Giáo án môn Giải tích 12 tiết 62: Các phương pháp tính tích phân

NGÀY SOẠN: 15 /1 /2003
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 62
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Dùng công thức Newton-Leibnitz.
	- Phương pháp đối biến số.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh thành thạo 3 phương pháp trên.
B. TRỌNG TÂM:
	* Các phương pháp tích phân
C. CHUẨN BỊ :
 	- Giáo viên nghiên cứu 3 bộ sách soạn bài.
	- Học sinh đọc trước bài mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Kiểm tra bài cũ :
	- Phát biểu đinh nghĩa nguyên hàm.
Áp dụng : Tính 
Tính đạo hàm F(x) = Ln . Suy ra I = 
	2. Tiến hành dạy:
Nội dung
Phương pháp
Tiết 63 : 
 Phương pháp tích phân đổi biến số
Chọn x = u(t) : đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên [a; b]
Tính u’(t) sao cho f(x) = f[u(t)].u’(t) mà f[u(t)] có dạng tích phân thường dùng
Tính các cận tương ứng a = u(x1); b = u(x2)
Kiểm tra giả thiết 	t Ỵ [x1, x2] => x Ỵ [a, b]
Aùp dụng công thức 
Các ví dụ:
Bài 1
 Tính tích phân I = 
Giải :
I =  = = ¼ u2 |21 = ¾ 
. Phối hợp 2 phương pháp
Đồi biến số đặt t = 1 + x2
Chú ý đổi biến số phải đổi cận
Bài 2 
Tính tích phân I = 
I = = 
 = = (0cost )
= = ½ (t + ½ sin 2t] =
Hướng dẫn:
Đặt : x2 = sint => dx = costdt (t [0; ]
x = 0 => t = 0
 x = 1 => t = 
Bài 3: 
Tính tích phân I = 
Đặt u = 1 + cosx => du = –sinxdx
+ x = 0 => u = 2
+ x = => u = 1
I = 
Hướng dẫn
 Nhận xét: (1 + cosx)’ = –sinx
Bài 4
1) Tìm A, B sao cho:
(*)
2) Tính tích phân:
I =
1)
Cách 1: có thể dùng đồng nhất thức để tính A và B như sau:
 (*) ĩ 1 = A(x–1) + B(x– 3)
x = 3 => A = ½ 
x = 1 => B = – ½ 
Cách 2: dùng ca&ch phân tích như ở bên:
2) 
 = 
Nếu ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, thế thì: 
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
 Do đó ta phân tích như sau:
 =>
Vậy I = ; 
Đặt biệt: =
Bài 5 
Cho hàm số f liên tục / [-a, a]
chứng minh rằng :
1. f là hàm số lẻ thì 
2. f là hàm số chẵn thì
3. Tính I = 
J = 
Hướng dẫn
- Viết 
- Xét 
. Đổi biến số ta đặt x = -t
. Chú ý : f(-x) là hàm số lẻ / [-0, a] Û
f(-a) = f(x) 
3. Tính I :
CMR: f(x) = ln hàm số lẻ
Tính J :
 CMR : f(x) = là hàm số chẵn. 
Củng cố: Củng cố
Tích phân có chứa dấu giá trịtuyệt đối:
Ta xét dấu biểäu thức chứa trong trị tuyệt đối trên đoạn [a, b] và áp dụng các tinh chất của tích phân. Tiùnh tích phân trên các đoạn nhỏ [a, c], [c, d],[x, b], sao cho trên mỗi đoạn nhỏ đó ta bỏ được các dấâu giá tri tuyệt đối.
Nhấn mạnh vài cách đổi biến số thường gặp :
* Đặt t = 
* Thay x bởi –x không đổi
Đặt t = sinx
 * Thay x bởi p - x,không đổi đặt t = tgx
Tích phân có chứa đặt x = atgt
Tích phân có chứa đặt x = asint
Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .