Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Giải tích 12

PHẦN I: GIẢI TÍCH
Soạn ngày:. Ngày dạy: ...
Tiết: 1=>3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức: 	
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
- Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số 
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức 
2. Về kỹ năng:	 
 - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, trục đối xứng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Vẽ đồ thị hàm số đúng, chính xác và đẹp.
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. Chuẩn bị
GV: Giáo án.
HS: Ôn tập
III. Phương pháp:
Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
VI. Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp: 
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Sơ đồ khảo sát hàm số?
3. Bài mới:
A> Lý thuyết
I. Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định.
2. Sự biến thiên:
2.1: Chiều biến thiên:
Tính đạo hàm y’
Tìm các điểm làm cho y’ không xác định hoặc bằng không.
Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2: Cực trị
2.3: Giới hạn
Tìm các giưới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận( nếu có)
2.4: Lập bảng biến thiên
( Ghi các kết quả tìm được vcào bảng biến thiên).
3. Đồ thị
- Tìm giao với trục Oy
- Tìm giao với trục với trục Ox
- Vẽ đồ thị.
II. Nhắc lại về dấu của hàm số:
1. Hàm số y = ax+b ( a khác 0)
 x 
 y Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
2. Hàm số y = ax2+bx+c ( a khác 0)
- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì hàm số cùng dấu với a với mọi x.
- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm kép thì hàm số cùng dấu với a với mọi x .
- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì
 x x1 x2 
 y Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
3. Chú ý:Giữa hai điểm kề nhau làm cho y’ bằng không hoặc y’ không xác định đạo hàm giữ nguyên một dấu.
B. Bài tập:
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 a) y= x3 + 3x2 -4 b) y = - x3 + 3x2 - 4x +2
 c) y= - 1/2x4+3x2+3/2 d) y= 
Giải :
a) y= x3 + 3x2 -4
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ = 3x2+6x
y’=0 
Bảng xét dấu y’:
x -2 0 
y’ + 0 - 0 +
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (;-2) và (0;), nghịch biến trên khoảng (-2;0).
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-2; yCĐ=0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=-4
c) Giới hạn:
d) Bảng biến thiên:
x -2 0 
y’ + 0 - 0 +
y 0 
 -4
3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-2 ;0), (1 ;0).
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;-4)
Đồ thị :
c) y= - 1/2x4+3x2+3/2
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ = -2x3+6x
y’=0 
Bảng xét dấu y’:
x 0 
y’ + 0 - 0 + 0 - 
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (;) và (0;), nghịch biến trên các khoảng (;0) và (;), 
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=; yCĐ=6
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=.
c) Giới hạn:
d) Bảng biến thiên:
x 0 
y’ + 0 - 0 + 0 - 
y 6 6 
3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;)
Đồ thị:
d) y=
1.(2 điểm)
a) Tập xác định: D =
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
; với 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: và 
* Cực trị: Hàm số không có cực trị.
* Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận ngang y=2.
 Tiệm cận đứng x=1.
* Bảng biến thiên:
x 1 
y’ - -
y 2 
 - 2 
c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ; 
cắt trục Oy tại điểm 
4. Củng cố: 
Sơ đồ khảo sát hàm số?
5. Dặn dò:
Ôn tập lại các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
-------------------------------***********************--------------------------------
Soạn ngày:. Ngày dạy: ...
Tiết: 4=>6:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Tương giao giữa hai đường.
- Tiếp tuyên scủa đồ thị hàm số.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
2. Về kỹ năng:	 
- Dùng đồ thị HS biện luận số nghiệm của 1 PT
- Viết PTTT của đồ thị hàm số (tại 1 điểm thuộc đồ thị HS, biết hệ số góc).
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. Chuẩn bị
GV: Giáo án.
HS: Ôn tập
III. Phương pháp:
Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
VI. Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp: 
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Bài mới:
A> Lý thuyết
I, Giao điểm của hai đường cong:
Bài toán:
 Cho hai hàm số y = f(x) và y= g(x) lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2). Tìm các giao điểm của (C1) và (C2)?
Giải:
Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2).
II, Tiếp tuyến của đường cong:
 Bài toán:
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm Mo(x0;f(x0)).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Giải
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm Mo(x0;f(x0)) là:
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
b) Giải phương trình f’(x) = 0 => Hoành độ tiếp điểm => phương trình tiếp tuyến.
 III> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [a;b]
Giải:
Tìm trên khoảng (a;b) các giá trị xi (i=1,2,,n) sao cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.
Tính f(a); f(xi); f(b)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Khi đó M là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]; m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a;b].
IV, Nhắc lại một số kiến thức cũ:
Cho đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình: y = ax+b và y=a’x+b’
+) d//d’ khi và chỉ khi a=a’ và b khác b’.
+) d vuông góc với d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1.
B>Bài tập
Bài1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
a, y = 3x3 - x2 -7x +1 trên 
b, trên 
c, y = x - lnx trên 
d, trên 
Bài 2:Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 
a) Tại điểm A( 2;-2) 
b) Tại điểm có hoành độ bằng - 2
c) Tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 3: Cho HS y = x3 + ( m + 3 )x2 + 1 - m ( m là tham số)
có đồ thị là ().Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1
Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y=x4+2x2-1 vuông góc với đường thẳng y=x+3
Bài 5: Cho hàm số y= -x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: -x3+3x2+k=0 .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 6; Cho hàm số: y= (*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(*).
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho. CMR đường thẳng y=x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Bài 7: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= -x4+2x2+3
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4-2x2= m4-2m2.
Giải:
Bài 1:
a, y = 3x3 - x2 -7x +1 trên 
Tập xác định: R
y’=9x2-2x-7
Trên đoạn phương trình y’=0 có một nghiệm x=1.
Ta có: y(0)=1, y(1)=-4, y(2)=7.
Vậy: 
c, y = x - lnx trên 
Tập xác định: D=
y’=1-
Trên đoạn phương trình y’=0 có một nghiệm x=1.
Ta có: y(1)=1, y(e)= e-1.
Vậy: 
Bài 2:Ta có : y’=3x2-6x
a) Ta có y’(2)=0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2;-2) là :
y+2=0(x-2)y=-2.	
b) Ta có y(-2)= -18, y’(-2)=24
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm B( -2;-18) là :
y+18=24(x+2)y=24x+30.
c)x3 - 3x2 + 2 =2 x3 - 3x2 =0
Ta có y’(0)=0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm C(0 ;2) là :
y-2=0(x-0)y=2.	
Ta có y’(3)=9
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm D(3 ;2) là :
y-2=9(x-3)y=9x-25.	
Bài 4 :
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là : k=-8
Ta có : y’=4x3+4x
Xét phương trình : 4x3+4x=-8x3+x+2=0x=-1
y(-1)=2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+3 là : y-2=-8(x+1)y=-8x-6
Bài 5 :
1. Với m=1 ta có: y= -x3+3x2 
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ = -3x2+6x
y’=0 
Bảng xét dấu y’:
x 0 2 
y’ - 0 + 0 -
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) và (1;), đồng biến trên khoảng (0;1).
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; yCĐ=4
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=0
c) Giới hạn:
d) Bảng biến thiên:
x 0 2 
y’ - 0 + 0 -
y 4 
 0 
3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0), (3 ;0).
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;0)
Đồ thị :
2. Ta có :-x3+3x2+k=0 (*)-x3+3x2=-k
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị các hàm số : y=-x3+3x2 và y=-k
Dựa vào đồ thị ta có :
+ Nếu k>0 thì (*) có 1 nghiệm.
+ Nếu k<-4 thì (*) có 1 nghiệm.
+ Nếu k=0 thì (*) có 2 nghiệm.
+ Nếu k=-4 thì (*) có 2 nghiệm.
+ Nếu -4<k<0 thì (*) có 3 nghiệm.
4. Củng cố: 
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số?
 5. Dặn dò:
Ôn tập lại : HÀM SỐ MŨ.
