Giáo án ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Ngày soạn: 05/04/2011
Ngày dạy:
Tuần 33
(Đại số 3 tiết –hình học 2 tiết) 
ĐẠI SỐ 
Tiết 1: NGUYÊN HÀM
MỤC TIÊU :
Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng cách dùng định nghĩa.
Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp đổi biến số.
Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp từng phần.
 ■ Kỹ năng :
Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
CHUẨN BỊ :
Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm 
NỘI DUNG ÔN TẬP :
Kiểm tra bài củ:
Học sinh phải nắm vững bảng nguyên hàm sau:
● 
● 	● 
● 	● 	
● 	● 	
● 	● 	
● 	● 	
● 	●
● ● 
Nội dung
Hoạt động thầy và trò
Bài 1: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
 f. 
Bài 2:Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
Bài 3:Tìm các nguyên hàm sau:
Bài 4 : Tính đạo hàm của F(x)=xlnx– x Hãy tìm nguyên hàm của lnx .
Bài 2 :Tính đạo hàm của G(x)=(x – 2) ex
Suy ra nguyên hàm
 f(x) = (x – 1) ex
Bài 3 : Cho y = ex(2x2 – 3x)
Chứng tỏ rằng :
 y’’ – 2y’ + y = 4ex
Suy ra rằng 4ex + 2y – y’ là một nguyên hàm của y.
- Giáo viên gọi từng học sinh nhận dạng tùng bài một và gọi học sinh đĩ lên bảng trình bài lời giải.
a. = x3-3x2+5x+C
 e.
f.
 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số :
. Các bước thực hiện :
Nguyên hàm cần tìm cĩ dạng : 
Đặt .
Khi đĩ , tiếp theo tìm nguyên hàm của .
Khi đĩ 
Yêu cầu học sinh nhận dạng từng bìa rồi nêu hướng giải quyết
Gọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải 
Đặt t = 2x-1.
Đặt t = x2+1
Đặt t=1+cosx
Đặt t=sinx
Đặt t=tanx
Đặt t=cotx.
Đặt t=ex +1
Đặt t=x2+1
5). Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần :
a. Cơng thức :
b. Các bước thực hiện :
Bước 1: 	
Bước 2:Thế vào cơng thức : .
Yêu cầu học sinh nhận dạng từng bìa rồi nêu hướng giải quyết
Gọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải 
Đặt b. Đặt 
Đặt d. Đặt 
Đặt f. Đặt 
@GV:F(x)là nguyên hàm của f(x)
 f(x) = F’(x)
Giải
Với x > 0, F’(x) = lnx + 1 – 1 = ln x
Vậy nguyên hàm của f(x) = lnx là F(x) + C = xlnx – x + C (C : hằng số )
Giải
: G’(x) = ex (x – 1) = f(x)
Vậy nguyên hàm của f(x) = (x – 1) ex là G(x) + C = (x – 2) ex + C (C : hằng số)
Giải
, y’ = ex(2x2 – 3x) + ex(4x – 3)
 = ex(2x2 + x – 3)
 y’’ = ex(2x2 + 5x – 2)
Vậy : y’’– 2y’+y = ex(2x2 + 5x – 2) - 2 ex (2x2 + x – 3) + ex(2x2 – 3x) = 4ex (đpcm)
Đặt F(x) = 4ex + 2y – y’
Ta cần chứng minh : F’(x) = y
Thật vậy : F’(x) = 4ex + 2y’ – y’’
 y = 4ex + 2y’ – y’’
Vậy 4ex + 2y – y’= F(x) là một nguyên hàm của y . 
Củng cố: 	a.Tìm họ các nguyên hàm của hàm số .
b.Yêu cầu học sinh hệ thống các phương pháp tìm nghuyên hàm
Ngày soạn: 05/04/2011
Ngày dạy:
Tiết 2-3: TÍCH PHÂN
MỤC TIÊU :
Nắm được cơng thức tính tích phân.
Tính tích phân cho trước bằng phương pháp đổi biến số.
Tính tích phân cho trước cho trước bằng phương pháp từng phần.
 ■ Kỹ năng :
Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
CHUẨN BỊ :
Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân 
Nội dung
Hoạt động thầy và trò
Dạng 1 : 
Tính bằng định nghĩa
Phương pháp :
 Biến đổi f(x) thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết nguyên hàm.
 Tìm nguyên hàm của f(x) và áp dụng định nghĩa 
Bài 1 : Tính tích phân 
Dạng 2 : 
Tính bằng phương pháp đổi biến số kiểu 1 
Phương pháp :
 Đặt x = u(t) dx = u’(t)dt
 Đổi cận :
 . x = a u(t) = a t = 
 . x = b u(t) = b t = 
 dt u’(t)
 Bài 2 : Tính tích phân
Dạng 3 :
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến kiểu 2.
Phương pháp :
 Đặt t = u(x) dt = u’(x)dx
 Đổi cận :
VD1 : Tính tích phân
VD2 : Tính tích phân
Giải
 Đặt t = t2 = x2 + 2
 2tdt = 2xdx
VD3 : Tính tích phân 
HD
Dạng 4 : 
Tích phân từng phần
Phương pháp :
 Đặt 
 Khi đó 
v Chú ý :
 đặt 
 đặt 
 đặt 
 đặt 
p(x) là đa thức theo x
VD1 : Tính tích phân
2/.Tính tích phân: 
VD2 : Tính tích phân
VD3 : Tính tích phân
 GV đặt vấn đề : Nếu ta tính tích phân được thì biểu thức dưới dấu tích phân như thế nào ?
@ HS : Phải là một tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản.
Gọị học sinh nhận dạng và nêu cách giải
GV:ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân như thế nào?
HS : 
=
 GV gọi HS nhắc lại các phương pháp tính tích phân.
 GV gọi HS áp dụng làm bài
HS :
 Đặt :x=2sint dx = 2costdt
 . x = 0 t = 0
 . x = 1 t = 
Đặt :x=tant dx =(1+tan2 x )dt
 . x = 0 t = 0
 . x = 1 t = 
Giải
 Đặt t = cosx dt = -sintdt
 Đổi cận :
 x = 0 t = 1
GV gọi HS lên bảng sửa
@ HS : 
Đặt t = t2 = x2 + 2
 x2 = t2 – 2
 2tdt = 2xdx
 GV gọi HS lên bảng làm
@ HS : Ta có :
=1 + cotg2x
 Đặt t = cotgx
Giải
Đặt 
Đặt 
Giải
Đặt 
Đặt 
Giải
Đặt 
Ø Bài tập về nhà :
ài 1:Tính các tích phân sau:
 Bài 2: Tính các tích phân sau:
Bài 3:Tính các tích phân sau:
HÌNH HỌC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 4
TỌA ĐỘ VÉC TƠ-PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
MỤC TIÊU :
Nắm được các phép tốn vectơ .
Nắm được cách xác định tâm ,bán kính mặt cầu .
Nắm được một số cách viết phương trình mặt cầu 
 ■ Kỹ năng :
Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
CHUẨN BỊ :
Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
Học sinh xem trước các kiến thức về tọa độ véc tơ 
I. Tóm tắt lý thuyết 
1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R 
 (1)
 (2)
 ()
Tâm I(a ; b ; c) và 
II. Bài tập vận dụng 
Bài 1 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5) . Tính tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Các mặt của hình hộp là hình gì ?
Nêu hệ thức vec tơ khi ABCD là hình bình hành ?
Với cách làm tương tự tìm các đỉnh cịn lại.
Các mặt hình hộp là hình bình hành
ABCD là hình hành
HS làm vào nháp –GV kiểm tra
ABCD là hình hành (*)
 Gọi là điểm cần tìm. Ta cĩ :
Vậy : C(2 ; 0; 2 )
Tương tự : A’(3;5;-6) , B’(4;6;-5) , D’(3;4;-6)
Bài 2 : Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và măt phẳng (P) :
Viết phương tình mặt cầu tâm B và đi qua A
Viết phương trình mặt cầu đường kính BC
Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Nhắc lại định nghĩa mặt cầu
Các dạng phương trình mặt cầu
Nêu cách tìm bán kính mặt cầu trong các điều kiện đã nêu
Nêu điều kiện để mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau ?
