Giáo án môn Giải tích 12 tiết 19, 20: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Tiết PPCT:19-20
Ngày:29/09/2008
§8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
I - Mục tiêu:
 +Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
 - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
 -Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
-Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau.
 +Về kỹ năng:	 Luyện kĩ năng giải toán.
 +Về tư duy thái độ: Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo.
 II - Chuẩn bị của thầy và trò:
 - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
 - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
 III. Phương pháp:
 	- Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu. 
 IV - Tiến trình bài học
 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học sinh.
 2.Bài mới: 
I – Giao điểm của hai đồ thị:
Hoạt động 1:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Xét phương trình: 
x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2
 Û2x2 + 3x - 5 = 0 
 Û x1 = 1; x2 = - 5
Với x1 = 1 ( y1 = 0); 
với x2 = - 5 ( y2 = 12)
Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12)
- Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ?
- Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm.
I – Giao điểm của hai đồ thị:
Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1)
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là :
 f(x) = g(x) (*)
 số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C)và đồ thị (C1)
Hoạt động 2: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. – Giải bằng pt hoành độ giao điểm 
Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 51 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
GV trình bày bài giải
Hoạt động 3: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. - Giải bằng phương pháp đồ thị
 Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 = m
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C) 
+ Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C) 
+ Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm
y =f(x) và y=m
+ Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m 
Kiểm tra bài làm của học sinh 
- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) =x4 – 2x2 - 3 vẽ sẵn để thuyết trình.
Các bước trong khảo sát hàm số:
Nêu kết quả
Hoạt động 4:
CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong tại hai điểm phân biệt.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Nghiên cứu bài giải 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
Ðưa phương trình về dạng: f(x) = m
Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hoành độ giao điểm
Bài giải của học sinh
II - Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Hoạt động 1(Kiểm tra bài cũ):(Dẫn dắt khái niệm) 
Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:
 a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0.
 b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm:
+ Tính y0 = f(x0) và f ’(x0).
+ áp dụng công thức 
 y = f ’ (x0)(x - x0) + y0
b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như phần a).
- Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu cách giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0,f(x0))
(d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0
Hoạt động 2: (Khái niệm)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh đọc khái niệm
- Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x).
Giải thích khái niệm
Định nghĩa SGK
Hoạt động 3:(Luyện tập)
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Viết được tiếp tuyến:
 y=2x-9/4
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - trang 53 của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
Trình bày bài giải của giáo viên
Hoạt động 4:
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
- Viết được điều kiện cần và đủ để hai đường tiếp xúc nhau. 
- Ðiều kiện cần và đủ để đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x).
- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 3.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
Nhận xét : đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol 
 y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép 
Hoạt động 5:
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 – SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
Tổ chức cho học sinh đọc và trình bày bảng ví dụ 4.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
Bài giải của học sinh
Hoạt động 6: ( Củng cố)
Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b.
 	Xác định tọa độ của tiếp điểm.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Viết được điều kiện:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc.
Bài giải của học sinh
Củng cố: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị.
Bài tập về nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK. 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)
* Rút kinh nghiệm:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------