Giáo án môn Giải tích 12 tiết 33, 34, 35: Luyện tập về sự tương giao giữa các đồ thị

Tiết 33-34-35
Ngày soạn:....................
 Bài soạn:
LUYỆN TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
	 -Vẽ đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình 
	- Tính đồng biến nghịch biến của hàm số
	- Tiệm cận
	- Phương trình tiếp tuyến , cực đại và cực tiểu
2. Về kĩ năng:
	- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
	- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị
	- Làm các bài toán liên quan 
3. Về tư duy, thái độ:
Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
Tư duy linh hoạt phát hiện và giải quyết vấn đề
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án 
2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, làm bài ở nhà 
III. Tiến trình bài học:.
Phân phối thời lượng :
T33: Bài 4a, bài 7
T34: Bài 5, bài 8
T35: Bài 6
* Nội dung:
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
-GV gợi ý bài 4a:
Giải theo gợi ý của GV
số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đồ thị 
y = x3 – 3x2+5 và y = 0 hoặc
y = x3 – 3x2 và y = – 5 
-HS làm bài 4a:
Số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đồ thị y = x3 – 3x2+5 và y = 0
y = x3 – 3x2+5 ; y’ = 3x2 – 6x
x
 0 2 
y’
 + 0 – 0 +
y
 5 - 1
Đồ thị cắt đường thẳng y = 0 ( trục Ox) tại một điểm nên phương trình đã cho có một nghiệm
Bài 4 :bằng cách kshs, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau :
x3 – 3x2+5 = 0
-GV gợi ý bài 7:
a)Đồ thị qua điểm (-1 ;1) ta có điều gì ?
Tọa độ điểm (– 1;1) thỏa phương trình hàm số đã cho
Tiến hành thế x=-1, y=1 tìm m
b) Học sinh tự làm
c. Dựa vào phương trình tổng quát:
Điểm có tung độ bằng 7/4 thì hoành độ bằng bao nhiêu?
- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?
-HS làm bài 7:
a)Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi:
b) Vẽ đồ thị hs 
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
 - Chiều biến thiên:
 y' = x3 +x = x(x2 + 1)
 y' = 0 x = 0 y = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 0)
- Cực trị:
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1
 Hàm số không có đạt cực đại
- Giới hạn:
Bảng biến thiên: 
x
- 0 +
y'
 - 0 + 
y
+ +
 1 
Đồ thị:
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có tung độ bằng 7/4
Ta có hai điểm có cùng tung độ là:
 và 
Ta có y'(1) = 2; y'(-1) = -2;
Phương trình tiếp tuến qua A là:
Phương trình tiếp tuến qua B là:
Bài 7:Cho hàm số: 
a. Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1)?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có tung độ bằng 7/4
-GV gợi ý bài 5:
a) Học sinh tự làm
*Chú ý : Để vẽ đồ thị ta xác định cực đại và cực tiểu trước
 tìm giao của đồ thị vơi Ox và Oy
b) Biến đổi pt đã cho thành pt
– x3 +3x + 1 = m + 1, sau dó giải
-HS làm bài 5:
a) Vẽ đồ thị hs y= -x3 + 3x + 1
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
 - Chiều biến thiên:
 y' = -3x2 +3 = -3(x2 – 1)
 y' = 0 
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (1; +)
- Cực trị:
 Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -1
- Giới hạn:
 - Bảng biến thiên: 
x
- -1 1 +
y'
 - 0 + 0 - 
y
+ 3
 -1 -
Đồ thị:
b) Biện luận số nghiệm của pt :x3-3x + m = 0
Ta có:
 -x3+3x+1 = m +1 (1)
Dựa vào đồ thị (C) ta có: 
m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệm
m=2 v m =-2:pt có hai nghiệm
-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt
Bài 5 :
KS vẽ ĐT hàm số y = – x3 +3x+1
Dựa vào ĐT (C) biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo m
x3 – 3x + m = 0
-GV gợi ý bài 8:
Hãy nêu cách tìm cực trị của hàm bật 3
Trong 2 điểm x = 0 và đâu là điểm cực đại ?
Đồ thị cắt trục hoành tại x = – 2 ta có?
-HS làm bài 8:
Giải : a) ta có y’= 3x22m+3)x = x(3x+2m+6).
y’=0x = 0 , 
hàm số đạt cực đại tại x = -1 
 b) (Cm) cắt trục hoành tại x = - 2 ta thế
 x = - 2, y = 0 vào pt (Cm) ta được 
Bài 8:
cho hs y = x3+(m + 3)x2 +1 – m (Cm).
xác định m để hs có cực đại là x = – 1
Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = –2 
-GV gợi ý bài 6:
a) Để chứng minh hs luôn đồng biến ta chứng minh y’>0 với mọi x
b. 
Tìm tiệm cận đứng
TCĐ qua A ta thế x = – 1 tìm m
c. Học sinh tự làm
-HS làm bài 6:
a. TXĐ: D = R\
Do đó hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua 
Ta có phương trình đường tiệm cận đứng () của đồ thị là .
Để đi qua đểm A, ta phải có:
c. Khi m = 2 ta có: 
 Khảo sát và vẽ đồ thị:
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: > 0 
y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn dương .Vậy hàm số luôn đồng biến trên 
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.
Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x
- -1 +
y’
 + +
y
 + 1
1 - 
* Đồ thị: 
Bài 6:Cho hàm số: 
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham số m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua 
c. 
 Khảo sát và vẽ đồ thịcủa hàm số khi m = 2
IV. Củng cố:
Tổng hợp lại các dạng khảo sát hàm phân thức :
 - Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= m bằng đồ thị 
 - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0
 - Tính đồng biến nghịch biến của hàm số
 - Tiệm cận
 - Cực trị 
Yêu cầu học sinh làm bài tập ôn chương I