Giáo án môn Giải tích 12 tiết 34: Khảo sát hàm số. Bài tập

Nội dung
Phương pháp
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
x
y
Tiết 34 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
Phần bài tập
Bài 1 Cho (Cm) : y = x3 – mx + m – 2
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 3
2) Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình :
x3 – 3x – k + 1 = 0 (*)
3) Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 1 điểm cố định
Kết quả :
1- (C) : y = x3 – 3x + 1
2- Kết quả :
. k 3 ; 1 nghiệm
. k = -1 V k = 3 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép
. –1 < k < 3 ; 3 nghiệm pb
3. Điểm cố định A(1,-1)
1. Chú ý khi vẽ đồ thị
. Khi cho y = 0 Þ x3 – 3x + 1 = 0
Phương trình này không có nghiệm đặc biệt
. Để vẽ đồ thị được chính xác, ta lấy thêm một điểm đặc biệt, cụ thể cho x = 2 Þ y = 3
. Sau đó áp dụng tính chất điểm uốn là TXĐ
2. (*) Û x3 –3x + 1 = k
(*) là pt hđgđ của (C) và (D) : y = k
. Gọi hs nhìn vào đồ thị cho biết kết quả.
3. Phương pháp tìm điểm cố định của (Cm)
. Viết pt (Cm) về dạng Am + B = 0 (I)
Hay Am2 + Bm + C = 0 (II)
. Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ pt :
Bài 2 :
1. Khảo sát và vẽ (C) : y = x3 –3x – 3
2. Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua A(2, -1)
3. Viết pt tiếp tuyến của (C) song song (D) : y = 3x
Kết quả: 
2. Hai tiếp tuyến qua A (D1): y = -1, (D2): y = 9x – 19
3. Các tiếp tuyến song song với (d) y = 3x là :
(d1) : y = 3x – 8
(d2) : y = 3x + 2
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
Hướng dẫn
2. Gọi k là hsg của tiếp tuyến (D)
(D) : y + 1 = k (x – 2)
(D) : y = kx – 2k –1
(D) tiếp xúc (C) ĩ x3 –3x – 3 = kx – 2k –1 (a)
 3x2 – 3 = k (b)
Giải (a), (b) ta có k.
3. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của p.trình.
f’(x) = k = 3 ; Giải ra được x = ± 1
Bài 3
1. Khảo sát và vẽ (C) : y = x(3 – x)2
2. Đường thẳng (D) qua gốc tọa độ O có hsg = k. Định k để (D) cắt (C) tại điểm pb O, A, B.
3. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
Kết quả 
2. (D) : y = kx
. Phương trình hđgđ (D) và (C) x(x2 – 6x + 9 – k) = 0
. (D) Ç (C) = { 0, A, B} khi 
3. Quỹ tích I là đt (D) : x = 3 (đk y > 0, y ¹ 27)
(Nửa đường thẳng x = 3 trên Ox bỏ đi M(3, 27)
Hướng dẫn 2. Cho HS viết pt hđgđ (D) và (C)
Điều kiện để D Ç (C) = {0, A, B} là gì?
Phương trình (x - µ)(Ax2 + Bx + C) = 0 (*)
(*) có 3 nghiệm pb Û (1) có 2 nghiệm pb ¹ a
3. Tìm quỹ tích I
Giả sử I(x, y). Tìm x, y theo k ?
. I Ỵ (D) Û y = k.x
. I trung điểm AB Û
. I có Vậy k thay đổi I chạy trên đường nào ?
Giới hạn : k > 0 Þ y > 0 ; k ¹ 9 Þ y ¹ 27
„. Củng cố : 
 . Các bước KS hàm số bậc 3
. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 3 trong trường hợp không tìm được giao điểmcủa (C) và Ox ?
. Cần nắm vững các vấn đề có liên quan.
. Điểm cố định
. Biện luận số giao điểm 2 đường
. Biện luận số nghiệm phương trình.
. Vấn đề tiếp tuyến
. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. 
…. Dặn dò :
Chuẩn bị tiết sau :
Yêu cầu HS thực hiện việc khảo sát các hàm số trùng phương sau đây :
1) y = x4 + x2 –2
2) y = -2x2 + 4