
IV. RÚT KINH NGHIỆM: