Giáo án môn Toán 12 - Chương 1 : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1 : 	ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 Tiết 1 - 2 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng yêu cầu khảo sát dấu hàm cơ bản .
- Kỹ năng: sét sự biến thiên của hàm số.
II. Phương pháp : Nêu vấn đề. 
III. Hoạt động
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa lại hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động củ giáo viên
HĐ1 Học sinh làm theo các bước: 
+ Tìm TXĐ: D
+ Tính y’
+ Giải y’ = 0
+ Xét dấu y’.
Ví dụ: Với hàm số y = x3 + 1
Ta cĩ y’ = 3x2 ; x = 0 thì y’khơng đổi dấu
HĐ2
1. TXĐ D = R
y’ = x2 -6x + 8 
y’ = 0 
 x 2 4 
 y’ + 0 - 0 +
 y 
Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên 
2. 
 x -2 
 y’ + +
 y 1
 1 
Hàm số đồng biến trên và 
3. 
y’ = 0 
 x -1 0 1 
 y’ + 0 - - 0 +
 y 5 
 11
Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên và 
4. 
Xét trên 
y’ = cosx 
y’ = 0 
 x 0 
 y’ + 0 - 0 +
 y 1 0
 0 -1
Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên .
I. Tính đơn điệu của hàm số
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K
a. f(x) đồng biến trên K > 0 trên K 
b. f(x) nghịch biến trên K< 0 trên K
1. Định nghĩa: (Sgk)
HĐ1: Xét dấu các đạo hàm của các hàm số sau:
1. 2. 
3. 4. 
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Sgk
Tĩm lại 
* f(x) đồng biến trên K
* f(x) nghịch biến trên K
Chú ý 1: Điều ngược lại của định lí trên khơng đúng.
Ví dụ: Với hàm số y = x3 + 1
Chú ý2: Nếu thì f(x) khơng đổi dấu trên K.
Định lí mở rộng 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K và cĩ đạo hàm trên K
* f(x) đồng biến trên K
* f(x) nghịch biến trên K
, và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Xem sgk trang 8
HĐ2: Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số 
1. y = 
2. 
3. y = 3x+ + 5 
4. y = sinx trên khoảng 
Củng cố: Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 	16. 
Bài tập 2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R.
Tiết 3: 	Bài tập:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HĐ1: Gọi học sinh thực hiện
HĐ2:
a. 
b. TXĐ 
YCBT 
c. TXĐ 
YCBT 
TH1: m = 0 : g(x) = -1 < 0 , vậy (1) thoả mãn.
TH2: 
Vậy thoả mãn bài toán
HĐ3
1. Xét hàm số 
Ta cĩ với nên hàm số đồng biến trên 
Do đĩ, với ta cĩ hay trên khoảng 
2. Xét hàm số 
HĐ1: Xét sự biến thiên của các hàm số
1. y = x + 1 + 
2. y = x3 – 3x2 + 3x – 1 
3. y = x4 – 2x2 + 3 
4. y = 
5. 
6. 
7. 
8. 
HĐ2: Tìm m để hàm số:
a. đồng biến trên R
b. nghịch biến trên từng khoảng xác định
c. đồng biến trên từng khoảng xác định
HĐ3 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1. 
2. 
Củng cố : Nắm chắc cách xét sự biến thiên của hàm số.
Bài tập :
Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.
Tiết 4 – 5 – 6  : 	CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực trị, vận dụng và luyện tập phương pháp xác định cực đại, cực tiểu của hàm số .
- Kỹ năng: phương pháp xác định cực đại, cực tiểu của hàm số .
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ : Lập bảng biến thiên của hàm số 
Tiết 4: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HĐ1:
Đs: câu 2 và 5 hàm số khơng cĩ cực trị
4. 
y’ = 0 
 x -1 1 
 y’ + 0 - 0 +
 y CĐ 
 CT
yCĐ =11 tại x = 1
yCT = 5 tại x = -1
HĐ2
* TXĐ: 
* 
* Xét phương trình y’ = 0, cĩ nên y’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y’ đổi dấu qua x1, x2. 
