Giáo án Ôn thi Tốt nghiệp 12

Tiết 1,2: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3
Ngày soạn: 01/ 02/2012
Ngày giảng: -12A1: /2012
I/mục tiêu
 1.Về kiến thức:
- Củng cụ́ sơ đồ tổng quỏt để khảo sỏt hàm số (tỡm tập xỏc định, xột chiều biến thiờn, tỡm cực trị, tỡm tiệm cận, lập bảng biến thiờn, vẽ đồ thị).
2.Về kĩ năng:
- Rèn luyợ̀n kĩ năng khảo sỏt và vẽ đồ thị của cỏc hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0).
 3. Về tư duy
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
 4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích bộ môn Toán.
II/ chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 1.Giáo viên.
	-Giáo án
	- GV: phṍn, thước kẻ.
 2.Học sinh
	-Sơ đụ̀ khảo sát và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́.
Cách khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0).
 Mỏy tớnh CASIO fx – 570 MS.
 III/ phương pháp.
 	- Giảng giải,ụn luyện
 IV/ Tiến trình thực hiện
 1.ổn định tổ chức.
 2.Kiểm tra bài cũ. Nờu cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
 3.Bài mới.
Hoạt động của thầy và trũ
Nội dung ghi bảng
GV chép đờ̀ bài lờn bảng
HS lờn bảng làm bài.
HS dưới lớp làm bài tọ̃p thờm T2.
GV đi từng bàn hướng dõ̃n HS làm bài.
HS nhọ̃n xét bài làm của bạn.
GV nhọ̃n xét.
Vớ dụ 1:
Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị (C) của hàm sụ́
y = 2x3 - 6x + 1
Giải
a) TXĐ: D = R.
b) Sự biến thiờn
* Chiều biến thiờn
 y’ = 6x2 – 6x ; y’ = 0 ị x =0 hoặc x = 1.
Trờn từng khoảng (- Ơ; 0) và (1; +Ơ), y’ > 0 nờn hàm số đồng biến;
Trờn khoảng (0;1) y’ < 0 nờn hàm số nghịch biến.
* Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0; yCĐ = y(0) = 1;
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1; yCT = y(1) = -3;
* Giới hạn: 
y = +∞; y = -∞.
Đồ thị khụng cú tiệm cận.
* Bảng biến thiờn:
x
-∞ 0 1 +∞
y’
+ 0 - 0 +
y
 1 +Ơ -∞ -3 
c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt 
cắt Oy tại điểm (0; 1).
Đồ thị nhận I(0; 1) làm tõm đối xứng
GV chép đờ̀ bài lờn bảng
HS lờn bảng làm bài.
HS dưới lớp làm bài tọ̃p thờm T2.
GV đi từng bàn hướng dõ̃n HS làm bài.
HS nhọ̃n xét bài làm của bạn.
GV nhọ̃n xét.
Vớ dụ 2:
1. Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́:
y = - x3 + 3x2 – 4
2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị â Tại điểm M(3;-4)
Giải
a) TXĐ: Ă.
b) Sự biờ́n thiờn:
* Chiờ̀u biờ́n thiờn
Ta có y’= -3x2 + 6x; y’ = 0 Û -3x2 + 6x = 0 Û .
Trong mụ̃i khoảng (-∞;0), (2:+ ∞), y’ < 0 nờn hàm sụ́ nghịch biờ́n.
Trong khoảng (0;2), y’ > 0 nờn hàm sụ́ đụ̀ng biờ́n.
* Tìm cực trị:
Hàm sụ́ đạt cực đại tại xCĐ = 2; yCĐ = y(2) = 0;
Hàm sụ́ đạt cực tiờ̉u tại xCT = 0; yCT = y(0) = -4;
* Giới hạn.
y = + ∞; y = - ∞.
* Lọ̃p bảng biờ́n thiờn.
c) Vẽ đụ̀ thị:
* cho x = 0 ị y = -4 nờn đụ̀ thị cắt trục Oy tại A(0;-4).
* y = 0 Û nờn đụ̀ thị cắt trục Ox tại B(-1;0) và C(2;0).
* Đụ̀ thị nhọ̃n điờ̉m I(1;-2) là tõm đụ́i xứng
4.Củng cố 
- Nờu cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.
5.Hướng dẫn về nhà:
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
1- Cho hàm số 	
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.	
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Tiết 3,4: KHẢO SÁT HÀM SỐ
BẬC 3
Ngày soạn: 01/ 02/2012
Ngày giảng: -12A1: /2012
I/mục tiêu
 1.Về kiến thức:
- Củng cụ́ sơ đồ tổng quỏt để khảo sỏt hàm số (tỡm tập xỏc định, xột chiều biến thiờn, tỡm cực trị, tỡm tiệm cận, lập bảng biến thiờn, vẽ đồ thị).
2.Về kĩ năng:
- Rèn luyợ̀n kĩ năng khảo sỏt và vẽ đồ thị của cỏc hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0).
 3. Về tư duy
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
 4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích bộ môn Toán.
II/ chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 1.Giáo viên.
	-Giáo án
	- GV: phṍn, thước kẻ.
 2.Học sinh
	-Sơ đụ̀ khảo sát và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́.
Cách khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0).
 Mỏy tớnh CASIO fx – 570 MS.
 III/ phương pháp.
 	- Giảng giải,ụn luyện
 IV/ Tiến trình thực hiện
 1.ổn định tổ chức.
 2.Kiểm tra bài cũ. Nờu cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
 3.Bài mới.
GV nờu ví dụ và hướng dõ̃n HS làm bài.
HS suy nghĩ làm bài 
HS lờn bảng làm bài
- tìm TXĐ.
- tính đạo hàm y’ và giải phương trỡnh y’ = 0.
GV chú ý với HS vờ̀ logic của bài khảo sát: BBT được đưa xuụ́ng cuụ́i cùng.
- dựa vào dṍu của y’ và kờ́t luọ̃n chiờ̀u biờ́n thiờn.
- tìm cực trị của hàm sụ́.
- tính giới hạn tại vụ cực.
-hoàn thành bảng biờ́n thiờn.
Đờ̉ tìm giao điờ̉m với trục Oy, ta cho x = 0 và tìm y.
Đờ̉ tìm giao điờ̉m với trục Ox, ta cho y = 0 và tìm x nhờ MTBT.
GV hướng dõ̃n HS vẽ đụ̀ thị hàm sụ́.
Vớ dụ 1. Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ bằng -2.
Giải
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1) TXĐ: D = Ă.
2) Sự biến thiờn
* Chiều biến thiờn:
y’ = -3(x2 – 1); y’ = 0 ị x = ±1.
hàm số nghịch biến trờn (- Ơ; -1) và (1; +Ơ), đồng biến trờn (-1; 1).
* Cực trị: yCĐ = y(1) = 3; yCT = y(-1) = - 1.
* Giới hạn: = -Ơ;=+Ơ.
đồ thị khụng cú tiệm cận.
*Bảng biến thiờn:
3) Đồ thị:
Tõm đối xứng I(0;1)
Giao với cỏc trục: (C) giao với trục Ox tại (0;1), 
(C) cắt Oy tại 3 điểm.
1 HS đứng tại chỗ nờu cỏch làm
HS lờn bảng làm bài c)
HS dưới lớp cựng làm.
GV đi từng bàn hướng dẫn.
HS nhận xột bài của bạn
GV nhận xột.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng -2.
Ta cú x0 = - 2 ị y0 = 3; y’(-2) = -9
phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm cú dạng:
y = -9(x + 2) + 3
hay
y = - 9x – 15.
GV nờu ví dụ và hướng dõ̃n HS làm bài.
HS suy nghĩ làm bài 
HS lờn bảng làm bài 
HS dưới lớp cựng làm.
GV đi từng bàn hướng dẫn.
HS nhận xột bài của bạn
GV nhận xột.
Vớ dụ 2. Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 4
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tỡm điều kiện của tham số m để phương trỡnh sau cú 3 nghiệm phõn biệt.
x3 – 6x2 + 9x = m.
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú tung độ bằng – 4.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1)TXĐ: D = R.
2) Sự biến thiờn
* Chiều biến thiờn
 y’ = 3x2 – 12x + 9; y’ = 0 ị x =1 hoặc x = 3.
