Giáo án môn Giải tích 12 tiết 16: Vi phân

NGÀY SOẠN:30 / 8/ 2002 
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH:
TÊN BÀI DẠY:	 VI PHÂN
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- H/S cần nắm vững định nghĩa dy = y’.dx
	- Nắm vững định lí về vi phân của hàm hợp.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính được vi phân các hàm số cụ thể .
	3. Giáo dục :
	- Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
	4. Trọng tâm :
	- Định nghĩa và các qui tắc tính vi phân.
B. CHUẨN BỊ :
 	- Tài liệu sách giáo khoa của 2 tác giả Ngô Thúc Lanh và Phan Đức Chính.
C. TIẾN TRÌNH:
Nội dung
Phương pháp
Tiết 16
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
	 Phát biểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2
Áp dụng : Cho chuyển động thẳng có phương trình S = f (t) = 200 + 40t – t2. Ở đó t tính bằng giây và S được tính bằng m.
a) Tại thời điểm nào chất điểm sẽ dừng?
b) Tìm gia tốc tại thời điểm t = 5s và t = 10s.
ƒ. Nội dung bài mới: 
1 Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định trong ( a,b) và có đạo hàm tại . Cho số gia tại x sao cho .
Ta gọi tích là vi phân của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu dy ( hoặc df(x) ).
Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, thì 
.
Vậy ta có: 
* Ví dụ : Tính vi phân các hàm số :
a) y = f(x) = x2 + x + 1 , b) y = f(x) = arctgx
c) y = f(x) = tg3x.dx , d) 
* Chú ý : Từ đó suy ra : 
2 . Vi phân của hàm số hợp :
Giả sử y = f(u) và u = g(x), tức là y = f[g(x)]
ta hãy tính vi phân của y đối với x
Ta có : 
Định lí :
Vi phân của hàm số f(u) là f’(u).du, dù là đối số hay là hàm số của đối số khác.
* Chú ý :
1) Trường hợp u = dx thì du không còn là hằng số vì du = g’(x).dx
Khi đó dx mói là hằng số tùy ý.
2) Công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm ngược được viết dười dạng :
„. Củng cố :
 . H/S cần phải nắm vững định nghĩa vi phân cụ thể là :
dy = y’.dx
. Biết viết các công thức đạo hàm của hàm số hợp, hàm số ngược dưới dạng vi phân.
. Hướng dẫn h/s chứng minh các tính chất sau đây :
1) d(u + v) = du + đối với
2) d(u.v) = u.đối với + v.du
3) 
- Sau khi giới thiệu định nghĩa .Giáo viên yêu cầu h/s xét trường hợp : y = x để suy ra dx = 
- Nhấn mạnh lại định nghĩa :
dy = y’.dx. Hay df(x) = f’(x)dx
Vậy để tính vi phân của một hàm số theo biến số x, ta chỉ việc tính f’(x) rối nhân thêm dx.
- Hướng dẫn giải các ví dụ y = f(x)
y = f(x) = x2 + x + 1 dy = (x2 + x + 1)’dx
 dy = (2x + 1)dx
- Giới thiệu h/s cách kí hiệu đạo hàm dưới dạng vi phân.
- Nhấn mạnh cho h/s biết rằng : trong phép tính với các vi phân ta không cần quan tâm tới biến số do đó ta lấy đạo hàm.
- Hướng dẫn h/s viết các công thức đạo hàm hợp, hàm số ngược dưới dạng vi phân.
- Ý nghĩa thực tế của khái niệm vi phân là ở chỗ nó là công cụ để tính gần đúng theo công thức.
…. Dặn dò :
* Bài tập ở nhà :
Tìm vi phân của các sau :
a) b) 
 c) y = tg2x d) 
+ H/S ôn tập các phần :
- Định nghĩa các qui tắc công thức đạo hàm.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
 - Giải các bài tập ôn.
D. RÚT KINH NGHIỆM: