Giáo án môn Giải tích 12 tiết 32: Khảo sát hàm số. Bài tập

NGÀY SOẠN: 1/ 10/ 2002
Tiết chương trình: 32-36
KHẢO SÁT HÀM SỐ. BÀI TẬP
TÊN BÀI DẠY: 
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Khảo sát các hàm số dạng : 
y = ax3 + bx2 + cx + d
y = ax4 +bx2 + cx
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng khảo sát hàm số.
	 - Giải quyết các vấn đề có liên quan trong bài toán khảo sát hàm số.
	3. Giáo dục :
	- Giáo dục học sinh tính cẩn thận.
- Giáo dục học sinh có thói quen làm việc khoa học.
	4. Trọng tâm : 
- Khảo sát các hàm đa thức (bậc 3 và trùng phương) hàm phân thức (nhất biến và hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất) – Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
B. CHUẨN BỊ :
 	- Tài liệu SGK , Sgv.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Sơ đồ tổng quát khảo sát hàm số : (không kiểm tra)
Đường lối chung:
Miền xác định: D = R ,xét tính chẵn, lẽ, tuần hoàn (nếu có)
Đạo hàm:
Tính y’; cho y’ = 0 nghiệm nếu có
Tính y’’; cho y’’ = 0 nghiệm nếu có ; 
xét dấu y” để tìm điểm uốn, xác định các khoảng lồi lõm
Giới hạn và các giá trị đặc biệt 
Tính các giá trị yCĐ; yCT (nếu có)
Giao điểm với hai trục toạ độ(tính y = f(0), f(x)= 0 x0 )
4.Bảng biến thiên: (tổng kết các công việc đã làm ở các phần trên)
X
– Nghiệm của y’ = 0 +
Y'
Dấu của y’
y
Chiều biến thiên + ; –
Giá trị cực trị
Trị số giới hạn
Đồ thị: 
Vẽ thật chính xác các điểm cực đại, cực tiểu; điểm uốn, giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy (nếu có).
Nét vẽ mềm mại, liền nét, trơn, không gãy khúc hay răng cưa, bảo đảm tính đối xứng ( bậc 3 đx qua điểm uốn; bậc 4 đx qua Oy )
Có thể xác định tiếp tuyến tại điểm uốn để tăng độ chinh xác của đồ thị. Có thể chọn đơn vị trên hai trục khác nhau
Nội dung
Phương pháp
Tiết 32 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
1. Khảo sát hàm số y = ax + b ( a 0 )
Hàm số xác định 
y’ = a
Bảng biến thiên.
y
+ ¥
- ¥
+ ¥
- ¥
x
y’
y
+
- ¥
+ ¥
+ ¥
x
y’
a < 0
-
- ¥
a > 0
y
x
y = ax + b
(a > 0)
y
x
y = ax + b
(a < 0)
- Các hàm số bậc 1 và bậc 2 điều đã được khảo sát bằng phương pháp sơ cấp ở lớp 10 . Ta sẽ tìm lại các kết quả đã biết bằng phương pháp đạo hàm .
2. Khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c ( a 0 )
1) Hàm số xác định 
2) y’ =2ax + b : y’ = 0 
3) Bảng biến thiên.
y
y’
x
-¥
-b/2a
+¥
+
0
+ -
-¥
-¥
-D/4a
y
y’
x
-¥
-b/2a
+¥
+
0
+ -
+¥
+¥
-D/4a
(a < 0)
(a > 0)
Bài tập :
1) Khảo sát và vẽ ( C ) : 
2) Viết phương trình đường thẳng () có h s = K và đi qua A ( 2 , 0 ) . Biện luận theo số K giao điểm của () và ( C ) .
KQ: 2) . 
 . 1 tiếp điểm
 . 
„. Củng cố :
 - Cần thuộc các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc 1 và bậc 2 .
- Học thêm phương pháp biện luận số giao điểm của 2 đường.
Bài tập 1 :
1) Khảo sát vẽ ( C ) : y = - x2 – 2x + 3
2) Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình .
x2 + 2x – 3 + m = 0
Bài tập 2 :
1) Khảo sát hàm số 
2) CMR () y = kx luôn cắt ( C ) tại 2 điểm Pb M ,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của M N.
…. Dặn dò :
Hướng dẫn chuẩn bị tiết sau :
Yêu cầu học sinh thực hiện việc khảo sát các hàm số bậc 3 sau đây. (khỏi vẽ, chờ hướng dẫn vẽ trong tiết sau) .
a) y = x3 – 3x + 2 
b) y = ( x – 1 )3
c) y = - x3 + 3x2 + 1
Ví dụ :
Cho hàm số y = f(x) = ( m2 +3m+2 ) x + ( 5 – m ) 
Định m để hàm số đồng biến 
Giải : ĐK a = m2 – 3m +2 > 0 
* Đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 +bx+ c
. a > 0 hàm số đạt cực tiểu .
. a < 0 hàm số đạt cực đại .
. Điểm cực trị của đồ thị S 
 . Dùng công thức đối trục ta chứng minh được () : x = - b /2a là trục đối xứng .
Tịnh tiến O x y theo thì trong hệ trục S x y là Y = aX2 vậy ( C ) là 1 parabol.
Hướng dẫn giải bài tập :
1) Đồ thị học sinh tự khảo sát và vẽ 
2) Phương pháp biện luận số giao điểm của 2 đường .
. Giả sử cho (C) : y = f(x) và (C’) : y = g(x)
. Phương trình: f(x) = g(x) (*) là pt
hoành độ giao điểm (C) và (C’)
. VN (C) (C’) = 
. Có n nghiệm pb (C) cắt (C’) tại n điểm 
. Có nghiệm kép (C) tx (C’)