Trờn từng khoảng (- Ơ; 1) và (3; +Ơ), y’ > 0 nờn hàm số đồng biến;
Trờn khoảng (1;3) y’ < 0 nờn hàm số nghịch biến.
* Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1; yCĐ = y(1) = 0;
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 3; yCT = y(3) = -4;
* Giới hạn: 
y = +∞; y = -∞.
Đồ thị khụng cú tiệm cận.
Bảng biến thiờn:
3) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1; 0) và điểm (4; 0), 
cắt Oy tại điểm (0; -4).
Đồ thị nhận I(2; - 2) làm tõm đối xứng.
4.Củng cố 
- Nờu cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.
5.Hướng dẫn về nhà:
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
Tiết: 5,6: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Ngày soạn: 01/ 02/2012
Ngày giảng: -12A1: /2012
I/mục tiêu
 1.Về kiến thức:
- Củng cố cho HS cụng thức tính tính thể tích khối chóp V = B.h
 2.Về kỹ năng:
- Biết cách tính thể tích khối chóp, biết phân chia một khối đa diện.
 3. Về tư duy
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
 4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích bộ môn Toán.
II/ chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 1.Giáo viên.
	-Giáo án
	- GV: phṍn, thước kẻ.
 2.Học sinh
 - Củng cố cho HS cụng thức tính diện tớch mặt trũn xoay và thể tớch khối trũn xoay. 
 III/ phương pháp.
 	- Giảng giải,ụn luyện
 IV/ Tiến trình thực hiện
 1.ổn định tổ chức.
 2.Kiểm tra bài cũ. Hóy nờu cụng thức tính diện tớch mặt trũn xoay và thể tớch khối trũn xoay
 3.Bài mới.
Bài 1: Tớnh thể tớch khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đỏy là BCD đều cạnh a. H là trọng tõm của đỏy
 * Tất cả cỏc cạnh đều đầu bằng a
 * Tớnh: V = Bh = SBCD . AH * Tớnh: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tớnh AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
a
H
S
D
C
B
A
 ĐS: V = 
Bài 2: Tớnh thể tớch của khối chúp tứ giỏc đều cạnh a 
HD: * Đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chộo
 * Tất cả cỏc cạnh đều đầu bằng a
 * Tớnh: V = Bh = SABCD . SH * Tớnh: SABCD = a2
 * Tớnh AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
 ĐS: V = . Suy ra thể tớch của khối bỏt diện đều cạnh a. ĐS: V = 
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Mặt bờn (SAB) là tam giỏc đều và S
D
a
H
C
A
B
vuụng gúc với đỏy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD
HD: a) * Ta cú: mp(SAB) (ABCD)
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tớnh: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tớnh: SABCD = a2 * Tớnh: SH = (vỡ SAB đều cạnh a) 
 ĐS: VS.ABCD = 
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
S
Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Cỏc mặt bờn (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đỏy 
 một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp đú.
HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
 * Gúc tạo bởi mặt bờn (SAB) với đỏy (ABC) là = = 600 
 * Ta cú: Cỏc vuụng SMH, SNH, SPH bằng nhau (vỡ cú chung 1 cạnh 
 gúc vuụng và 1 gúc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ABC
 * Tớnh: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tớnh: SABC = 
 = (cụng thức Hờ-rụng)
 * Tớnh: p = Suy ra: SABC = 
 * Tớnh SH: Trong SMH tại H, ta cú: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tớnh MH: Theo cụng thức SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
Bài 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh AB bằng a. Cỏc cạnh bờn SA, SB, SC tạo với đỏy một 
 gúc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuụng gúc với SA.
 a) Tớnh tỉ số thể tớch của hai khối chúp S.DBC và S.ABC
60
°
E
D
a
H
C
B
A
S
 b) Tớnh thể tớch của khối chúp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tõm của ABC đều cạnh a
 Gọi E là trung điểm của BC
 * Gúc tạo bởi cạnh bờn SA với đỏy (ABC) ... ứng tam giỏc ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a
 a) Tớnh thể tớch của khối lăng trụ
 b) Tớnh thể tớch khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đỏy A’B’C’ là đều cạnh a . AA’ là đường cao
 * Tất cả cỏc cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tớnh: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng cú tất cả cỏc cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AC = a, = 600, đường chộo BC’ 
 của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt bờn (ACC’A’) một gúc 300.
 a) Tớnh độ dài cạnh AC’ b) Tớnh thể tớch lăng trụ
HD: a) * Xỏc định là gúc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
 + CM: BA ( ACC’A’)
BA AC (vỡ ABC vuụng tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 * Tớnh AC’: Trong BAC’ tại A (vỡ BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tớnh AB: Trong ABC tại A, ta cú: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vỡ AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tớnh: = AB.AC = .a.a = 
 * Tớnh CC’: Trong ACC’ tại C, ta cú: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 3: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là một tam giỏc đều cạnh a và điểm A’ cỏch đều cỏc
 điểm A, B, C. Cạnh bờn AA’ tạo với mp đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của lăng trụ.
HD: * Kẻ A’H (ABC)
 * A’ cỏch đều cỏc điểm A, B, C nờn H là trọng tõm của ABC đều cạnh a
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
 * Gúc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tớnh: = Bh = .A’H 
 * Tớnh: = (Vỡ ABC đều cạnh a) 
 * Tớnh A’H: Trong AA’H tại H, ta cú:
 tan600 = A’H = AH. tan600 = AN. = a
 ĐS: = 
 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. 
2a
3a
a
C'
B'
A'
C
B
A
 Tớnh thể tớch của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
 * Tớnh: = Bh = .AA’	
 * Tớnh: = AB.AC (biết AC = a) 
 * Tớnh AB: Trong ABC tại A, ta cú: 
 AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 ĐS: = 
Bài 5: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cú chiều cao bằng h và gúc của hai đường chộo của hai mặt bờn kề nhau phỏt xuất từ một đỉnh là . Tớnh thể tớch của lăng trụ.
Giải
Gọi x là cạnh của đỏy, ta cú B’D’ = x
 .Vậy V = x2.h = 
Bài 6: Đỏy của lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ là tam giỏc đều . Mặt (A’BC) tạo với đỏy một gúc 300 và diện tớch tam giỏc A’BC bằng 8. Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
Giải.
Giả sử BI = x 
Ta cú 
 A’A = AI.tan 300 = 
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8.Do đú VABC.A’B’C’ = 8
III, Bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú , gúc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng ; tam giỏc ABC vuụng tại C và . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối tứ diện A’ABC theo a.
Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mụ̣t tam giác vuụng tại A, , . Đường chéo BC’ của mặt bờn (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) mụ̣t góc . Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Buổi 19: Diện tích và thể tích các khối tròn xoay
I, Mục tiêu:
- Nắm chắc và sử dụng thành thạo các công thức:
1. Diện tớch xung quanh hỡnh trụ: Sxq = ( R: bỏn kớnh đỏy, l : độ dài đường sinh)
2. Thể tớch khối trụ: V = ( h : độ dài đường cao )
3. Diện tớch xung quanh hỡnh nún: Sxq = 
4. Thể tớch khối nún: V = 
5. Diện tớch mặt cầu: S = 
6. Thể tớch khối cầu: V = 
II, Luyện tập
Bài 1: Trong khụng gian cho tam giỏc vuụng OAB tại O cú OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giỏc vuụng OAB quanh cạnh gúc vuụng OA thỡ đường gấp khỳc OAB tạo thành một hỡnh nún trũn xoay. a) Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún
3
4
A
B
O
Tớnh thể tớch của khối nún
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15 
 Tớnh: AB = 5 (AOB tại O)
 * Stp = Sxq + Sđỏy = 15 + 9 = 24
 b) V = = = = 12
2a
A
B
S
O
Bài 2: Một hỡnh nún cú thiết diện qua trục là một tam giỏc đều cạnh 2a.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún
Tớnh thể tớch của khối nún
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2
 * Stp = Sxq + Sđỏy = 2a2 + a2 = 23a2
 b) V = = = 
 Tớnh: SO = (vỡ SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)
Bài 3: Một hỡnh nún cú chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giỏc vuụng.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún
45
S
B
A
O
Tớnh thể tớch của khối nún
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giỏc vuụng cõn tại S nờn = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2
 Tớnh: SA = a; OA = a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđỏy = a2 + a2 = (1 + ) a2 
 b) V = = = 
Bài 4: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng R và thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng.