* hàm số đã cho luơn cĩ cực trị với mọi giá trị của m và n.
HĐ1: 
1. y’= x(x2 – 4) = 0
y’’ = 3x2 – 4
y’’() = 8 > 0 là điểm CT
y’’(0) = -4 < 0 là điểm CĐ
HĐ2:
D = R
Hàm số đạt cực đại tại x0 = 1 
Thử lại
* m = 0, ta có : y’ = 3x2 – 3 và y’’ = 6x
 là điểm cực tiểu 
loại m = 0
* m = 2 , ta có y’ = 3x2 – 12x + 9 và
 y’’ = 6x -12
 là điểm cực đại 
Vậy m = 2 
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
1. Định nghĩa : 
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) (cĩ thể a là ; b là ) và 
a. Nếu thì f(x) đạt cực đại tại x0.
b. Nếu thì f(x) đạt cực tiểu tại x0.
* Nếu f(x) đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì x0 là điểm cực đại hoặc cực tiểu và là giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số
* Điểm là điểm cực đại hoặc cực tiểu của đồ thị hàm số.
* Nếu hàm số f(x) cĩ đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt CĐ hoặc CT tại x0 thì 
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1. Định lý 1 : sgk
a. là điểm CT của f(x)
b. là điểm CĐ của f(x)
2. Qui tắc 1 : 
Tìm cực trị của hàm y = f(x)
B1: Tìm miền xác định D .
B2: Tính y’= f’(x) và tìm các điểm mà f’(x) = 0 hoặc f’(x) khơng xác định.
B3: Lập bảng biến thiên => điểm cực trị .
HĐ1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
1. 
2. y = x3
3. 
4. y = 3x+ + 5 
5. 
HĐ2: Chứng minh rằng hàm số luơn cĩ cực trị với mọi giá trị của m và n.
Củng cố: 
Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số và điều kiện để hàm số cĩ cực trị
Bài tập:Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị.
Tiết 5: 
3. Định lý 2 : sgk
* là điểm CT của hàm số
* là điểm CĐ của hàm số
4. Qui tắc 2 : Tìm cực trị của hàm số y = f(x)
 B1: Tìm miền xác định D
 B2: Tính y’= f’(x). Giải y’ = 0 tìm nghiệm xi , i= 1; 2; ...
 B3: Tính y”= f”(x) và 
 B4: Từ dấu f”(xi) => xi là cực đại hay cực tiểu
HĐ1 : Tìm điểm cực trị của 
1. f(x) = – 2x2 + 6 
2. f(x) = sin2x
HĐ2: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0 = 1.
Củng cố : 1 Điều kiện để hàm số có cực trị ?
 2. Qui tắc tìm cực trị của hàm số y = f(x) ?
Tiết 6 : 	BÀI TẬP 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HĐ1
HĐ2
1/. 
 khơng là điểm cực trị
 là điểm cực đại.
 là điểm cực tiểu.
2/. Đs : 
* là điểm cực đại.
* là điểm cực tiểu.
HĐ3 : 
Đặt g(x) = x2 -2mx + m2 -1
g(x) = 0 suy ra 
x0= m - 1
là điểm cực đại y0 
Toạ độ điểm cực đại của đồ thị (x0;y0) thoả mãn điều kiện bài toán 
HĐ1: 
Dùng dấu hiệu I tìm cực trị của hàm số
HĐ2: 
Dùng dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số
1/. 
2/. 
HĐ3: Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số :
 luôn có cực đại, cực tiểu. Định m để điểm cực dại thuộc góc phần tư thứ nhất của trục toạ độ.
Củng cố: Nắm chắc cách tìm cự trị của các hàm số dựa vào hai dấu hiệu.
Bài tập:
Bài 1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị của các hàm số :
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	 10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 	16. 
Bài 2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số
1/. 	2/. 	3/. 
Bài 3: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Bg: D = R
 ; 
Hàm số có cực đại, cực tiểu có ba nghiệm phân biệt 
Khi đó (1) có ba nghiệm phân biệt x = 0, và tọa độ ba điểm cực trị :
Ta có tam giác ABC đều 
Bài 4 : Cho hàm số 
a. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
b. Giả sử hàm số đại, cực tiểu tại x1, x2. Chứng minh : .
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số 
B1 : Tìm TXĐ của hàm số .
B2 : Tính đạo hàm y’, 
Giả sử y’ = 0 f(x) = =0 (1)
B3 : Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân biệt khác 
B4 : Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
* Gọi (x0, y0) là tọa độ điểm cực đại hoặc cực tiểu của đồ thị thì y’(x0) = 0. Do đó 
* Ta thấy ngay tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn y = 2x - m
* phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là : 
y = 2x - m
Tiết 7 :	GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
- Kỹ năng: Nắm vững và vận dụng tốt phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng , trên một đoạn .
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
Kiểm tra bài cũ: Phương pháp tìm điểm cực trị ?
 Aùp dụng : y = ; y = x – 1 – 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HĐ1
Xét hàm số f(x) = x – 5 + 
Trên khoảng hàm số liên tục.
(loại)
 X 0 1 +
 y’ - 0 +
 y
 -3
Vậy 
HĐ2:
Ta có y’ = 6x2 + 6x = 0 
a. ; f(-2) = -5; f(-1) = 0
Vậy 
b. ; f(0) = -1; f(1) = 4
Vậy 
c. Trên [ 1 ; 3 ) không có điểm tới hạn nào. Vì f’(2) = 36 > 0
nên hàm số đồng biến trên [ 1 ; 3 )
Vậy 
Định nghĩa : sgk
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
a. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) . 
Tìm GTLN và GTNN của f(x) trên (a ; b) .
 b. Phương pháp :
 + Tính y’ và giải phương trình y’ = 0 .
 + Lập bảng biến thiên.
* Nếu trên BBT hàm có cực trị duy nhất trên (a ; b) thì cực trị đó là maxf(x) hoặc minf(x).
HĐ1: Cho hàm số f(x) = x – 5 + (x > 0)
 Tìm GTLN ; GTNN của f(x) trên (0 ; +) 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
a. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a ; b] và chỉ có hữu hạn điểm làm cho y’ = 0 hoặc y’ khơng xác định trên [ a ; b ] . 
Tìm GTLN và GTNN của f(x) trên [a; b] .
 b. Phương pháp :
 + Tính y’ và giải y’ = 0 tìm nghiệm x1,x2,.. hoặc y’ khơng xác định
 + Tính f(a) , f(b) , f(xi) , i = 1,2,3,...
 + Trong các số tính được => GTLN, GTNN của f(x)
HĐ2: Tìm GTLN và GTNN của hs:
 y=2x3+3x2–1 trên đoạn và nửa khoảng: 
a/ b/ c/ [ 1 ; 3 )
Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định trên 
* Nếu thì và 
* Nếu thì và 
Củng cố : 
 Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
 trên một khoảng hoặc trên một đoạn ?
Bài tập : (trang 23 - 24 SGK)
Tiết 8 – 9 : 	BÀI TẬP
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Bài 1:
1. y’ = 8 – 4x
y’ = 0
 x - 2 +
 y’ + 0 -
 y 9
Vậy 
2. y’ = 12x2 -12x3 
y’ = 0 
 x - 0 1 +
 y’ + 0 + 0 -
 y 1
 0
Vậy 
Bài 2 :
Hsinh lập BBT 
Đsố :
1. 
2. 
