Giáo án môn Giải tích 12 tiết 60-62: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Tiết 60-61-62
BÀI 5 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT
Ngày soạn:..../....../.........
Ngày dạy:..../....../...........
A Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
	• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
	• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
2. Về kĩ năng:
	• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
	• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
3. Tư duy và thái độ
	- phát triển tư duy lô gic độc lập sáng tạo cho học sinh
 - tích cực trong các hoạt động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK
C. Tiến trình bài học:
Tiết 60: Phần I(phần1,2(a,b))
Tiết 61: Phần I(phần2c), phần II(phần 1,phần 2a)
Tiết 62: Phần II(phần2b,c)
* Nội dung:
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi bảng
Hoaït ñoäng 1 : Tieáp caän khaùi nieäm phöông trình muõ .
+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu SGK.
+ Giáo viên gợi môû: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?
`+ GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ.
+ GV cho học sinh phaùt bieåu ñònh nghóa phương trình mũ , GV chính xaùc hoaù phaùt bieåu cuûa HS .
Hoaït ñoäng 2 : Minh hoaï baèng ñoà thò nghieäm cuûa phöông trình muõ cô baûn .
 + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của hai hàm số nào?
+ Thông qua hình vẽ töø baûng phuï GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
neâu VD1 vaø HD HS giaûi baèng caùch ñöa veà cuøng cô soá .
Hoaït ñoäng 3 : Tìm hieåu caùch giaûi caùc phöông trình muõ ñôn giaûn .
- Neâu ñeà baøi taäp HÑ1 .Cho học sinh thảo luận nhóm ñeå giaûi .
- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
-GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức.
-Neâu VD2 vaø HD HS tìm hieåu ñeå cuûng coá giaûi phöông trình muõ baèng caùch ñöa veà cuøng cô soá .
-VD3: giải phương trình 9x – 5.3x – 6 = 0
GV: Giuùp caùc em phaùt hieän vaø giaûi phöông trình naøy baèng phöông phaùp ñaët aån phuï .
-Cho HS thảo luận nhóm tieán haønh giaûi HÑ2 .
+ GV thu ý kiến thảo luận và bài giải của các nhóm. Goïi ñaïi dieän nhoùm trình baøy vaø söûa baøi cho caùc em.
+ Nhận xét : kết luận kiến thức
+ GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phöơng trình bằng cách đăt t = 5x
 + Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm t .
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1.
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình.
GV:Đưa ra VD4
VD4 : giải phương trình 
GV làm mẫu cho học sinh 
Hoaït ñoäng 4 : Tieáp caän khaùi nieäm phöông trình loâgarit .
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa.
 Các phương trình nào sau đây là phương trình lôgarit?
x + log32 = 5, ; 
 HĐ3 : 
Hãy tìm x: 
 Gv giới thiệu với Hs định nghĩa :
 Số nghiệm của phương trình logax = b là số giao điểm của dồ thị hàm số y=logax và đường thẳng y=b
Hoaït ñoäng 5: Tìm hieåu caùch giaûi caùc phöông trình loâgarit ñôn giaûn .
2. Cách giải 
 a/ Đưa về cùng cơ số.
 HĐ4
Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 
log3 x + log9 x = 6 (3)
+ Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3. 
Đưa ra VD5 và yêu cầu học sinh làm 
b/ Đặt ẩn phụ:
HĐ5,6
Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 
Và 
+ Hd: Đặt ẩn phụ: 
t = log2 x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.
Giới thiệu cho Hs vd 6 
Hãy cho biết điều kiện của phương trình
Hướng dẫn đặt t = log x Cho hs tiến hành hoạt động nhóm
 Mũ hoá:
 Giới thiệu cho Hs vd 7 
Hãy cho bniết điều kiện của phương trình
ax = ay Û ?
vậy log 2(5 – 2x ) = 2 – x
Û 
Cho hs tiếp tục giải
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra coâng thöùc nhö ôû baøi haøm soá muõ `.
 • Pn = P(1 + 0,084)n
 • Pn = 2P 
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
+ n Î N, nên ta choïn n = 9.
+ Học sinh nhận xeùt ñöa ra dạng phương trình mũ
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét .
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình 
ax = b.
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab .
- Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công.
- Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm.
-Tiến hành giaûi theo HD cuûa GV 
-Duøng phöông phaùp ñoåi cô soá khoâng giaûi ñöôïc neân coù nhu caàu phöông phaùp khaùc ñeå giaûi . Nhaän xeùt sau khi ñöa veà cuøng cô soá 3 thì ta ñöôïc phöông trình baäc 2 neáu xem 2x laø aån . Töø ñoù giaûi baèng phöông phaùp ñaët aån phuï .
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ .
+ Học sinh tiến hành giải .
+HS chú ý vào bài làm mẫu và hiểu cáh làm
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời
x + log32 = 5 không là phương trình lôgarit vì ẩn x không nằm dưới dấu logarit
Thảo luận nhóm để tìm x: 
Cho biết nghiệm của phương trình logarit cơ bản
Quan sát đồ thị rút ra kết luận phươnphg trình có nghiệm duy nhất
Tiến hành hoạt động 4
HS làm ví dụ 5
Hs làm ví dụ
 Và 
+ Đặt ẩn phụ:
 t = log2 x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.
Ghi ví dụ 6
Trả lời theo gợi ý của gv
Tiến hành hoạt động nhóm
Lên bảng trình bày lời giải
Ghi đề
Tiến hành giải theo gợi ý của gv
ax = ay Û x = y
hoạt dộng nhóm giải tiếp
I. PHƯƠNG TRÌNH MUÕ .
1. Phương trình mũ cơ bản
-Dạng : 
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
- Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: 
 ax = b x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. 
- Minh hoạ bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
+ Kết luận: Phương trình: 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
• b>0, có nghiệm duy nhất 
x = logab 
• b<0, phương trình vô nghiệm.
2.Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.
HĐ1: Giải phương trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1)
Ta có 6 2x – 3 = 60 
VD2: 
 b/ Đặt ẩn phụ:
VD3: giải phương trình 9x – 5.3x – 6 = 0
Giải. Đặt t = 3x, t > 0, ta có phương trình
 t2 – 5t – 6 = 0
với t = 6 có 3x = 6 Û x = log36
HĐ2: Giải phương trình .52x + 5.5x = 250. 
Giải: Đặt t = 5x (t > 0) ta có
Û 5x = 25x = log 5 25 = 2
c/ Logarit hoá:
VD4 : giải phương trình 
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta được
Û x +x2 log32 = 0 Û x(1+xlog32)= 0
Phương trình có nghiệm x = 0 và x = - log23
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
Ví dụ: ; 
1. Phương trình logarit cơ bản:
HĐ3: Tìm x biết 
Giải : 
Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b (a >0 , a 1 )
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = ab
Minh hoạ bằng đồ thị H39, H40 
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số.
HĐ4:
 VD5: Giải pt log3x + log9x + log27x = 11
Kq: x = 36 = 729 
b/ Đặt ẩn phụ:
HĐ5: 	
Đặt t = log2x (x>0) ta có pt: t2 -3t+2 = 0
 t = 1 và t = 2
Với t = 1 ta có log2x = 1 x = 2
Với t = 2 ta có log2x = 2 x = 4
Vậy pt có 2 nghiệm x = 2 và x = 4
HĐ6:
Đặt t = log2x (x >0, ta có pt theo t : 
Với t = -1 ta có log2x = - 1 Û x = 2-1=
Với t = 2 ta có log2x = 2 Û x = 4
VD6 : Giải phương trình 
Giải. Điều kiện x > 0, 
Đặt t = log x ( t5, t1) được 
Û t = 2, t = 3 cả 2 thỏa điều kiện
Û x = 100 và x = 1000
c. Mũ hóa 
VD7 : Giải pt log 2(5 – 2x ) = 2 – x (*)
Điều kiện 5 – 2x > 0
(*) Û Û 
Û 22x-5.2x +4 = 0 . Đặt t = 2x (t > 0), ta có pt 
t2 – 5t + 4 = 0 Û t = 1 v t = 4 Û x = 0, x = 2
D. Củng cố:
Tổng hợp lại các kiến thức:
	+ Định nghĩa pt mũ, pt lôgarit
	+ Viết công thức nghiệm của pt mũ, pt lôgarít.
	+ Nêu các cách giải pt mũ, pt lôgarit đơn giản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ 
E.Rút kinh nghiệm
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................