Học sinh nêu định nghĩa , 2 dạng phương trình mặt cầu
+ Mặt cầu tâm B và qua A nên cĩ bán kính R = BA
+ Mặt cầu đường kính BC cĩ tâm là trung điểm của BC và bán kính 
Mặt cẩu tiếp xúc với mặt phẳng khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu
a. Mặt cầu cĩ bán kính 
R = AB =. Phương trình mặt cầu là :
b. Mặt cầu cĩ tâm là trung điểm của đoạn BC
Bán kính 
Phương trình mạt cầu là :
c. Mặt cầu cĩ bán kính là :
Phương trình mặt cầu cần tìm là :
III. Bài tập tự luyện 
Bài 1 : Trong hệ tọa độ Oxy cho , , .
Tìm tọa độ các véctơ
a) 	b) 	 	c) d)
Bài 2. Cho A(1;-1;1), B(2;-3;2), C(4;-2;2).
a)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB	b)Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hbh	d)Tìm tọa độ điểm M thỏa 
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R = 	b) Tâm I(3;-2; 1) và qua điểm A(2; -1; -3). 
c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5).	d) Tâm I(2;–2;1) và tiếp xúc với mp (P):
 x + 2y – 3z + 1 = 0
*Bài4: Trong khơng gian cho các điểm .
1) Chứng minh rằng A, B, C lập thành tam giác vuơng . 
2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng (ABC).
Ngày soạn: 05/04/2011
Ngày dạy:
Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
i. mơc tiªu
KiÕn thøc: 
BiÕt c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng ®i qua mét ®iĨm vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn cho tr­íc.
BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh vect¬ ph¸p tuyÕn cđa mét mỈt ph¼ng khi cho biÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng ®ã.
N¾m ®­ỵc ®iỊu kiƯn ®Ĩ hai mỈt ph¼ng song song hoỈc vu«ng gãc b»ng ph­¬ng ph¸p täa ®é.
BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm tíi mét mỈt ph¼ng.
KÜ n¨ng: 
- BiÕt vËn dơng c«ng thøc x¸c ®Þnh vect¬ ph¸p tuyÕn vµ viÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng, biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ĩ gi¶ c¸c bµi to¸n tỉng hỵp.
ii.ph­¬ng ph¸p - ph­¬ng tiƯn
 - KiÕn thøc liªn quan ®Õn c¸c tiÕt tr­íc: Ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng.
 - Ph­¬ng ph¸p: Nªu kh¸i niƯm vỊ mỈt ph¼ng trong kh«ng gian, tr×nh bµy c¸ch thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng, c¸c vÊn ®Ị liªn quan cđa mỈt ph¼ng.
iii. tiÕn tr×nh bµi d¹y
A/ Kiểm tra bài cũ : Gọi 3 HS 
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R = 	
b) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5).	c) Tâm I(2;–2;1) và tiếp xúc với mp (P
 B/ Bài mới 
 I.Tóm tắt lý thuyết 
Vectơ pháp tuyến của mpa :
≠ là véctơ pháp tuyến của a ^ a
Cặp véctơ chỉ phương của mp(a) : 
 , là cặp vtcp của a , cùng //( a)
 3 Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C)
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có = (A; B; C)
5. Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) :
° 
° 
° 
 ª 
 6.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
3. Bµi míi
Bµi to¸n 1: Trong k/g Oxyz cho hai ®iĨm A(1,2,3),B(3,4,-1).
 a/. ViÕt PT mp(P) lµ trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB?
 b/. ViÕt PT mp(Q) qua A, vu«ng gãc víi mp(P) vµ vu«ng gãc víi mp(Oyz)?
 c/. ViÕt PT mp(R) qua A vµ song song víi mp(P)?
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
Ghi b¶ng
Y/c HS:
a/.
- T×m to¹ ®é cđa vect¬ ?
- T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB?
- GV gỵi ý vµ gäi 1 HS lªn b¶ng viÕt PT mp?
b/. GV h­íng dÉn råi y/c 1 HS t×m to¹ ®é cđa vect¬ ph¸p tuyÕn.
- Y/c 1 HS lªn b¶ng viÕt PT mp cÇn t×m.
c/. - PT mp(R) cã d¹ng nh­ thÕ nµo?
- mp (R) ®i qua A nªn ta suy ra kÕt qu¶ g×? 
- Mét HS t×m to¹ ®é vect¬ vµ to¹ ®é trung ®iĨm I.
- §¹i diƯn 1 HS lªn b¶ng viÕt PT mp.
- §¹i diƯn 1 HS t×m to¹ ®é VTPT.