Bài 3 :
Đs : 
1. , 
2. Viết 
 x -10 1 2 10
 y’ - + 0 - +
 132 72 
 0 0
, 	
3. , 
4. y’ = 2cos2x – 1
y’ = 0
Đs : maxy = và miny 
 Bài 1: Tìm GTLN của các hàm số:
1. y = 1 + 8x – 2x2
2. y = 4x3 – 3x4
HD : câu 2 có thể dùng BĐT Côsi để giải
Bài 2 : Tìm GTNN của các hàm số :
1. y = 
2. 
HD: Có thể dùng BĐT Côsi để giải
Bài 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1. y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn 
2. trên đoạn 
3. trên đoạn 
4. y = sin2x - x trên 	
Củng cố : Nắm chác cách tìm GTLN, GTNN của các hàm số
Bài tập :
1. y = sinx - trên 	2. y = 2sinx - sin3x trên [ 0,]	
 3. y = -2sinx+sin3x trên [ -,0]	4. y = cosx - cos3x trên [ 0,]	
5. y = -sinx +x trên [-, 	6. 
7. trên 	8. trên [3; 6]
Tiết 10 : 	TIỆM CẬN
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Nắm vững và xác định đúng các loại đường tiệm cận của (C) .
- Kỹ năng: Tìm phương trình các đường tiệm cận .
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 y
 x
* Đường thẳng song song với trục hồnh gọi là tiệm cân ngang
* Đường thẳng song song với trục tung gọi là tiệm cân đưng.
HĐ1 
Đs :
a. b. y = 2 c. y = 0
HĐ2
a. 
Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng
b. là những tiệm cận đứng.
c. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận
1. Tiệm cận ngang
 Định lý : sgk
HĐ1 : Tìm tiệm cận ngang của hàm số 
a. y = b. y = 
c. y = 
2. Tiệm cận đứng
 Định lý : sgk
HĐ2 : Tìm tiệm cận đứng của hàm số 
a. y = b. y = 
c. y = 
Củng cố :Xác định đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) ?
Bài tập : (trang 30 SGK)
Tiết 11 :	BÀI TẬP
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
a. b. y = 1 c. y = 0
HĐ2
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
a. 
Suy ra x = -2 là tiệm cận đứng
b. là những tiệm cận đứng.
c. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận
HĐ3
* x = -2 là tiệm cận đứng
* y = 1 là tiệm cận ngang
* 
* Theo cơng thức dời trục tọa độ ta cĩ :
* Thay vào hàm số ta cĩ (1)
* (1) là hàm số lẻ.
Vậy đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
HĐ4
* Tiệm cận đứng 
* 
HĐ1 : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
a. y = b. y = 
c. y = 
HĐ2 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
a. y = b. y = 
c. y = 
HĐ3: Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
HĐ4 : Cho hàm số 
Xác định m để đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng đi qua điểm 
Củng cố :Nắm chắc cách xác định đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) 
3333Tiết 12 – 13 	KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp chung khảo sát hàm số đa thức; hàm số phân thức. 
- Kỹ năng: Luyện tập kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị (C) của hàm số .
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ: 
1. Lập bảng biến thiên, tìm các điểm cực đại cực tiểu của hàm số y = x3 – 
3x2 + 1 (C).
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Bảng biến thiên cho một trường hợp của hàm bậc ba khi a > 0 
 x - + 
 y’ + 0 - 0 +
 y CĐ +
 - CT
y = x3 – 
3x2 + 1 (C).
Bảng biến thiên cho một trường hợp của hàm trùng phương
x - x1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + CĐ + 
 CT C
Học sinh trình bày
I. Sơ đồ khảo sát hàm số
( Xem sách giáo khoa )
II. Sơ đồ khảo sát hàm số đa thức
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
* Miền xác định R
* y’ = 3ax2 + 2bx + c , = b2 – 3ac
 > 0 hàm số có hai cực trị
 0 hàm số có hai cực trị
* Tìm các giới hạn của hàm số tại vơ cực.
* Lập bảng biến thiên.
