Giáo án môn Giải tích 12 tiết 25, 26: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tiết PPCT:25-26
Ngày:13/10/2008
ChươngII §1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I.Mục tiêu :
+ Về kiến thức : 
Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số .
Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số .
+ Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính.
+ Về tư duy , thái độ :
Rèn luyện tư duy logic.
Thái độ tích cực .
II. Chuẩn bị của GV và HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập.
+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định :
2.Bài mới :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Nhớ lại khái niệm lũy thừa đã được trang bị ở lớp dưới
3.3.3 = 33 = 27
HS thực hiện HĐ1
04 =  = 0
HS theo dõi định nghĩa và làm các VD của GV :
HS tập trung ghi nhớ các phần chú ý bên và trả lời các VD nhanh của GV 
+ 00, 0-2, 0-100 không có nghĩa.
+ 53 = = 125
+ Khối lượng TĐ : 5,97.1024 kg, khối lượng electron 1,9.10-31 kg
Nếu viết đầy đủ theo hàng ngang sẽ rất dài, phức tạp
HS áp dụng công thức và tính như sau :
A = =
HS tập trung theo dõi và làm việc theo nhóm.
a/ HS suy luận : áp dụng tính chất : Nếu a > 1, m > n thì 
am > an
Nên vì > 1, 3 < 4 nên 
 < 
b/ Ta có : < và < . Nên
< 
HĐ3 Ta có 0 < 0,99 < 1 nên (0,99)2 < 12 = 1, do đó (0,99)2.99 < 99. Tương tự,
(0,99)-1 > 1-1 = 1 nên
(0,99)-1.99 > 99
HS thảo luận theo nhóm và rút ra các kết luận quan trọng sau :
Căn bậc 1 của a là a
Căn bậc n của 0 là 0
Số âm không có căn bậc chẵn vì lũy thừa bậc chẵn của một số thực bất kì là số không âm.
Với n nguyên dương lẻ
VD : HS áp dụng các tính chất của căn bậc n
A = 
HS có thể không trả lời được ? Kết quả cần đạt là :
Vì khi đó có thể xảy ra mâu thuẫn, chẳng hạn, một mặt , mặt khác
do nên
VD : HS vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên vẫn đúng cho trường hợp lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên dương mà HS đã được học ở lớp dưới.
GV có thể cho VD cụ thể như : 3.3.3 = 33 = 27 hay 
HD HS thực hiện HĐ1
GV giải thích : để có khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, ta còn phải định nghĩa lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm.
GV hướng dẫn HS theo dõi định nghĩa 1 (SGK) : lũy thừa với số mũ bằng 0 và số mũ nguyên âm.
GV cho thêm một VD khác và yêu cầu 1HS trả lời nhanh:
GV cần nhấn mạnh các chú ý trong SGK và cho thêm một số VD nhận dạng :
+ Viết 00, 0-2, 0-100 được không ?
+ 53 = = 125 đúng không
+ Khối lượng TĐ = ?, khối lượng electron = ? (Theo hóa học phổ thông)
Có nhận xét gì nếu các số trên viết đầy đủ theo hàng ngang.
GV hướng dẫn HS rút gọn biểu thức trên bằng các công thức trong định lí 1
GV chia lớp thành 4 nhóm thảo luận. Mỗi nhóm HS tìm ra các kết quả của định lí và 3 hệ quả thông qua cách chứng minh trước, sau đó cho HS tự rút ra kết luận
GV hướng dẫn HS áp dụng các định lí và hệ quả trên để suy ra kết quả.
a/ So sánh trực tiếp dựa vào kết quả nào ?
b/ So sánh bằng cách nào ?
Ta phải áp dụng liên tiếp hai tính chất : ĐL 2 và HQ 1
GV hướng dẫn HS tiếp HĐ3 
Có phải (0,99)2.99 > 99 ? và 
(0,99)-1.99 > 99 ?
GV cho VD nhanh minh họa cho định nghĩa căn bậc n
+ Căn bậc 3 của -8 là -2 vì 
(-2)3 = -8
+ Căn bậc 4 của 16 là và 
vì 
GV hướng dẫn HS rút ra các nhận xét quan trọng như trong SGK
GV lướt qua các tính chất của căn bậc n, yêu cầu HS phải nắm thật tốt để làm bài tập !
Ta đã định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên. Vậy ta có thể định nghĩa an với n là số hữu tỉ không ?
Tại sao phải cần điều kiện 
a > 0 ?
Hơn nữa, tính chất (ar)s = ars không thỏa mãn; chẳng hạn, còn 
Bởi vậy, cần phải có điều kiện cơ số dương cho lũy thừa với số mũ không nguyên
1.Lũy thừa với số mũ nguyên 
Với mỗi số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của số a là số an xác định bởi 
 với n > 1,
a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ của lũy thừa an.
a/ Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm :
ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)
VD1 : ;
VD2 : Ta có thể sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên để biểu diễn một số, chẳng hạn số 
125,15 = 1.102 + 2.101 + 5.100 + 1.10-1 + 5.10-2
CHÚ Ý :
+ Các kí hiệu 00, 0n (n nguyên âm) : không có nghĩa
+ Với a 0 và n nguyên, ta có .
+ Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé.
b/ Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên :
ĐỊNH LÍ 1 (SGK)
VD1 : Rút gọn biểu thức 
A = , với a > 0, 
b > 0.
ĐỊNH LÍ 2 (SGK)
(So sánh các lũy thừa)
HỆ QUẢ 1 (SGK)
HỆ QUẢ 2 (SGK)
HỆ QUẢ 3 (SGK)
VD2 : Không sử dụng máy tính hãy so sánh hai số 
a/ và 
b/ và 
Giải
Vì > 1, 3 < 4 nên 
 < 
b/ Ta có : < 
và < . Nên
< 
2. Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ :
a/ Căn bậc n Với số n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, k/h là 
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau là và ( được gọi là căn bậc hai số học bậc n của a)
Nhận xét : (SGK/trg73)
Một số tính chất của căn bậc n
(SGK/trg 73)
VD : Với a > 0, b > 0, rút gọn
A = . Giải
A = 
b/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và r là một số hữu tỉ. Giả sử r = , trong đó m là một số nguyên còn n là số nguyên dương. Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi 
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ các tính chất như các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
VD : Tính
A = 
Giải A = 
===
Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài.
1.Giá trị của biểu thức bằng :
a.-80/70	b.80/70	c.-40/27	d.-27/80
2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
a.Với aR, m,n Z ta có am.an = am.n ; 
b.Với a,bR, a,b 0 và nZ ta có : 
c.Với a,bR,<a <b và nZ ta có :an< bn
d.Với aR, a 0 và m,n Z ,ta có : Nếu m>n thì am> an..
* Rút kinh nghiệm:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------