-------------------------------***********************--------------------------------
Soạn ngày:. Ngày dạy: ...
Tiết 7: HÀM SỐ MŨ
I.Mục tiêu :
 1/Về kiến thức: Củng cố cho học sinh:
Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực .
Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ.
Biết dạng đồ thị của hàm số mũ 
 2/Về kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh:
Dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa.
Vận dụng tính chất các hàm mũ vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ. 
Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ
 3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
 +Giáo viên : Giáo án .
 +Học sinh : SGK và ôn tập kiến thức cũ.
III.Phương pháp :
 +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
 +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định lớp: 
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Bài mới:
A> Lý thuyết
1. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
 ( n thừa số)
2. Hàm số mũ:
Dạng: y=ax(a khác 1, a>0).
Chiều biến thiên:
Hàm số y=ax đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1.
Đồ thị:
a>1
0<a<1
B> Bài tập:
Bài 1: Tính 
Bài 2: Rút gọn biểu thức 
Bài 3: Chứng minh 
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2x , 
Giải :
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3:
Ta có :  ; 
Mà <1 
Bài 4 :
a)
b) 
4. Củng cố: 
Nhắc lại các kiến thức đã ôn tập.
 5. Dặn dò:
Ôn tập lại bài “Hàm số lôgarit”.
-------------------------------***********************--------------------------------
Soạn ngày:. Ngày dạy: ...
Tiết 8: HÀM SỐ LÔGARIT
I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :Củng cố cho học sinh:
Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương
Tính chất của lôgarit
Qui tắc tính lôgarit
Công thức đổi cơ số lôgarit
Các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
Biết khái niệm và tính chất của hàm số lôgarit.
Biết dạng đồ thị của hàm lôgarit.
2) Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Vận dụng định nghĩa để tính một s ... h đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
3. Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng là giao tuyến của hai mp lần lượt có phương trình và 
Bài 6:Trong không gian Oxyz cho mp(P) có phương trình 4x+y+2z+1=0 và mp(Q) có phương trình 2x-2y+z+3=0
1. Chứng minh rằng (P) cắt (Q).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P) và (Q).
3. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(4;2;1) qua mp(P).
4. Tìm điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d.
Giải:
Bài 1:
Vecto pháp tuyến của mp(P) là 
1. (Q)//(P) (Q) nhận vecto làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x+1)+1(y+1)-2(z-0)=0x+y-2z+2=0.
2. nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng d là: 
Xét hệ phương trình: 
Do đó giao điểm của đường thẳng d và mp(P) là H(0;0;-2).
Bài 2:
Vecto pháp tuyến của mp x + 2y - 2z + 6 = 0 là:
Đường thẳng vuông góc với mp x + 2y - 2z + 6 = 0 nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 
Bài 3
1. Vecto chỉ phương của đường thẳng 
 nhận vecto làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mp(P) là: 
2. Ta có: 
Đường thẳng MN nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng MN là: 
Bài 4:
1. Ta có: 
Đường thẳng MN nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng MN là: 
2. Trung điểm đoạn thẳng MN là I(-1;1;1)
Bài 5: 
1. Ta có: 
Đường thẳng AB nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB là: 
PHương trình chính tắc của đường thẳng AB là: 
2. Vecto pháp tuyến của mp(P) là 
 nhận vecto làm vecto chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng d là: 
Xét hệ phương trình: 
Do đó giao điểm của đường thẳng d và mp(P) là .
3. Vecto pháp tuyến của mp là 
Vecto pháp tuyến của mp là 
Vecto chỉ phương của đường thẳng cần tìm là 
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm 
Phương trình tham số của đuờng thẳng là giao tuyến của hai mp lần lượt có phương trình và là: 
Phương trình chính tắc của đuờng thẳng là giao tuyến của hai mp lần lượt có phương trình và là 
Bài 6:
1. Do hai vecto pháp tuyến (4;1;2) và (2;-2;1) không cùng phương nên (P) cắt (Q).
2. Đặt x=t, rồi tính y và z theo t ta có:
3. Phương trình của đường thẳng đin qua M và vuông góc với (P) là:
Để tìm giao điểm M0 của với (P) ta giải phương trình:
4(4+4t)+2+t+2(1+2t)+1=0
Từ đó suy ra M0(0;1;-1). Do đó M’(-4;0;-3).
