Giáo án môn Hình học 12 tiết 30-32: Phương trình mặt phẳng

Tuần 25-27 tiết 30-32
Ngày soạn : Ngày dạy :
Bài soạn : 	§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU
 - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian , rèn luyện tư duy lôgíc.
II. CHUẨN BỊ :
-GV: Thước , bảng phụ , phấn màu , SGK
-HS : Thước , SGK , học bài cũ và ôn các công thức liên quan nội dung bài học trong mp
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
 Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
Áp dụng: Cho 	 = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ?	
3. Bài mới: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Tiết 1
Hoạt động 1 : Hình thành định nghĩa VTPT của mp
-Dùng hình ảnh trực quan: bút - sách , cạnh tường –bức tường giáo viên giới thiệu VTPT của mp .
-Gọi HS nêu định nghĩa .GV HD HS rút ra nội dung chú ý .
-Giáo viên gọi HS đọc đề bài toán 1:
Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ cho HS trả lời và rút ra kết luận , .
-GV kết luận : Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với () nên là một vtpt của ()
Khi đó được gọi là tích có hướng của và .
K/h: = hoặc 
 =[, ]
-GV nêu HĐ1, yêu cầu hs thực hiện bằng hoạt động cá nhân .
 GV HD khi cần thiết :Từ 3 điểm A, B, C , em hãy tìm 2 vectơ nằm trong mp (ABC).
- GV cho hs giải, gọi một HS lên bảng trình bày.
- GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs.
Hoạt động 2: Viết PTTQ của mặt phẳng.
-GV nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71.
-Lấy điểm M(x;y;z) () .Cho HS nhận xét quan hệ giữa và
-Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ và HD HS phát hiện M0M()
 .= 0
-Gọi hs đọc đề bài toán 2 và HD HS
chọn M0(x0;y0;z0) sao cho 
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)
Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào?
-Từ 2 bài toán trên yêu cầu HS phát biểu định nghĩa .
 Gọi HS nêu các nội dung như phần nhận xét trong SGK từ ĐN .GV kết luận nội dung nhận xét.
-Lần lượt nêu HĐ2 và HĐ3 , gọi HS đứng tại chỗ trả lời . GV ĐVĐ còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không?
-Quan sát , xét quan hệ giữa đt và mp mà GV đưa ra .
-Hs thực hiện yêu cầu của 
giáo viên
-Tương tự kết quả kiểm tra bài cũ HS tính . = 0 và kết luận 
-Lắng nghe và ghi kí hiệu .
-HS giải bằng hoạt động cá nhân , lên bảng trình bày
Chọn =(1;2;2)
-Hs đọc đề bài toán , quan sát bảng phụ :
() suy ra 
=(x-x0; y-y0; z-z0)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
-Đọc đề bài toán 2 và thực hiện theo HD của GV . Lập luận : 
M ()
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0
Ax+ By +Cz + D = 0
-HS đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong SGK.
 HS nêu các nội dung nhận xét như SGK .
- Đứng tại chỗ trả lời các HĐ .
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG:
1. Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó
Bài toán: SGK 
HĐ1 :
Giải:
Chọn =(1;2;2)
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG:
Bài toán 1 : SGK 
Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0
Bài toán 2: SGK 
1. Định nghĩa : (SGK)
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp ()có pttq 
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là = (A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
HĐ2 : 
HĐ3 : 
 = (3;2;1)
 = (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0 
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Xét các trường hợp riêng 
-GV lần lượt nêu các trường hợp :
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0
+ Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ?
+Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ?
Có nhận xét gì về và ?
Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox?
-Cho HS đứng tại chỗ trả lời HĐ4 : 
GV gợi ý HS thực hiện tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì?
-GV nêu trường hợp (c) và củng cố bằng HĐ5.
-GV đưa ra dạng pt của mp theo đoạn chắn và cho HS xác định a , b , c .GV rút ra nhận xét.
-HD HS thực hiện ví dụ trang 74 SGK 
Hoạt động 2 : Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song .
-GV cho HS thực hiện HĐ6 SGK bằng hoạt động cá nhân : 
Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình :
(): x – 2y + 3z + 1 = 0
(): 2x – 4y + 6z + = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
Từ đó GV đưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.
-GV gợi ý để HS đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.
-HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK.
Gv gợi ý:
+XĐ vtpt của mặt phẳng () .
+Viết phương trình mặt phẳng ().
-Xét các trường hợp theo HD của GV 
+ O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O
b) = (0; B; C)
. = 0
Suy ra 
Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox.
-Trả lời : Nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz.
-Xét trường hợp c và làm HĐ5: Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz).
Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz).
-Trả lời như nội dung nhận xét SGK 
-Tìm hiểu VD theo HD của GV .
-Thực hiện HĐ6 bằng hoạt động cá nhân .
-Nêu điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau theo gợi ý của GV .
-Tìm hiểu VD theo HD của GV
2. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0 
a) Nếu D thì () đi qua gốc toạ độ O.
b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox.
HĐ4 : SGK
c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy).
HĐ5: SGK 
Nhận xét: (SGK)
VD : SGK
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC:
HĐ6 : 
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () có pt :
(): Ax + By+Cz+D=0
(): Ax+By+Cz+D=0
Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là:
 = (A; B; C)
= (A; B; C)
Nếu = k
DkDthì ()song song ()
D= kD thì () trùng ()
Chú ý: SGK
VD: SGK
Tiết 3 :
Hoạt động 1 :Tìm điều kiện để 2 mp vuông góc:
-GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12.
H: Nêu nhận xét vị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc.
-HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK
+Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào?
+()() ta có được yếu tố nào?
+ Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ?
-Gọi HS lên bảng trình bày.GV theo dõi, nhận xét và kết luận.
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
-GV yêu cầu HS nhắc lại định lý khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Từ đó , GV yêu cầu HS nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .GV hướng dẫn HS CM định lý.
-HD HS tìm hiểu VD1 và VD2 SGK 
-Nêu HĐ7 cho HS thực hiện . GV HD khi cần thiết : 
+Xét VTTĐ giữa () và ()
+Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và ()?
Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp.
 Cho HS tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.
-Quan sát bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV và nhận xét 
từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0
-Tìm hiểu VD theo HD của GV
-Nhắc lại kiến thức cũ . Nêu công thức như định lý SGK . Xem cách CM theo HD của GV .
-Tìm hiểu các VD theo HD của GV
-Giải HĐ7 bằng hoạt động cá nhân .
+() //()
+Khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia.
Chọn M(8;0;0) ().
Khi đó ta có: 
d((),()) =d(M,()) = 6
2. Điều kiện để hai mp vuông góc:
()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0
VD : SGK
A(3;1;-1), B(2;-1;4)
(): 2x - y + 3z = 0.
Giải:
Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: 
=(-1;-2;5) và =(2;-1;3). Do đó: 
= = (-1;13;5)
Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:
Định lý: SGK 
d(M,()) = 
VD1 : SGK
VD2 : SGK
HĐ7 : 
d((),()) =d(M,()) = 6
4. Củng cố :
 Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng.
- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Hướng dẫn học ở nhà :
	-Xem lại nội dung bài học và các VD , bài tập đã thực hiện .
	-Làm bài tập 1,5,6,7,8,9 trang 80 , 81 SGK 
	*HD :+Bài 6 : Xét VTPT của mpđể tìm VTPT của mp cần viết pt
 +Bài 7 : tương tự bài 6 
IV.BỔ SUNG :
.