Giáo án Ôn tập môn hình học 12

«n tËp h×nh häc 12
(A-2009) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x-2y-z-4=0 vµ mÆt cÇu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0. Chøng minh r»n: mÆt ph¼ng (P) c¾t mÆt cÇu (S) theo mét ®­êng trßn. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ®ã. 	
(B-2009) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho tø diÖn ABCD cã c¸c ®Ønh A(1;2;1), B(-2;11;3), C(2;-1;1) vµ D(0;3;1). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, B sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn (P).	
(B-2009) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): x-2y+2z-5=0 vµ hai ®iÓm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong c¸c ®­êng th¼ng ®i qua A vµ song song víi (P), h·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng mµ kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn ®­êng th¼ng ®ã lµ nhá nhÊt.	
(A-2002) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: 
; 	
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa d1 vµ song song víi d2.
Cho M(2;1;4). T×m täa ®é ®iÓm H thuéc d2 ssao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2).
CM: A’C ^ BC. ViÕt ph­¬ng tr×nh mp(ABC’).
ViÕt ph­­ong tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng B’C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC’)
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho 2 ®­¬ng th¼ng; 
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa d1 vµ song song víi d2.
X¸c ®Þnh trªn d1 ®iÓm A vµ trªn d2 ®iÓm B sao cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho 3 ®iÓm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua gèc täa ®é O vµ vu«ng gãc víi BC. T×m täa ®é giao ®iÓm cña AC vµ mÆt ph¼ng (P).
CM ABC lµ tam gi¸c vu«ng. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(5;2;-3) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x+2y-z+1=0.
Gäi M1 lµ h×nh chiÕu cña M lªn mÆt ph¼ng (P). X¸c ®Þnh täa ®é ®iÓm M1 vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n MM1.
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua M vµ chøa ®­êng th¼ng 
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho 3 ®iÓm A(2;0;0), C(0;4;0), S0;0;4).
T×m täa ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ h×nh ch÷ nhËt. ViÕt ph­¬ngtr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÓm O,B,C,S.
T×m täa ®é diÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®­êng th¼ng SC.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng ; 
XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d1 vµ d2.
T×m täa ®é ®iÓm M thuéc d1 vµ N thuéc d2 sao cho ®­êng th¼ng MN song song víi mÆt ph¼ng (P): x-y+z=0 vµ cã ®é dµi ®o¹n th¼ng 
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho tam gi¸c AIB cã A(-a;0;0), B(a;0;0), gãc AIB b»ng 1200, (a>0) vµ I thuéc trôc tung cã tung ®é ©m. Trªn ®­êng th¼ng qua I song song víi trôc Oz lÊy ®iÓm C, D sao cho ABC vu«ng vµ DABD ®Òu.
TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña tø diÖn ABCD.
TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn ABCD.
T×m ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng d1: ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
(B-2007) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho mÆt cÇu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x-y+2z-14=0
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t (S) theo 1 ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3.
T×m täa ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (P) lµ lín nhÊt.
(B-2007) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho ®iÓm A(2;5;3) vµ ®­êng th¼ng d: 
T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn ®­êng th¼ng d.
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ngchøa d sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (a) lµ lín nhÊt.
(B-02008) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho 3 ®iÓm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC)
T×m täa ®é ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (a): 2x+2y+z-3=0 ssao cho MA=MB=MC.
(D-2008) Cho 4 ®iÓm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
ViÕt PT mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A,B, C, D
T×m täa ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
Cho ®iÓm A(1;1;3) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh: 
ViÕt PT mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
T×m täa ®é ®iÓm M thuéc d sao cho tam gi¸c MOA c©n t¹i O.
(A-2007) Cho 2 ®­êng th¼ng vµ 
CMR d1 vµ d2 chÐo nhau.
ViÕt PT ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi (P): 7x+y-4z=0 vµ c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng d1, d2.
(A-2008) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho ®iÓm A(2;5;3) vµ ®­êng th¼ng d: 
T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn d
ViÕt PT mÆt ph¼ng (P) chu¨ d sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (P) lµ lín nhÊt.
Cho 2 ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z+3=0
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d3 ®èi xøng víi d1 qua d2..
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d2’ lµ h×nh chiÕu cña d2 theo ph­¬ng cña d1 lªn mÆt ph¼ng (P).
T×m ®iÓm M trªn (P) sao cho MA+MB nhá nhÊt. BiÕt A(3;1;1) vµ B(-3; 2;1)
T×m ®iÓm N trªn (P) sao cho |NC-ND| lín nhÊt. BiÕt C(-3;1;1) vµ B(-3; -2;1)
(D-2007) Cho 2 ®iÓm A(1;4;2), B(-1;2;4) vµ ®­êng th¼ng 
ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mp(OAB).
T×m täa ®é ®iÓm M thuéc Dsao cho MA2+MB2 nhá nhÊt.
(B-2003)Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(2;0;0), B(0;0;8) vµ ®iÓm C sao cho . TÝmh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®­êng th¼ng OA.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz , cho ®iÓm M(1;2;3) vµ mp(P) cã PT: 2x-3y+6z+35=0
ViÕt PYT ®­êng th¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi mp(P).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (P). T×m äa ®é ®iÓm N thuéc trôc Ox sao cho ®é dµi ®o¹n th¼ng MN b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mp(P).
(D-2005) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®­êng th¼ng vµ ®­êng th¼ng d2 lµ giao tuyÕn cña 2 mp(P): x+y-z-2=0 vµ (Q): x+3y-12=0
CMR: d1 // d2. ViÕt PT mp(a) chøa d1 vµ d2..
Mp(Oxz) c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng d1. d2lÇn l­ît t¹i 2 ®iÓm A, B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB.
 (A-2005) Cho ®­êng th¼ng d: vµ mp(P): 2x+y-2z+9=0
T×m täa ®é ®iÓm I thuéc d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I tíi (P) b»ng 2.
T×m täa ®é giao ®iÓm cña d vµ (P). ViÕt PT ®­êng th¼ng D n»m trong (P) biÕt D®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;). Gäi M lµ trung ®iÓm SC.
TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng SA, BM.
Gi¶ sö mp(ABM) c¾t SD t¹i N, TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.