Giáo án Môn Giải tích 12 - Tiết 52: Tích phân

TCT 52 	
Ngày dạy:
TÍCH PHÂN 
I.MỤC TIÊU:
1) Kiến thức : 
Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường đi được của vật và tìm ra mối liên hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong.
Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2).Kĩ năng: 
- Aùp dụng bài toán 1 và bài toán 2 vào làm các bài tập tương tự.
- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3)Thái độ: 
+Rèn tư duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
+Tích cực trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.
II.CHUẨN BỊ:
² Giáo viên : Giáo án, bảng phụ
² Học sinh : SGK, đọc trước bài mới.
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học : SGK. 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
Kiểm tra bài cũ :
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết cơng thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Ký hiệu T là hình thang vuơng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hồnh và hai đường thẳng x = 1; x = t 
(1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102)
 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Ỵ [1; 5].
 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Ỵ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hồnh và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
Câu hỏi: So sánh các đại lượng SMNPQ , SMNQE , SMNEF .
GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức:
Tương tự với x [a; x0), ta cũng có:
Em rút ra kết luận gì về =?
Dẫn dắt đưa ra S(x) = F(x) + C
( Với F(x) là ng/hàm của h/s f(x))
Em hãy tính S = S(a)- S(b)=?
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa :
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa 
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk )
a
b
f(x)
y
x
O
A
B
2. Định nghĩa tích phân :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta cịn ký hiệu: .
Vậy:
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta cịn ký hiệu: .
Vậy:
 Nhận xét:
 + Tích phân của hàm số f từ a đến b cĩ thể ký hiệu là hay . Tích phân đĩ chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà khơng phụ thuộc vào biến số x hay t.
Củng cố : 
+) Nhắc lại định nghĩa tích phân và cho HS làm các VD sau:
VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2.
HS:Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm là :S = F(2) – F(1) = 
VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t2 .Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5. 
HS: Ta cĩ S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường đi được là S = 
Dặn dò : 
Yêu cầu HS xem trước phần tính chất của tích phân. Làm bài tập trong SGK trang 52
V.RÚT KINH NGHIỆM :