* Kết luận: (Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị)
* Đồ thị:
+ Tìm điểm 
+ Điểm đặc biệt : (C) Ox nếu cần thiết
+ (C) Oy và tìm điểm đối xứng qua I
* Nhận xét: đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.
Chú ý: Nếu thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt cách đều nhau.
 HĐ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 
3x2 + 1 (C).
2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)
* Miền xác định R 
* y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
 a.b < 0 hàm số có 3 cực trị
 a.b > 0 hàm số có một cực trị (0; 0)
* Tìm các giới hạn của hàm số tại vơ cực.
* Lập bảng biến thiên.
* Kết luận: (Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị)
* Đồ thị:
 Tìm các điểm đặc biệt.
Nhận xét: Đồ thị (C) luôn có một cực trị (0; 0) và đồ thị đối xứng qua trục tung.
HĐ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
1.y = 2. y = 
Củng cố: Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức.
Tiết 14: 	Bài tập: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
1.y = x3 +3x +4	2. y = 4x3-3x+1	3. y = (x-1)3+1 4. y = 
5.y = 6. y = 7. y = 2x2-x4	 8. y = 
Tiết 15 – 16 	KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Bảng biến thiên cho một trường hợp của hàm nhất biến 
 x - +
 y’ + +
 y + 
 -
Đồ thị hàm số 
Xét hàm số 
* TXĐ : 
* 
 hàm số luơn đồng biến
 hàm số luơn nghịch biến
* Tìm các tiệm cận : 
 + Tiệm cận đứng : x = – 
 + Tiệm cận ngang y = 
* Lập bảng biến thiên
* Kết luận.
* Đồ thị :
 + (C) Ox và (C) Oy
 + Tìm các điểm đối xứng qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Củng cố : Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức.
Tiết 17 	Bài tập : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.y = 	2. y = 	3. y = 	4. y = 	5. y = 
6. y = 	7. y = 	8. y = 	9. y = 10. y = 
Tiết 18 : 	BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp và luyện tập tốt nội dung :
1/. Tìm giao điểm của hai đường bằng phương pháp đại số và đồ thị. 
2/. Bài tốn tiếp tuyến tại điểm thuộc (C) và tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc cho trước
- Kỹ năng: Lập phương trình đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ: Khảo sát hàm số : a/ y = x3 + 3x2 - 2 b/ y = 
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
* m = 8 pt vn
* 
HĐ2:
Từ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 (C)
* m > 2 hoặc m<-2 pt có 1 nghiệm
* m = -2 hoặc m = 2 pt có hai nghiệm
(1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép)
* -2 < m < 2 pt có 3 nghiệm 
HĐ3
đs :
a/. y = -3x + 8
b/. y = -3 ; y = 9x + 15
c/. y = x + 5
d/. 
HĐ4
Đs: 
1. y = -3x + 3
2. 
Nội dung
Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị là (C1) và (C2) .
Số giao điểm của (C1) và (C2) 
 là số nghiệm của hệ phương trình 
HĐ1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hai hàm số : 
y = và y = x – m
HĐ2 : 
a. Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 
b. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 – 2 = m
Bài toán 2 : Phương trình của tiếp tuyến
Hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
 a. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại M0(x0 ; y0) 
có dạng : y – y0 = f’x0)(x – x0)
b. Phương trình đường tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k thoả : k = f’(x0) => x0 , y0 
HĐ3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C).
a/. tại điểm có hoành độ 
x = 2.
b/. tại điểm có tung độ y = -3
c/. tại điểm M(-2 ; 3)
d/. tại giao điểm của (C) với trục hoành.
HĐ4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C).
1. , tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0
2. , tiếp tuyến song song với đường thằng (d) : y = 4x + 2006
3. Chú ý : (C1) y = f(x) và (C2) y = g(x) tiếp xúc nhau có nghiệm 
Củng cố : Nắm vứng cách giải các bài tốn về tương giao của hai đường và bài tốn tiếp tuyến.
