Giáo án môn Hình 12 NC tiết 32, 34: Phương trình mặt phẳng

Tiết PPCT:32-33-34
Ngày:19/02/2009
§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, cách viết phương trình mp. 
Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt, vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
+ Về kỹ năng:
Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng,vị trí tương đối .
Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước 
Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác, tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mp.
+ Về tư duy – thái độ:
biết quy lạ về quen.
Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: 
Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho và. Một mp chứa và song song với. Tìm tọa độ một vectơ vuông góc với mp.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: nên và=[,].
2. Bài mới: 
 Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét: cùng phương với thì cũng là VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
M
b) Chú ý:
 là VTPT của mp thì k 
( k0) cũng là VTPT của mp
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Cho mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp thì có nhận xét gì về quan hệ giữa và
+ yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp.
+ Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2)
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
(x-x0; y-y0; z-z0); =(A;B;C)
Ta có 
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
2. Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) 
b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2)
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp.
mpqua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt (-6; 2; 0) hay (-3; 1; 0)
Pt mp: -3(x+2) +(y+1) =0
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2).
Giải:
Mpcó vtpt =[, ]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 
đều là phương trình của một mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý.
Mp song song hoặc chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa và .
Mp song song hoặc trùng với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa và .
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz)
+ Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp
Mp đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
//mp
 A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
mp
cùng phương với A = B=0
Học sinh biến đổi, trình bày.
Hs làm vd3
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp đi qua gốc toạ độ O
D = 0
2) mp song song hoặc chứa Ox A = 0
3) mp song song hoặc trùng với (Oxy)
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo đoạn chắn:
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp : 
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: - Phương trình của mặt phẳng.
 - Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
 - Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk
Tiết 2: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ
Hoạt Động của GV
Hoạt Động của HS
Nội Dung Ghi Bảng
1. Yêu cầu HS nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương
2. Phát phiếu học tập 1
GV: Ta thấy với t=
thì toạ độ của tương ứng bằng t lần toạ độ
của ; ta viết:
2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2
và nói bộ ba số
(2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba số (4, -6, 2)
GV: Không tồn tại t
Khi đó ta nói bộ ba số
(1, 2, -3) không tỉ lệ 
với bộ ba số (2, 0, -1) 
và viết 1: 2:-32 : 0:-1
Tổng quát cho hai bộ số tỉ lệ, ta có khái niệm
sau: GV ghi bảng
1. HS trả lời: cùng
phương 
2. HS làm bài tập ở 
phiếu học tập 1
a) 
vì nên 
cùng phương
Ta có các tỉ số bằng 
nhau 
b) 
 và không cùng
phương
Ta có các tỉ số không
bằng nhau: 
III. Vị trí tương đối của
hai mặt phẳng 
1. Hai bộ số tỉ lệ:
Xét các bộ n số:
(x1, x2,, xn) trong đó x1, x2, , xn không đồng thời bằng 0
a) Hai bộ số (A1, A2, , An) và 
(B1, B2, , Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1=tB1,A2 = tB2, , An = tBn
Khi đó ta viết :
A1:A2:An=B1:B2:Bn
b) Khi hai bộ số (A1, A2,, An) và (B1, B2,, Bn) không tỉ lệ, ta viết:
A1:A2:AnB1:B2:Bn
c) Nếu A1= tB1, A2= tB2,
, An= tBn nhưng An+1 tBn+1, ta viết:
Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Yêu cầu HS nhận xét vị trí của hai mp () và () ở câu a và b của phiếu học tập 1
- GV hướng dẫn cho hs phân biệt trường hợp song song và trùng nhau bằng cách dựa vào hai phương trình
mp () và () có
tương đương nhau
không? Bằng cách xét thêm tỉ số của hai hạng tử tự do . Từ đó tổng quát các trường hợp của vị trí trương đối. 
-Nếu vuông gócthì có nhận xét gì về vị trí cuả () và() đk để hai mặt phẳng vuông góc.
