Giáo án môn Hình 12 NC tiết 23, 24: Mặt nón, hình nón và khối nón

Tiết PPCT:23,24
Ngày:02/01/2008
§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 
I / Mục tiêu:
Về kiến thức: 
Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng.
Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón. 
 Về kỹ năng:
 Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. 
Về tư duy và thái độ: 
Phát triển trí tưởng tượng không gian .
Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian.
II / Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Mô hình, CD minh họa.
Học sinh:Thước kẻ, compa.
III / Phương Pháp:Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng.
IV / Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)
Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)
Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)
Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.
Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)
 Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c
Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).
 HĐ của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng hay trình chiếu
- Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay có đường sinh cắt trục nhưng không vuông góc với trục
- Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy một chiếc que ! (có thể dùng thước hay 1 cạnh compa) làm trục quay, một chiếc que l khác làm đường sinh.
? Nhận xét về mặt tròn xoay được tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho ! , l , giao điểm o của ! và l
- Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm và tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh
? Giao của mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào?
- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết
? Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ?
- - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết
-Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que !
- Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón
- Đặt tên một cách hợp lý, nêu ĐN 
- Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ
- H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua ! và hợp với nhau một góc bằng 2
-HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp :
+ Đường tròn
+Điểm O
§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 
1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)
 Trục ---------
 Đường sinh---------
 Đỉnh ---------
 ------1/2 góc ở 
 Đỉnh 
 Ví dụ 1
 Ví dụ 2
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút).
 HĐ của giáo viên
 HĐ của học sinh
 Ghi bảng hay trình chiếu
- Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) vuông góc với trục của mặt nón
? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn bởi (C)
-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng
? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó?
 ? Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?
? Khối nón tương ứng với một hình nón là gì?
? Định nghĩa khác của hình nón và khối nón ?
- Xem hình vẽ trình chiếu
- Nhận xét được (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I,
- Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục và chiều cao của hình nón.
- Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α. 
- Thảo luận và trả lời.
2/Hình nón và khối nón:
 I
 O----------Đỉnh
 \\
 \\ - --------Đường cao
 ------------- Đường sinh
 I 
 -----------Đáy
 M (C)
Định nghĩa hình nón (sgk)
Khối nón = hình nón+miền trong
Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón (18 phút)
HĐ của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng hay trình chiếu
- Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán
? Theo em một hình chóp nội tiếp một hình nón có những đặc điểm gì?
? Hình chóp đều là hình chóp như thế nào?
? Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.
? Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiều cao.
? Cho hình chóp đều có đáy n cạnh nội tiếp trong một hình nón, nếu tăng số cạnh của hình chóp lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp sẽ có mối quan hệ gì với hình nón?
? Vậy diện tích xung quanh của hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh của hình chóp?
? Thể tích của khối nón quan hệ gì với thể tích của khối chóp ngoại tiếp?
? Suy ra công thức tính dtxq và thể tích khối nón?
- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết
-? Diện tích toàn phần
- Học sinh thảo luận trả lời
- Học sinh trả lời.
- Học sinh tái hiện.
- Học sinh thảo luận và trả lời các câu hỏi.
- Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón, và khi ấy trung đoạn d → l, 
na / 2 → л.R
- Xem hoạt hình để khẳng định
- Suy ra được các công thức tương ứng
3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón
Hình chóp nội tiếp hình nón:
+ Chung đỉnh.
+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón.
Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:
 Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2
 Vchóp = Sđáy.h / 3
 S
 l------- --------- h
 d-----
 H R
 a 
Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R.
Sxq (nón) = л.R.l
V (nón) = л.R2.h /3
Hoạt động 4: luyện tập kĩ năng giải toán về tính diện tích-thể tích. 
 BT1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc =450 và 
 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc 
 OMI tạo thành một hình nón tròn xoay .
 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
 b/ Tính thể tích khối nón.
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên 
Ghi bảng
Đọc đề, trả lời các câu hỏi và suy nghĩ tìm cách giải
- Tính OI, OM .
Học sinh lên bảng giải 
ghi đề
gọi HS nêu công thức tính diện tích mặt nón và thể tích khối nón.
Hỏi: có đặc điểm gì? từ đó tính: OI, OM.
- 
 - gọi HS n/x . GV hoàn chỉnh bài giải và cho điểm
Bài1: 
OI = IM = a, OM=
Sxq = =
 = (đvdt)
Stp = Sxq + a2.
 = (đvdt)
Hoạt động 5: luyện tập kĩ năng giải toán về thiết diện.
 BT2 :Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; 
 chiều cao SO=2a (a>0).
 a. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết 
 diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.
 b. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng
Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải.
Học sinh:
Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.
Tính O’A’, S.
-Học sinh lên bảng giải 
Tính OO’, V.
Học sinh lên bảng giải 
Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x.
- Tìm cách giải kh
GV chủ động vẽ hình.
Tóm tắt đề.
 GV hỏi:
Nêu các thông tin về hình nón đã cho.
Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính O’A’). Tính O’A’ ? ( tam giác đồng dạng)
gọi HS giải, n/x.
 GV hoàn chỉnh bài giải 
-Tính V:Cần tìm gì? ( đáy là (C), chiều cao OO’), cách tính OO’.
- gọi HS giải, n/x.
- Từ kết quả V, dùng kiến thức nào để tìm GTLN của V?
- gọi HS giải, n/x.
? Cách khác (đạo hàm)
 Bài 2: S 
 A’ O’ B’
 A	 O B 
a. Thiết diện (C) là hình tròn tâmO'bánkính r'=O'A'=(2a-x). S= r'= (2a-x)
b. Thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r'): V= OO’. S= .x(2a-x)
V=.2x(2a-x),Dấu “=” xảy rax=
Kl:
Hoạt động 6:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón. 
 BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng
- Nắm định nghĩa từ đó suy nghĩ tìm cách giải .
- trong (SMO), kẻ trung trực d của SM, d cắt SO tại I, I là tâm, bán kính R = IS = 
Tóm tắt đề.
GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 ? Gọi SP là đường kính SMP có tính chất gì
( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách tính SP bán kính.
- HS lên bảng giải.
Cáchkhác: Tìm tâm, tính bán kính giống bài mặt cầu.
Bài 3: 
 Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r.
Có: SP>h , SMP vuông tại M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP
 R = 
Củng cố toàn bài: 
 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, khối 
 nón .
 bài tập về nhà: Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao 
Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------