Giáo án môn Giải tích 12 tiết 37: Khảo sát hàm số. Bài tập

Ngày soạn: 1/ 10/ 2002
Tiết chương trình: 37–41
KHẢO SÁT HÀM SỐ. BÀI TẬP
Tên bài dạy: 
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Khảo sát các hàm số dạng : 
y = ; y = 
	- Các vấn đề liên quan trong bài toán khảo sát hàm số như :
. Điểm cố định của (Cm)
. Biện luận số giao điểm của hai đường
. Vấn đề tiếp tuyến .
. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.
. Vấn đề tập hợp điểm.	
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng khảo sát hàm số.
 - Giải quyết các vấn đề có liên quan trong bài toán khảo sát hàm số.
	3. Giáo dục :
	- Giáo dục học sinh tính cẩn thận.
- Giáo dục học sinh có thói quen làm việc khoa học.
	4. Trọng tâm : 
- Khảo sát các hàm phân thức (nhất biến và hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất) – Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
B. CHUẨN BỊ :
 	- Tài liệu SGK & Sgv.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Sơ đồ tổng quát khảo sát hàm số : (không kiểm tra)
1.Miền xác định: D \ ( x0 là nghiệm của mẫu số)
Đạo hàm:
Tính y’; cho y’ = 0 nghiệm nếu có ( không tính y”)
Giới hạn, tiệm cận và các giá trị đặc biệt 
Tính các giá trị yCĐ; yCT (nếu có)
Giao điểm với hai trục toạ độ ( tính y = f(0), f(x)=0 x0 )
Tìm các tiệm cận 
Hàm nhất biến : tiệm cận ngang & đứng 
Hàm bậc 2/ bậc 1 : tiệm cận xiên & đứng
4.	Bảng biến thiên: (tổng kết các công việc đã làm ở các phần trên)
X
– +
Giá trị x0 làm cho y & y’ không xác định
Nghiệm của y’ = 0 (nếu có) 
 x0
y'
Dấu của y’
Y
Chiều biến thiên (+ ) ( – )
Giá trị cực trị
Trị số giới hạn
5.	Đồ thị: 
Vễ các đường thẳng tiệm cận
Vẽ thật chính xác các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy (nếu có).
Nét vẽ mềm mại, mãnh, liền nét, trơn, không gãy khúc hay răng cưa, bảo đảm tính đối xứng ( tâm đối xứng I là giao điểm của hai tiệm cận)
Đối với hàm nhất biến ta nên vẽ hai đường tiệm cận trước à hai trục để bảo đảm tính đối xứng của đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Tiết 37 :
. Ổn định lớp : 
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
(5 ) Khảo sát hàm số nhất biến :
 (c ¹ 0, a.d – b.c ¹ 0)
1) Các ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: 1). Khảo sát vẽ (H) y = f’(x) = 
2. Chứng minh giao điểm 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của (H).
Giải 1) D = - {1}
. y’ = "x ¹ 1 
. TCĐ : x = 1
. TCN : y = 1
. Giao điểm (H) và Ox , Oy (0,2), (2,0)
Chú ý: 
. Giải thích vì sao ta chỉ xét c ¹ 0 và ad – bc ¹ 0
. Khỏi xét y”
x
y’
y
-¥
+¥
1
+
-
1
1
-¥
+¥
Ví dụ 2
1. Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 
2. Biện luận theo m số giao điểm của
(D) : y = mx + 2m và (C)
Kết quả
x
y’
y
-¥
+¥
1
-
-
1
1
+¥
-¥
A(2; 0)
(D)
2. Phương trình hoành độ giao điểm (D) và (C)
Số giao điểm
m
D’
-¥
+¥
0
+
+
2
1
2
= mx + 2m
Û mx2 + (m – 1)x – 2m = 0 (*)
Xét các trường hợp
a) m = 0 (*) có nghiệm x = 0
b) m ¹ 0 D = 9m2 – 2m + 1 > 0 "m
. Chú ý các sai lầm của HS khi lập bảng biến thiên x ® ± ¥ thì y ® 1
- Hướng dẫn vẽ đồ thị
- Vẽ nhánh trái TCĐ 
Đồ thị tăng (- ¥, 1) ä (+ ¥, 1)
2) Chứng minh O’(1, 1) là tâm đối xứng
- Tịnh tiến Oxy theo OO’ ta được O’xy
- Phương trình (H) đối với O’xy
y = - đây là hàm số lẻ Þ (đpcm) 
1. Hướng dẫn HS tự khảo sát
2) Khảo sát tổng quát
 y = 
. D = ; y’ = 
. Nếu D > 0 thì y’ > 0 "xỴ ; Nếu D < 0 thì y’ < 0 "xỴD
 TCN : y = ; TCĐ : x = 
. Bảng biến thiên
-¥
+¥
-¥
+¥
D > 0
x
y’
x
+¥
-¥
y’
-
-
+
+
y
y
-¥
-¥
D < 0
. 
Đồ thị
TCĐ
TCĐ
TCN
TCN
D > 0
D < 0
„. Củng cố :
- Đồ thị hàm số nhất biến là 1 hypebol vuông góc 
- Tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận.
- Cần chú ý thêm phần chứng minh đồ thị có tâm đối xứng, biện luận số giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng (D).
…. Dặn dò :
Học sinh chuẩn bị các bài tập mà giáo viên đã ra.