A
B
O
O'
A'
B'
l
h
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
Tớnh thể tớch của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2
 * OA =R; AA’ = 2R
 * Stp = Sxq + 2Sđỏy = 4R2 + R2 = 5R2
 b) * V = = = 
Bài 5: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy r = 5cm và khoảng cỏch giữa hai đỏy bằng 7cm.
 Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
Tớnh thể tớch của khối trụ
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cỏch trụ 3cm. Hóy tớnh diện tớch của thiết diện được tạo nờn
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)
 * OA = 5cm; AA’ = 7cm
 * Stp = Sxq + 2Sđỏy = 70 + 50 = 120(cm2)
 b) * V = = = .52.7 = 175(cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm
 * = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hỡnh chữ nhật)
 * AA’ = 7 * Tớnh: AB = 2AI = 2.4 = 8
 * Tớnh: AI = 4(cm) (OAI tại I)
Bài 6: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh r và chiều cao h = r
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
Tớnh thể tớch của khối trụ tạo nờn bởi hỡnh trụ đó cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho gúc giữa đường thẳng AB và trục của hỡnh trụ bằng 300. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và trục của hỡnh trụ
r
3
H
A
B
O
O'
A'
r
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r. r = 2r2 
 * Stp = Sxq + 2Sđỏy = 2r2 + 2r2 = 2 (r2
 b) * V = = = 
 c) * OO’//AA’ = 300
 * Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cỏch giữa đường thẳng AB
 và trục OO’ của hỡnh trụ
 * Tớnh: O’H = (vỡ BA’O’ đều cạnh r)
 * C/m: BA’O’ đều cạnh r * Tớnh: A’B = A’O’ = BO’ = r
 * Tớnh: A’B = r (AA’B tại A’)
 Cỏch khỏc: * Tớnh O’H = = (A’O’H tại H)
 * Tớnh: A’H = = * Tớnh: A’B = r (AA’B tại A’)
Bài 7: Cho tứ diện ABCD cú DA = 5a và vuụng gúc với mp(ABC), ABC vuụng tại B và 
AB = 3a, BC = 4a. a) Xỏc định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn. Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.
 * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; 
* Chứng minh: DAC vuụng tại A OA = OC = OD = CD 
(T/c: Trong tam giỏc vuụng trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
O
D
C
B
A
 * Chứng minh: DBC vuụng tại B OB = CD
 * OA = OB = OC = OD = CD A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; )
 b) * Bỏn kớnh R = = = 
 = 
 * S = ; * V = R3 = 
Bài 8: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn. Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
HD: a) Gọi O là tõm hỡnh vuụng (đỏy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
b, R = OA = ; S = 2a2; V = 
III, Bài tập về nhà.
Bài 1: Cắt hỡnh nún đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh huyền bằng 
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún
Tớnh thể tớch của khối nún
Cho dõy cung BC của đường trũn đỏy hỡnh nún sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đỏy hỡnh nún một gúc 600. Tớnh diện tớch tam giỏc SBC
Bài 2: Cho một hỡnh trụ cú hai đỏy là hai đường trũn tõm O và O’, bỏn kớnh R, chiều cao hỡnh trụ là R.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
Tớnh thể tớch của khối trụ
Bài 3: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hớnh vuụng cạnh bằng a. SA = 2a và vuụng gúc với mp(ABCD). 
a) Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn. Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
Chủ đề 10. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ngày soạn: 1-May-12
Ngày giảng: T29,30 – 12a2:	&T31,32 – 12a1: 
Mục đớch – yờu cầu:
Về kiến thức:
- Củng cố cho HS về cỏc ứng dụng hỡnh học của tớch phõn.
Về kỹ năng:
- Rốn luyện kĩ năng tớnh tớch phõn, kĩ năng vận dụng cụng thức đó học để tớnh diện tớch, thể tớch bằng tớch phõn.