-Học sinh nhận xét
Câu a: cùng phương do đó hai mp () và () chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Câu b: không cùng phương 
 mp () và () ở vị trí cắt nhau
HS: 
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
Cho hai mp lần lượt có ptr:
Ax+By+Cz+D=0
():A’x+B’y+C’z+D=0
a) () cắt ()
b)
c)
d) Điều kiện vuông góc giữa 2 mp:
Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối
- Yêu cầu HS làm
tập 16/89 : xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng.
-Gọi học sinh lên bảng sửa
-Lưa ý cách làm bài của học sinh .
-Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87
-Yêu cầu các nhóm học tập lên bảng sửa 
- Giáo viên tổng hợp mối liên quan giữa các câu hỏi 
Học sinh làm bài tập 16
Học sinh chia thành 4 nhóm học tập 
-Mỗi nhóm sửa 1 câu trong 4 câu a, b, c, d.
Bài 16
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0
Ta có 1 : 2 : -12 : 3 : -72 mp cắt nhau
c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0
Ta có 2 mp song song
d) x – y + 2z – 4 = 0
và 10x – 10y + 20z – 40 = 0
Ta có 2 mp trùng nhau
Bài 2: HĐ5 
a) Hai mp song song
Vậy không tồn tại m
b) Từ câu a) suy ra không có m để 2 mp trùng nhau
c) Hai mp cắt nhau 
d) 
suy ra 2 mp vuông góc nhau
Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc
Làm bài tập 17, 18 SGK
Tiết 3:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV chiếu câu hỏi kiểm tra bài cũ lên màn hình:
GV nhận xét, sửa sai( nếu có) và cho điểm.
- Học sinh lên bảng làm bài
Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
- Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6)
- Xét vị trí tương đối giữa (α) và (β): 2x + y + z + 1 = 0 
Hoạt động 2: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hỏi: Nhắc lại công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong hình học phẳng?
GV nêu công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng trong không gian
GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh công thức và cách ghi nhớ
Cho M(x0,y0) và đường thẳng D : ax + by + c = 0
d( M; D ) = 
4. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): Ax + By + Cz + D = 0, ta cã c«ng thøc:
Hoạt động 3: Ví dụ 1
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV chiếu câu hỏi của ví dụ 1
Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra bài cũ, ta đã có (α) //(β). Nêu cách xác định khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó?
Gọi 1 học sinh lên bảng giải 
Nhận xét
- Hs theo dõi
+ Lấy 1 điểm A bất kì thuộc (α) . Khi đó:
d((α) ,(β)) = d(A,(α))
HS lên bảng
Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng 
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0 
Hoạt động 4: Ví dụ 2
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV chiếu câu hỏi của ví dụ 2
Hỏi: Nêu các cách tính?
GV hướng dẫn học sinh cách 3: sử dụng phương pháp tọa độ
OH là đường cao cần tìm
Cách 1: 
Cách 2: Dùng công thức thể tích
 Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC). OC = OA = 4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ O.
Giải: 
Tam giác OBC vuông tại O( Pitago) nên OA, OB, OC vuông góc đội một.
Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0)
Pt mp(ABC) là : 
Û
4x + 3y + 3z – 12 = 0
OH là đường cao cần tìm
Ta có : OH = d(O, (ABC))
 = 
Hoạt động 5: Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk)
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV chiếu câu hỏi của ví dụ 3 
Hỏi: Nêu hướng giải?
Gọi 1 hs lên bảng
GV nhận xét, sửa sai
Sử dụng phương pháp tọa độ
Hs lên bảng
 Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Trên các cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t với 0 < t < a. Chứng minh rằng (MNP) song song (ACD’) và tính khoảng cáhc giữa 2 mặt phẳng đó
Hoạt động 6: Củng cố
- nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm tới 1 mp
- Làm bài tập nhà : 19 ® 23/ 90 sgk
Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------