Giáo án môn Giải tích 12 tiết 88-90: Tích phân

Tiết 88-89-90 
Ngày soạn:.../....../.........
Ngày dạy:..../....../.........
Bài soạn: &2 TÍCH PHÂN
A. Mục tiêu
 1. Về kiến thức:Giúp học sinh nắm được
-Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2. Về kỹ năng: 
-Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3. Về tư duy và thái độ: 
 -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 
 -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
B. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: Dụng cụ học tập , SGK
 hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
C. Tiến trình bài học : 
Tiết 88
Kiểm tra bài cũ :
-Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.(các bước làm)
-Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng rút gọn).
Nội dung:
Hoạt động 1: Khái niệm tích phân
 Diện tích hình thang cong
HĐGV
HĐHS
Nội dung ghi bảng
I. Khái niệm tích phân
 1. Diện tích hình thang cong:
 Hoạt động 1 :
 Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t 
(1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102)
 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
 -GV giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
 -GV giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
HS thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
- HS nắm được định nghĩa
I. Khái niệm tích phân 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk )
Định nghĩa:(hình thang cong)
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
Hoạt động 2 : Định nghĩa tích phân
2. Định nghĩa tích phân 
 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).
 GV: giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta còn ký hiệu: .
Vậy: 
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
 GV: giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu và yêu c ầu học sinh làm ví dụ.
HS :
Thảo luận nhóm để chứng minh 
F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
-HS hiểu được định nghĩa
HS làm ví dụ 2:
1)
2) 
2. Định nghĩa tích phân 
Định nghĩa tích phân:
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta còn ký hiệu: .
Vậy: 
 *Nhận xét:
 + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì 
 là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102)
Vậy : S = 
Tiết 89
Hoạt động 3 :Các tính chất của tích phân
HĐGV
HĐHS
Nội dung ghi bảng
II. Các tính chất của tích phân
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
VD3: Tính 
Ta có 
HS: 
Ghi nhớ tính chất 1, 2.
- HS theo dõi trình bày của giáo viên để ghi nhớ công thức
II. Các tính chất của tích phân
+ Tính chất 1:
 + Tính chất 2:
+ Tính chất 3:
Tiết 90
Hoạt động 4 : Phương pháp đổi biến số
HĐGV
HĐHS
Nội dung ghi bảng
III. Phương pháp tính tích phân
 1. Phương pháp đổi biến số:
 Cho tích phân I = 
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.
c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a.
 GV: giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số 
x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:”
 GV: giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
 Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
 = 
 GV: giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 6
- HS : Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- So sánh kết quả
HS:chú ý vào ví dụ 5 
- Học sinh làm ví dụ 6:
Đặt u = sinx 
u=cosx
Khi x = 0 thì u(0)=0
Khi x = thì u() =1
Vậy: 
=
III. Phương pháp tính tích phân
1. Phương pháp đổi biến số:
 “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số 
x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:”
Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
 = 
 Hoạt động 5 :Phương pháp tích phân từng phần
HĐGV
HĐHS
Nội dung ghi bảng
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
 a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
 b/ Từ đó, hãy tính: 
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì 
Hay ”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 8
Thảo luận nhóm để:
+ Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
+ Tính: 
-HS làm ví dụ 8
Đặt u = x và dv = sinxdx,
ta có du = dx và v = -cosx. do đó 
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:
Hay 
D. Củng cố:
Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Định nghĩa tích phân
+các tính chất của tích phân
+phương pháp đổi biến số 
+Phương pháp tích phân từng phần
Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.