Về tư duy:
- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc;
Về tỡnh cảm - thỏi độ:
- Cú ý thức tự học, hứng thỳ và tự tin trong học tập;
- Cú đức tớnh cẩn thận, chớnh xỏc, kỉ luật, sỏng tạo;
- Cú ý thức hợp tỏc, trõn trọng thành quả lao động của mỡnh và của người khỏc.
Phương phỏp – phương tiện:
1. Phương tiện:
a. Kiến thức liờn quan. HS cần ụn lại ở nhà cỏc kiến thức sau: định nghĩa tớch phõn, bảng nguyờn hàm cơ bản, phương phỏp tớnh tớch phõn, ứng dụng của tớch phõn.
b. Cụng cụ cần chuẩn bị:
HS: mỏy tớnh thế hệ CASIO fx – 570 MS.
2. Phương phỏp chủ yếu: gợi mở vấn đỏp.
Tiến trỡnh dạy học:
ổn định trật tự:(1’)
Kiểm tra bài cũ (5):
a. Nội dung: Hóy viết lại bảng nguyờn hàm cơ bản. 
b. Hỡnh thức: GV gọi 1 HS lờn bảng viết.
c. Đối tượng: HS yếu.
Nội dung bài mới:
ạ
Hoạt động của thầy và trũ
Nội dung ghi bảng
1HS đứng tại chỗ nhắc lại cụng thức tớnh DTHP giới hạn bởi một đường cong và trục Ox:
1HS nhắc lại cụng thức tớnh DTHP giới hạn bởi hai đường cong
1HS nhắc lại cụng thức thể tớch vật thể trũn xoay giới hạn bởi f(x), x = a, x=b, trục Ox khi quay quanh trục Ox là:
HS khỏc nhận xột
GV nhận xột
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
I – Lý thuyết:
1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng:
* DTHP giới hạn bởi một đường cong và trục Ox:
S = .
* DTHP giới hạn bởi hai đường cong:
S = .
2. Tớnh thể tớch vật thể.
Thể tớch vật thể trũn xoay giới hạn bởi f(x), x = a, x=b, trục Ox khi quay quanh trục Ox là:
V = p.
GV nờu đề bài.
HS suy nghĩ 15 phút.
II – Bài tập:
1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi:
a) y = x2 – 3x + 2 và trục Ox.
b) y = cosx, x = 0; y = 0; x = 2p.
c) y = - x2 + 6x, y = 0.
d) y = 2 - x2 và y = - x.
e) y = x3 - 3x và y = x.
f) y = 2x - x2 và y = - x.
1 HS lờn bảng làm bài ;
HS dưới lớp cựng làm.
GV đi từng bàn hướng dẫn.
- Đề bài chưa cú cận thỡ ta giải phương trỡnh để tỡm cận
HS nhận xột bài của bạn
GV nhận xột.
a) Giải phương trỡnh:
x2 – 3x + 2 = 0 Û x = 1; x = 2
Diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là:
= 
1 HS lờn bảng làm bài ;
HS dưới lớp cựng làm.
GV đi từng bàn hướng dẫn.
- Đề bài chưa cú cận thỡ ta giải phương trỡnh để tỡm cận
- Hóy tỏch tớch phõn cần tớnh thành 2 tớch phõn
HS nhận xột bài của bạn
GV nhận xột.
e) Giải phương trỡnh :
x3 – 3x – x = 0 Û x = ±2; x = 0
Diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là:
S = 
 = 8.
GV nờu đề bài.
HS suy nghĩ 5 phút.
1 HS lờn bảng làm bài ;
HS dưới lớp cựng làm.
GV đi từng bàn hướng dẫn.
HS nhận xột bài của bạn
GV nhận xột.
2) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay khi quay quanh trục Ox cỏc hỡnh phẳng dưới đõy:
a) y = x(4 - x) và trục Ox.
b) y = 2x - x2 và trục Ox.
c) y = , trục Ox, trục Oy, x = ln2. 
Dành cho HSG:
A-2007. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi:
y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x.
Củng cố (5’):
- Nờu cỏc cụng thức ứng dụng tớch phõn.
Hướng dẫn về nhà:
- ễn lại phương trỡnh mặt phẳng