- 1 HS lªn b¶ng viÕt PT mp theo y/c bµi to¸n.
- §­a ra d¹ng PT mp (R).
- ThÕ to¹ ®é A vµo PT mp(R) ®Ĩ t×m hƯ sè tù do.
a/. Ta cã:
.
Trung ®iĨm I(2,3,1).
PT mp trung trùc:
2x+2y-4z-6=0.
b/. Gäi lµ VTPT. Ta cã:
.
PT mp cÇn t×m:
-4y-2z+14=0.
c/. mp(R) cã d¹ng:
2x+2y-4z+D=0
Do mp(R) ®i qua A nªn ta suy ra D=6.
mp(R): 2x+2y-4z+6=0.
Bµi to¸n 2: Trong k/g Oxyz, cho tø diƯn ABCD cã A(2,-1,6), B(-3,-1,-4), C(5,-1,0), D(1,2,1).
 a/. LËp PT mp(BCD)?
 b/. LËp PT mp qua B,C vµ song song víi AD?
 c/. LËp PT mp qua A, vu«ng gãc víi mp(BCD) vµ vu«ng gãc víi mp(Oxy)? 
 d/. TÝnh ®é dµi ®­¬ng cao h¹ tõ A cđa tø diƯn ABCD?
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
Ghi b¶ng
a/. 
- T×m to¹ ®é ?
- Y/c HS t×m 1 VTPT cđa mp?
- Gäi 1 HS lªn b¶ng viÕt PT mp cÇn t×m.
b/. 
T­¬ng tù c©u a/. GV gäi 1 HS lªn b¶ng lµm c©u b/. Sau ®ã GVnhËn xÐt bµi lµm cđa HS.
c/. - NhËn xÐt vỊ  ... Ï ®å thÞ hµm sè 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
- Gv gäi 4 häc sinh lªn b¶ng 
- NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ ,hoµn chØnh bµi lµm cđa häc sinh
D¹ng to¸n 2: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè 
Ph­¬ng ph¸p:
TËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè mị : D=R
TËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè logarit : x>0
Bµi tËp 3 T×m tËp x¸c ®Þnh c¶u hµm sè sau :
a/ 
b/ 
- Gv gäi 4 häc sinh lªn b¶ng 
- NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ ,hoµn chØnh bµi lµm cđa häc sinh
c/ 
D¹ng to¸n 3: T×m ®¹o hµm c¸c hµm sè
Ph­¬ng ph¸p: ¸p dơng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm hµm sè mị ,logarit 
Bµi tËp 3,5 (sgk) 
- Gv gäi 4 häc sinh lªn b¶ng lµm c©u 3a,3b,5a,5b
- NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ ,hoµn chØnh bµi lµm cđa häc sinh
+ Häc sinh phÝa d­íi chia thµnh 4 nhãm lµm 4 bµi ,cư ®¹i diƯn häc sinh nhËn xÐt
a/ 
b/ 
c/ 
Bµi tËp 3,5 
TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau 
§s:
3a/ 
3b/ 
5a/ 
5b/ 
Dạng tốn 4 :Tính tốn các biểu thức
A/TĨM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
a0 = 1 và a-n = ( với a 0 và n nguyên dương ) 
 1) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :
 ( Với a > 0 và ) 
 2) Lơga rit cơ số a của b: 
II) CÁC TÍNH CHẤT VÀ CƠNG THỨC : 
1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , tuỳ ý ta cĩ:
 ; ; 
 ; 
2) Lơgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều cĩ nghĩa , ta cĩ ;
 ; 
; 
 ; 
 ( với tuỳ ý ) ; ; 
 , tức là ( Cơng thức đổi cơ số)
II.Bài tập vận dụng 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bµi tËp 1: Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh ,h·y tÝnh
 a/ 
 b/ 
 c/ 
d/ 
+ Gäi 4 häc sinh trung b×nh lªn b¶ng
+ GV nhËn xÐt, chØnh sưa nh÷ng chç sai 
Bµi tËp 2: TÝnh
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
HD:Sư dơng tÝnh chÊt , 
 loga ba = a.logab
+ Gäi 4 häc sinh lªn b¶ng
+ GV nhËn xÐt, chØnh sưa nh÷ng chç sai 
Bµi tËp 3 Rĩt gän biĨu thøc 
a/ 
b/ 
HD:a/ Sư dơng loga b = 
 b/ loga ba = a.logab
Bµi tËp 4: So s¸nh 
a/ vµ 
b/ vµ 
Hd: Sư dơng ph­¬ng ph¸p mị ho¸
+ §øng t¹i chç tr¶ lêi 
+ Häc sinh thùc hiƯn, nhËn xÐt 
 + Häc sinh thùc hiƯn, nhËn xÐt 
Bµi tËp 3 Rĩt gän biĨu thøc 
a/ =
Ta cã 
b/ 
= 
= 
Bµi tËp 4: So s¸nh 
a/ §Ỉt =a , =b
Ta cã nªn >1
 nªn <1 
KÕt luËn >
b/ 
III. Bài tậptự luyện 
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 18: BÀI TỐN TỔNG HỢP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu:
 1. Kiến thức: Qua bài học giúp HS nắm được:
- Các bước để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (3 hàm số trong chương trình).
- Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát hàm số(bài tốn tiếp tuyến, biện luận, đồng biến – nghịch biến, cực trị).
 2. Kỷ năng:
- Thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Biết lập PTTT, biện luận số nghiệm của PT dựa vào đồ thị hàm số, tìm ĐK để hàm số luơn đb – nb, ĐK để hàm số cĩ cực trị - khơng cĩ cực trị.
II. Nội dung bài dạy:
 1. Bài củ: 
 - Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số (Sơ đồ tổng quát cho 3 hàm số trong chương trình)
 - Nêu điều kiện để hàm số y = f(x) luơn luơn đb – nb, hàm số khơng cĩ cực trị - cĩ cực trị
 Y/c 1 học sinh trả lời.
 2. Bài mới:
a/ Kiến thức cơ bản:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm số.
2/ Dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
3/ Phương pháp biện luận số giao điểm, số nghiệm của PT.
4/ ĐK để hàm số luơn đb – nb.
5/ ĐK để hàm số cĩ cực trị - khơng cĩ cực trị.
b/ Bài tập vận dụng: 
Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
Giải:
 a/ Tập xác định: D = R
= -3x2+6x = -3x(x-2); Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) và (2;+).
Đồng biến trên khoảng (0;2). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; ycđ = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yct = 0.
Lập bảng biến thiên.
x
 0 2 +
y/
 - 0 + 0 -
y
+ 0 CĐ
 CT 4 - 
Điểm đặc biệt: A(-1;4) B(3;0) 
Vẽ đồ thị hàm số: (Tự vẽ)
 b/ Ta cĩ x = -1 y = 4; y’(-1) = -9.
PTTT của (C) là: y = -9(x+1) + 4 = -9x -5.
 c/ PTHĐGĐ của (C) và trục hồnh: -x3 + 3x2 = 0 . Gọi S là diện tích cần tìm.
Ta cĩ: (đvdt).
Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình .
Giải
 a/ TXĐ : D= R
= –4x3 + 4x = 4x(1–x2) cho = 0 4x(1–x2)=0 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;-1) và (0;1).
Nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; ycđ = 4. 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yct = 3.
Lập bảng biến thiên:
x
 -1 0 1 +
y/
 + 0 - 0 + 0 -
y
 4 CT 4 
- CĐ 3 CĐ - 
 Điểm đặc biệt: A(;3) B(-;3) 
Đồ thị: (Tự vẽ)
 b/ Biến đổi PT -x4 + 2x2 + 3 = m (*)
Số nghiệm của PT (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m.
Biện luận:
+ m > 4: PT vơ nghiệm.
+ m = 4: PT cĩ 2 nghiệm kép.
+ 3 < m < 4: PT cĩ 4 nghiệm phân biệt.
+ m = 3: PT cĩ 3 nghiệm.
+ m < 3: PT cĩ 2 nghiệm phân biệt.
Kết luận:
+ m > 4: PT vơ nghiệm.
+ m = 4 v m < 3:PT cĩ 2 nghiệm.
+ 3 < m < 4: PT cĩ 4 nghiệm phân biệt.
c/ Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – 3m = 0 (*).
 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
HD: 
Bài 1: 
 a/ HS tự thảo luận để giải câu này.
 b/ Biến đổi PT . Số nghiệm PT là số giao điểm của (C) và (d): y = m.