4. (R) qua N và vuông góc với d có phương trình : x-2z+8=0. Để tìm giao điểm N0 của d và (R) ta giải phương trình: t-2(-1-2t)+8=0.
Từ đó suy ra N0(-2;1;3). Do đó N’(-4;0;2)
-------------------------------***********************--------------------------------
PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Soạn ngày:. Ngày dạy: ...
Tiết 1-6: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Đề 1: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
(Năm học 2009-2010)
Thời gian: 150 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
2/ Tính I = .
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tìm môđun của số phức: z=4-3i+(1-i)3.
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Viết dạng lượng giác của số phức: 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
I
(3 điểm)
1.(2 điểm)
a) Tập xác định: D =
0,25
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
; với 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: và 
* Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,5
* Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận ngang y=2.
 Tiệm cận đứng x=1.
0,5
* Bảng biến thiên:
x 1 
y’ - -
y 2 
 - 2 
0,25
c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ; cắt trục Oy tại điểm 
0,5
2. (1 điểm)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là A
Ta có 
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là:
y+1=-3(x-0)
y=-3x-1
1,0
II
(3 điểm)
1.(1 điểm)
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=0
0,75
2. (1 điểm)
Đặt 
Với x= 0 thì t=0, với x= thì t=1
0,5
Ta có 
Vậy 
0,5
3. (1 điểm)
Ta có: 
Xét trên đoạn [-1 ; 2] ta có 
Mặt khác y(-1)=0; y(0)=1; y(1)=0; y(2)=9
Vậy 
1,0
III
(1 điểm)
Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=a nên AB=BC=
Diện tích tam giác ABC là: .
0,5
Ta có là đường cao của hình chóp S.ABC
Ta thấy AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC) và vuông tại A nên . vuông tại A 
0,25
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V=
0,25
IVa
1(1 điểm)
Bán kính mặt cầu cần tìm là 
0,5
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2+(y-1)2+z2=
0,5
2(1 điểm)
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là 
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
0,5
Giải hệ phương trình:
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mp(P) là: 
0,5
Va
(1 điểm)
Ta có z= 4-3i -2-2i =2-5i
1,0
IVb
1.(1 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(1;0;-2) và có một vectơ chỉ phương 
Ta có: 
Bán kính mặt cầu cần tìm là: =
0,5
Phương trình mặt cầu cần tìm là:(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2=
0,5
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x+y-z+1=0(*)
0,5
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: 
Thay x=1+2t, y=t, z=-2-t vào (*) ta được t=.
Thay t= vào phương trình của (d) ta được 
Vậy giao điểm cần tìm là .
0,5
Vb
(1 điểm)
1,0
Đề 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
(Đề chính thức)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Đề thi gồm: 01 trang
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 3 điểm) : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1, có đồ thị ( C )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 – 2x2 - m = 0
Câu II(3 điểm)
1.( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x trên đoạn [ -2 ; 2 ]
	2. ( 1 điểm )Tính tích phân 
 3.( 1điểm ) Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA= 1cm, SB = SC = 2cm . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau ( phần 1 hoặc 2).
1. Chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
Cho đường thẳng và ( ) lần lượt có phương trình
: , ( ) : 3x + 5y – z – 2 = 0
a/ Chứng minh cắt ( ) và viết phương trình tham số của đường thẳng 
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M0 ( 1 ; 2 ; -1 ) và vuông góc với 
Câu Va ( 1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức z4 - 2z2 - 6 = 0
2. Chương trình nâng cao
Câu IVb ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm A( 3; 1 ; 7 ) , B(7 ; 3 ; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0
 1.Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu Vb ( 1 điểm)
Giải phương trình sau trong tập số phức : 
-----------------Hết-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
(Đề chính thức)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 
Câu
Đáp án
Điểm
CâuI
3điểm
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1
+Tập xác định : D = R. Hàm số chẵn
0,25
+ Sự biến thiên : 
 = 4x3 – 4x = 4x( x2 – 1 ) = 0 
Xét dấu 
 x	-	-1	0	1	+
 	 - 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1 ; 0 ) và ( 1 ; +)	
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; -1 ) và ( 0 ; 1 )
0,25
0,25
+ Cực trị: Điểm cực đại x = 0 y CĐ = y ( 0 ) = 1
 Điểm cực tiểu x = 1 y CT = y ( 1 ) = 0 
+ Giới hạn : 
0,25
0,25
+ Bảng biến thiên
 x -	 -1	 0 1 +
 	 - 0 +	 0	 - 0	+
 + 1 +
 y 
	 0	 0
0,25
+ Đồ thị 
Giao điểm với oy : ( 0 ; 1 )
Giao điểm với ox : ( -1 ; 0 ) , ( 1 ; 0 )
0,25
0,25
b/ Dựa vào đồ thị ( C ) tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 – 2x2 - m = 0(*)
(*) x4 – 2x2 + 1 – 1 – m = 0 x4 – 2x2 + 1 = m + 1
0,25
Số nghiệm của PT là sốgiao điểm của 2 đồ thị 
y = x4 – 2x2 + 1 và y = m + 1
Để PT có 4 nghiệm phân biệt ta phải có 
0 < m + 1 < 1 -1 < m < 0
0,25
0,5
CâuII.1 1điểm
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
= x3 – 6x2 + 9x trên đoạn [ -2 ; 2 ]
= 3x2 – 12x + 9 , = 0 3x2 – 12x + 9 = 0 
0,25
x = 3 ( loại ) 	
0,25
( - 2 ) = - 50 , ( 1 ) = 4 , ( 2 ) = 2
0,25
= ( 1 ) = 4 ; = ( - 2 ) = - 50
0,25
Câu II.2
1 điểm
 Tính tích phân 
I = 	
Đặt 
I = + = 1 +  = 2
0,5
0,5
Câu II.3
1điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
1điểm
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R= OS = 
 Diện tích : S = 
 Thể tích : V = 
0,5
0,25
0,25
Câu IV a
2 điểm 
: , ( ) : 3x + 5y – z – 2 = 0
a-có véc tơ chỉ phương là : 
( ) có véc tơ pháp tuyến là 
0,5
Ta có :  = 4.3  +  3.5 +1. ( -1 ) = 26 0
 cắt ( ) 	
0,25
Phương trình tham số của là : 
0,25
b-Mặt phẳng ( P ) qua M0 ( 1 ; 2 ; -1 ) và vuông góc với nên (P) có véc tơ pháp tuyến là 
0,5
 Phương trình của ( P ) là : 
4. ( x – 1) + 3 .( y – 2 ) + 1.( z + 1 ) = 0 hay
4x + 3y + z – 9 = 0
0,5
CâuVa
1điểm 
Đặt t=z2, ta được : 
0,25
Phương trình có hai nghiệm là 
0,25
 PT đã cho có 4 nghiệm là:
0,5
IVb
(2 điểm)
 1. Viết pt đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) .
 Mặt phẳng (P) có VTPT là 
0,25
Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (d) nhận là 1 VTCP
0,25
Ta có d qua A(3;1;7) nên ptts(d) là 
0,5
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có 
0,25
Mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P) nên , là hai vectơ có giá song song , hoặc nằm trên (Q) 
0,25
Do vậy (Q) có vectơ PT là 
0,25
Mà (Q) đi qua A(3; 1; 7) 
Vậy PT (Q) là : 8(x -3) - 10( y - 1) +2(z -7) = 0
 Hay 4x - 5y + z -14 = 0
0,25
CâuVb
(1,0 đ)
2)Giải phương trình sau trong tập số phức : 
Các căn bậc hai của là : 	
Phương trình có các nghiệm là 
 ; 	
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------------Hết-----------------