Bài tập :
Bài 1: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 – 9x + m = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt.	Đs : -27 < m < 5	
Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cĩ điểm cực trị.	Đs : m < 1	
Bài 3: Cho đồ thị (C) hàm số : y = x3 – x2 + 3x + 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1	Đs : 
Bài 4: Cho hàm số . Tìm a để hàm số đồng biến trong khoảng (0; 3).	Đs : 	
Bài 5: Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số luơn tăng.	Đs : 	
Tiết 19 – 20 	ƠN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 
- kiến thức trọng tâm: Mục đích hệ thống trọng tâm cần thiết của chương
- Kỹ năng: luyện tập tốt nội dung liên quan khảo sát hàm .
II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. 
III. HOẠT ĐỘNG
- Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh .
- Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ1
a. Học sinh thực hiện
b. 
* m = 0 pt có nghiệm kép x = -2 và một nghiệm đơn x = 1
 * m = -4 pt có nghiệm kép x = 0 và một nghiệm đơn x = -3
* m 0 pt có 1 nghiệm
* -4 < m < 0 pt có 3 nghiệm
HĐ2:
a. 
* hs có 1 cực trị 
* m > 0 hs có 3 cực trị
c. 
* Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox :
-x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 (1)
* (1) có 4 nghiệm phâm biệt khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
 (a)
* (1) có 4 nghiệm phân biệt là :
* x1, x2, x3, x4 lập thành cấp số cộng
X1 + X2 = 2m (ii)
* Từ (i) và (ii) suy ra 
* Thay vào X1X2 = 2m-1
Ta được 9m2 - 50m + 25 = 0
 thoả (a)
* m = 5 có csc : -3, -1, 1, 3
* có csc : 
HĐ 3
b. Điểm M(x0 ; y0) , ta có 
Vì nên 
Vậy các điểm có toạ độ nghuyên là :
(-6 ; 4), (-4 ; 5), (-3 ; 7), (-1 ; 1), (0 ; 1)
(2 ; 2)
 HĐ1:
a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
b. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + m = 0
HĐ2:
Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
a.Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9 .
c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng . Xác định cấp số cộng .
HĐ 3: 
a. Khảo sát hàm số y = 
b. Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên .
Bài 1 : Khảo sát hàm số y = 
 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai điểm phân biệt M và N .
 c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
Bài 2 : Cho hàm số . Tìm trên đồ thị hàm số những điểm cĩ tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.	(Đ H Đà nẵng KB 98)
Bg:
Hàm số cĩ hai tiệm cận là:
 - Tiệm cận đứng x + 1 = 0
 - Tiệm cận ngang y – 2 = 0
Điểm thuộc đồ thị hàm số 
Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho bởi :
.
Vậy d nhỏ nhất bằng 2, đạt được khi 
Vậy tồn tại hai điểm A(0, 1) , B(-2, 3) thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Bài 3: Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số và 
PHƯƠNG PHÁP:
1. Hàm số: 
* Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C): trong miền xác định D.
* Đồ thị hàm số (C1): với .
* Lấy phần đối xứng (C2) của (C1) qua trục tung.
* Đồ thị (C’) của hàm số gồm (C1) và (C2).
Bài tập: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
1. 	2. 	3. 	
2. Hàm số: 
* Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C): trong miền xác định D.
* Giữ nguyên các phần (C1) của (C) ở phía trên trục hồnh.
* Lấy các phần đối xứng (C2) của (C) ở phía dưới trục hồnh qua trục hồnh.
* Đồ thị (C’) của hàm số gồm (C1) và (C2).
Bài tập: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 
Bài 1. 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 
b. Tuỳ theo m biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 2. 
1. Tìm m để phương trình sau: cĩ:
a. 2 nghiệm phân biệt.	b. 3 nghiệm.	c. 6 nghiệm.	d. Vơ nghiệm