Giáo án môn Giải tích 12 tiết 64, 65: Bài tập tích phân

NGÀY SOẠN: 15 /1 /2003
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 64-65
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 
	- Dùng định nghĩa (công thức Newton-Leibnitz.)
	- Phương pháp đối biến số.
	- Phương pháp tích phân từng phần.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh thành thạo 3 phương pháp trên.
B. TRỌNG TÂM:
	* Các phương pháp tích phân
C. CHUẨN BỊ :
 	- Giáo viên nghiên cứu 3 bộ sách soạn bài.
	- Học sinh đọc trước bài mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Kiểm tra bài cũ :
	- Phát biểu đinh nghĩa nguyên hàm.
Áp dụng : Tính 
Tính đạo hàm F(x) = Ln . Suy ra I = 
	2. Tiến hành dạy:
Nội dung
Phương pháp
Tiết 6`4 :
Phương pháp: Aùp dụng định nghĩa:
Ta chỉ cần tìm một nuyên hàm của f(x)
Bài 1 
Tính 
Phương pháp 
Giả sử cần tính 
- Xét tính liên tục của hàm số f(x) khi x Ỵ [a,b]
- Tìm nguyên hàm F(x) của f’(x)
- Áp dụng công thức :
- Hàm số f(x) = x3 + 1 lt / [1, 3]
- Có nguyên hàm F(x) = 
- 
Bài 2
 1) Tính đạo hàm F(x) = Ln 
	b) Suy ra I = 
2) Với mỗi số nguyên dương k ta đặt
Ik = 
Tính Ik giá trị k để Ik < e – 2
3) Đặt I(x) = 
Tìm 
4) Tính I = 
J = 
5) Tính I = f(t) = 
Giải phương trình f(t) = 0
6) f(x) = 
Tìm 2 số a,b sao cho :f(x) = 
. Tính F(t) = (t > 0)
. Tính 
7) Tính I = 
8) Cho f(x) = 
a)Tìm 2 số a,b sao cho:
b) Tính I = 
9) I = 
Bài 2 
Cho F(x) = ; và f(x) = 
Chứng tỏ F(x) là một nguyên hàm của f(x). Suy ra:
F’(x) = f(x)
= 
= F(1) – F(0) 
Bài 3
Tính I = 
Để nguyên hàm của hàm số :
F(x) = sin2x.cosx
Tức là phải tính :
=
 = ¼ sin4x+C 
1
2
x
y
S=
1
x
x+1
1
-
0
+
Bàiï 4
x
x–1
1
-
0
+
Tính I = 
Giải
- f(x) = |x – 1| liên trục trên [0, 2]
- f(x) = 
- I = 
= 
Ta cần khử trị tuyệt đối
- Ý nghĩa hình học của 
Bài 5
Cho f(x) = 
Có áp dụng được công thức Newton-Leibnitz cho hàm số f(x) khi x Ỵ [0, 2] không ?
Kết quả
 Không được vì f(x) không liên tục trên [0, 2]
- Dễ thấy rằng hàm số f(x) liên tục [0, 1) và (1, 2]
- Ta chỉ cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1?
- So sánh :
 và f(1) ?
Củng cố
* Để tìm bằng công thức Newton-Leibnitz. thì công việc cơ bản là :
- Xét tính liên tục của f(x) khi x Ỵ[a, b]
- Để tìm nguyên hàm F(x) trong số các trường hợp phức tạp ta phải tính : 
Bài tập : Tính các tích phân
1. với f(x) = 
2. 
Tiế`t 65: Bài tập 
Bài 1
1. Chứng minh rằng :
2. Aùp dụng : Tính I = 
Hướng dẫn
- Xét 
Đổi biến số đặt t = 1 – x
- Để tính I áp dụng 1 ta được
I = 
Bài 2
Tính tích phân : I = 
 I = 
- I = - 
- Đặt x = p - t
- Suy ra dx = - dt
- 
Đổi biến số tiếp : Đặt x = cost
Bài 3
Tính các tích phân sau
1. 2. 
3. 4. 
5. 6. 
Hd:
Đặt t = tg ½x ; cosx = 
Đặt t 
Đặt t = tgx
Đặt t = sinx 
Đặt x = sin2t
 Đặt x = asin2t
Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .