Giáo án Môn Giải tích lớp 12 - Tiết 54: Tích phân

TCT 54	
Ngày dạy:
TÍCH PHÂN 
I.MỤC TIÊU:
1) Kiến thức : 
Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường đi được của vật và tìm ra mối liên hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong.
Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2).Kĩ năng: 
- Aùp dụng bài toán 1 và bài toán 2 vào làm các bài tập tương tự.
- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3)Thái độ: 
+Rèn tư duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
+Tích cực trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.
II.CHUẨN BỊ:
² Giáo viên : Giáo án, bảng phụ
² Học sinh : SGK, đọc trước bài mới.
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học : SGK. 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
Kiểm tra bài cũ :
- Trình bày các tính chất của tích phân
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Qui t¾c ®ỉi biÕn sè d¹ng 1.
1) §Ỉt x = u(t) sao cho u(t) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tơc trªn [a; b], f(u(t)) x¸c ®Þnh trªn [a; b] vµ 
u(a) = a; u(b) =b.
2) BiÕn ®ỉi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt 
= g(t)dt.
3) T×m mét nguyªn hµm G(t) cđa g(t).
4) KÕt luËn 
§Ỉt x = sint . 
Khi x=0 Þ t=0; khi x =1Þ t=1/2
Þ Ta ®Ỉt x = sint víi . 
Ta cã:
v× 
vµ dx = cost.dt. 
 b) §ỉi biÕn sè d¹ng 2.
 LÊy t = v(x) lµm biÕn sè míi, khi ®ã ta biÕn ®ỉi ®­ỵc f(x) thµnh biĨu thøc d¹ng g(v(t)).v’(t). §Ỉt t = v(x) 
Þ dt=v’(x)dx vµ ta cã: 
Qui t¾c ®ỉi biÕn sè d¹ng 2.
1) §Ỉt t = v(x), v(x) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tơc.
2) BiĨu thÞ f(x)dx theo t vµ dt. Gi¶ sư f(x)dx = g(t)dt.
3) TÝnh mét nguyªn hµm G(t) cđa g(t).
4) TÝnh 
H­íng dÉn gi¶i vÝ dơ 5:
a) Cã 
§Ỉt sinx = t Þ dt = cosxdx
H­íng dÉn gi¶i VÝ dơ 6: 
a) §Ỉt t = 1+lnx Þ ;
x = 1 Þ t = 1;x=eÞ t = 2.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
 1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số 
x = j(t) cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đĩ:”
 Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đĩ ta cĩ:
 = 
VÝ dơ 1. TÝnh .
VÝ dơ 2. TÝnh 
(HD: §Ỉt )
VÝ dơ 3. TÝnh 
VÝ dơ 4. TÝnh 
VÝ dơ 5: TÝnh
VÝ dơ 6: TÝnh
VÝ dơ7: TÝnh
H­íng dÉn gi¶i.
a) Gi¶ sư: 
b) T­¬ng tù ta ph©n tÝch ®­ỵc: Do ®ã: 
Củng cố : 
Nh¾c l¹i cho Hs c¸c quy t¾c ®ỉi biÐn sè trong tÝnh tÝch ph©n
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: J = K = 
HS: a)§Ỉt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J = 
b)§Ỉt u(x) = 2sint=> 
Dặn dò : 
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1. 	2. 	3. 
V.RÚT KINH NGHIỆM :