BL: So sanh m với giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số để suy ra số nghiệm.
 c/ Giải PT để tìm hồnh độ giao điểm x0 Tìm y0 và y’(x0)PTTT
Tiết 17-18. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRỊN XOAY
I, Mục tiêu:
- Nắm chắc và sử dụng thành thạo các cơng thức:
1. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)
2. Thể tích khối trụ: V = ( h : độ dài đường cao )
3. Diện tích xung quanh hình nĩn: Sxq = 
4. Thể tích khối nĩn: V = 
5. Diện tích mặt cầu: S = 
6. Thể tích khối cầu: V = 
II, Luyện tập
3
4
A
B
O
Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vuơng OAB tại O cĩ OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuơng OAB quanh cạnh gĩc vuơng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nĩn trịn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
Tính thể tích của khối nĩn
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15 
 Tính: AB = 5 (AOB tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24
 b) V = = = = 12
2a
A
B
S
O
Bài 2: Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
Tính thể tích của khối nĩn
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2
 * Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2
 b) V = = = 
 Tính: SO = (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)
Bài 3: Một hình nĩn cĩ chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuơng.
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
45
S
B
A
O
Tính thể tích của khối nĩn
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuơng cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2
 Tính: SA = a; OA = a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = a2 + a2 = (1 + ) a2 
 b) V = = = 
Bài 4: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuơng.
A
B
O
O'
A'
B'
l
h
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2
 * OA =R; AA’ = 2R
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2
 b) * V = = = 
Bài 5: Một hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5cm và khoảng 
cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)
 * OA = 5cm; AA’ = 7cm
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)
 b) * V = = = .52.7 = 175(cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm
 * = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
 * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
 * Tính: AI = 4(cm) (OAI tại I)
III, Bài tập về nhà.
Bài 1: Cắt hình nĩn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
Tính thể tích của khối nĩn
Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nĩn sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nĩn một gĩc 600. Tính SSBC
Bài 2: Cho một hình trụ cĩ hai đáy là hai đường trịn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 3: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hính vuơng cạnh bằng a. SA = 2a và vuơng gĩc với mp(ABCD). 
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nĩi trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.
Giải
 a/ TXĐ: D= R\
= > 0 D hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác định của nó.
 Hàm số khơng cĩ cực trị.
 ; .
TCĐ: x=–1 ; TCN: y = 2
Lập bảng biến thiên.
x
- -1 +
y/
 + +
y
 + 2
2 
 - 
Điểm đặc biệt: A(0;0), B(1; 1), C(-2;4), D(-3;3) 
Đồ thị: (Tự vẽ)
 b/ Ta cĩ x = 2 y = 4/3; y’(2) = 2/9.
PTTT của (C) là: y = 2/9(x-2) + 4/3 = 2/9x + 2/9.
 c/ Gọi S là diện tích cần tìm. Ta cĩ:
 .
c/ Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – 3m = 0 (*).
 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
Bài2: Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2m.
HD: 
Bài 1: 
 a/ HS tự thảo luận để giải câu này.
 b/ Biến đổi PT . Số nghiệm PT là số giao điểm của (C) và (d): y = m.
BL: So sanh m với giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số để suy ra số nghiệm.
 c/ Giải PT để tìm hồnh độ giao điểm x0 Tìm y0 và y’(x0)PTTT.
Bài2: 
 a/ HS tự thảo luận để giải câu này.
 b/ BL: So sanh 2m với giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số để suy ra số nghiệm.
GV chia lớp thành 2 dãy và y/c mỗi dãy làm 1 câu. Y/C HS tự thảo luận để tìm lời giải và làm vào nháp. Sau đĩ gọi đại diện 1 số HS của mỗi dãy đọc kết quả, gọi 1 số HS khác của dãy khác nhận xét. Cuối cùng GV nhận xét và cho ghi nhận kết quả bài làm . 
3. Củng cố: 
- Qua bài học y/c HS phải khảo sát và vẽ được đồ thị 3 hàm số trong chương trình, biết lập PTTT của đồ thị hàm số trong các trường hợp đơn giản, biết dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của PT. Ngồi ra biết ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và một số đường khác.
- Bài tập VN:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1
Bài 2: Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
* Y/C dựa vào các bài tập tương tự đã học trong 2 tiết này để làm 2 bài tập trên.