Giáo án môn Giải tích 12 tiết 63: Tích phân từng phần

NGÀY SOẠN: 15 /1 /2003
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 63
 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Phương pháp tích phân từng phần.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh thành thạo phương pháp trên.
B. TRỌNG TÂM:
	* Các phương pháp tích phân
C. CHUẨN BỊ :
 	- Giáo viên nghiên cứu 3 bộ sách soạn bài.
	- Học sinh đọc trước bài mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Kiểm tra bài cũ :
	- Phát biểu đinh nghĩa nguyên hàm.
Áp dụng : Tính 
Tính đạo hàm F(x) = Ln . Suy ra I = 
	2. Tiến hành dạy:
Bổ sung
Nội dung
Phương pháp
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Giả sử u = u(x), v = v(x) là hai hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b}, thế thì :
Cm: (uv)’ = u’v + v’u
Lấy tích phân hai vế: 
Giả sử biết được ; ta sẽ tính được tích phân còn lại: (đpcm)
Phương pháp tích phân từng phần thường được áp dụng khi hàm số nằm dưới dấu tích phân có dạng một tích. Ta thường chọn u’(x) và v(x) sao cho có thể tính được u và sử dụng công thức: 
Hàm phức tạp đặt bằng u(x) , phần còn lại đặt bằng dv
Bài 1:
I = 
Đặt u = x => du = dx 
 dv = sinxdx => v = –cosx
Do đó: I = =1
Bài 2:
I = 
Đặt u = lnx => du = dx/x 
 dv = dx => v = x
Do đó: I = =1
; p(x) là đa thức, ta đặt: 
u = lnx, dv = p (x)dx.
Bài 3
Tính tích phân I = 
Giải
Đặt ta có 
I = 
I = 
Chú ý Bài này có thể tính được bằng phương pháp đổi biến số. Ở đây ta dùng phương pháp tích phân từng phần gọn hơn.
Cần chu ý :
Có thể kiểm tra lại bằng cách đặt 
t = x + 
Bài 4
Tính tích phân I = 
Giải :
Đặt 
I = 
= 
Gợi ý:
Bài 5
Tính I = 
I = 
Đặt 
Chú ý : với 
Bài 6:
Cho In = . 
Chứng minh rằng 
Cho In = . 
Chứng minh rằng 
CMR hàm f(n) = (n + 1)In.In+1 là hàng số (nN) 
Củng cố:
Có hai dạng cơ bản cần chú ý:
1); p(x) là đa thức, f(x) là một trong các hàm ex, ax, cosx, sinx, ta đặt: u = p (x), dv = f(x)dx.
 2); p(x) là đa thức, ta đặt: 
u = lnx, dv = p (x)dx
Chuẩn bị tiết sau
* Xem lại phần ý nghĩa hình học của tích phân.
* Đọc trước phần đường thẳng hình phẳng.
Rút kinh nghiệm: 
Đây là một bài toán khó, nên giảng chậm
Chú ý các điều kiện để hàm có tích phân