Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tiết:1-2	Ngày soạn:05/08/2010
Tên bài:	 	 	 Ngày dạy: 10/08/2010
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
 Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nĩ.
2.Kỹ năng Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nĩ.
 3.Tư duy - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
IIChuẩn bị tiết dạy: GV: 	
	-Chuẩn bị các câu hỏi mở.	Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. 
	-Các bản phụ và các phiếu học tập.
 HS:	-Đồ dùng học tập : thước kẻ, com pa , máy tính.
 -Kiến thức đã học về đạo hàm,cách xét dấu 
	-Bảng trong và bút dạ.
III.Phương pháp dạy học. Thơng qua các hoạt động tương tác giữa trị – trị, thầy – trị để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. 
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1.Oån định và kiểm diện:
 2.Kiểm tra bài cũ: 
3.Bài mới:
TIẾT 1:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
Gv: treo bảng phụ cĩ hình vẽ H1 và H2 - SGK trang 4 và phát vấn:
GV:Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho?
HS: Trả lời theo yêu cầu 
GV:Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?
HS: Trả lời theo yêu cầu 
GV:Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới?
HS: Trả lời theo yêu cầu 
GV:Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
HS: Trả lời theo yêu cầu 
 Ơn tập lại kiến thức cũ thơng qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên.
 Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK)
y
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
x
O
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
O
x
y
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau: 
y = 2x - 1 và y = x2 - 2x.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.
HS: Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Phân lớp thành hai nhĩm, mỗi nhĩm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng
HS:Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải.
+GV:Cĩ nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?
HS: Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.
GV:Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
Giáo viên ra bài tập 1.
GV hướng dẫn học sinh lập BBT.
Các Hs làm bài tập được giáo theo hướng dẫn của giáo viên.
GV Gọi 1 hs lên trình bày lời giải.
Một hs lên bảng trình bày lời giải.
GVĐiều chỉnh lời giải cho hồn chỉnh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2 - 3.
 y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1.
+ BBT:
x - ¥ -1 1 + ¥
y' + 0 - 0 +
y 
+ Kết luận:
TIẾT 2:
Hoạt động 1:Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
 GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.
HS ghi nhận kiến thức.
GV ra ví dụ.
HS Giải ví dụ.
GV phát vấn kết quả và giải thích.
HG trình bày kết quả và giải thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3.
ĐS: Hàm số luơn đồng biến.
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV :Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
HS Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.
GV Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.
HS Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cịn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đĩ.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV Ra đề bài tập.
GV Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập.
HS Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.
GV Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.
HS Trình bày lời giải lên bảng.
GV Hồn chỉnh lời giải cho học sinh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx - x trên khoảng . từ đĩ rút ra bđt cần chứng minh.
Hoạt động 4: Tổng kết
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học
HS Ghi nhận kiến thức
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
 4.Củng cố : + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
	HS trả lời đáp án.
	GV nhận xét.
 5.Dặn dò:	-Học bài ,tham khảo và làm lại các ví dụ SGK
-Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10.
6.Bổ sung:................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Tiết:3-4	Ngày soạn:15/08/2010
Tên bài:	 	 	 Ngày dạy: 18/08/200
LUYỆN TẬP 
 ( SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nĩ.
2.Kỹ năng Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nĩ.
 3.Tư duy - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
IIChuẩn bị tiết dạy: GV: 	phiếu học tập
	 -Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. 
	HS:	
-Đồ dùng học tập ,làm bài tập ở nhà
III.Phương pháp dạy học.
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức:
Gợi mở , vấn đáp .
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động:
 Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
 Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. 
GV gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
HS Trình bày lời giải lên bảng.
HS nhận xét bài giải của bạn.
GV uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính tốn, cách trình bày bài giải...
Hồn chỉnh lời giải cho học sinh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
	y = 
 4.Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
 Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. 
GV gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết 
HS Trình bày lời giải lên bảng.
HS nhận xét bài giải của bạn.
GV uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính tốn, cách trình bày bài giải...
Hồn chỉnh lời giải cho học sinh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Câu hỏi:Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
 a) y = 
 c) y = 
 Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ cĩ nội dung
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
GV nêu nội dung bằng bảng phụ 
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
Hồn chỉnh lời giải cho học sinh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng?
 A. 1	 B. 3	 C. 2	D. 0
	 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) 
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Ghi bảng
GV Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải.
HS Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
HS Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
HS Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
GV nhận xét.
Hồn chỉnh lời giải cho học sinh.
HS Ghi nhận lời giải hồn chỉnh.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
 tanx > x ( 0 < x < ) 
Xét g(x) = tanx - x ,x Ỵ g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 
 Do đĩ g(x) > g(0) = 0, " x Ỵ 
4.Củng cố:1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
5.Bài tập về nhà: 1) Hồn thiện các bài tập cịn lại ở trang 11 (SGK)
 2) Giới thiệu thêm bài tốn chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm cĩ tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x - với các giá trị x > 0.
b) sinx > với x Ỵ .
 6.Bổ sung:...................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................