Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tuần 12 - Tiết 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Tiết 12/13.14/15. Tuần 12/13/14
Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay: các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn xoay.
 - Kỹ năng: 
 	+ Hiểu được mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố có liên quan như góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón, đồng thời phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay.
+ Nắm được định nghĩa mặt trụ tròn xoay, các yếu tố có liên quan như: trục, đường sinh của mặt trụ và các tính chất của mặt trụ tròn xoay, đồng thời phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay và thể tích của khối trụ tròn xoay.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
Tiết 12 (Tuần 12)
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
 Gv giới thiệu mô hình các vật thể được tạo thành dạng của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt tròn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31)
 Hoạt động 1:
 Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay?
II. MẶT TRÒN XOAY
 1. Định nghĩa
 Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng d vaø D caét nhau taïi O vaø taïo thaønh moät goùc b, Trong ñoù 00 < b < 900. Khi quay mp (P) xung quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt troøn xoay được goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O. (hay maët noùn). 
 D: truïc cuûa maët noùn.
 d: ñöôøng sinh cuûa maët noùn.
 O: ñænh cuûa maët noùn.
 Góc 2b: góc ở đỉnh của mặt nón. 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay 
 a) Cho tam giác OIM vuông tại I (h.2.4, SGK, trang 32). Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
Trong đó:
 + Hình tròn tâm I: được gọi là mặt đáy.
 + O : đỉnh của hình nón.
 + OI: chiều cao của hình nón.
 + OM: đường sinh của hình nón.
Củng cố. Dặn dò: 
 Nhắc lại các khái niệm :
	+ mặt tròn xoay;
	+ hình nón tròn xoay;
	+ khối nón tròn xoay;
	+ các yếu tố: đỉnh, mặt, ...
Tiết 13. 14 (Tuần 13)
Kiểm tra: Các khái niệm.
Bài mới:
3. Diện tích xung quanh của hình nón
 a) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
 b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
 Sxq = prl.
* Chú ý
 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.
4. Thể tích khối nón tròn xoay
 a) Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
 b) Công thức tính thể tích khối nón:
 V = B.h
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay .
 Hoạt động 2:
 Em hãy cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu?
Củng cố. Dặn dò: 
 Nhắc lại các khái niệm :
	+diện tích xung quanh; diện tích toàn phần hình nón tròn xoay;
	+ thể tích của khối nón tròn xoay;
	+ các yếu tố: đỉnh, mặt, ...
	+ bài tập về nhà : bài 3 tr.39
Tiết 15 (Tuần 14)
Kiểm tra: Công thức diện tích, thể tích (hình nón)
Áp dụng: Ví dụ tr. 34
Bài mới:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
 1. Định nghĩa
 Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng song song l vaø D caùch nhau moät khoaûng r. Khi quay mp (P) xung quanh D thì đường thẳng l sinh ra môt mặt tròn xoay được goïi laø maët truï troøn xoay. (hay maët truï).
 D: truïc cuûa maët truï.
 l: ñöôøng sinh cuûa maët truï.
 r: bán kính mặt trụ.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
 a) Hình trụ tròn xoay 
 Ta xeùt hình chöõ nhaät ABCDù. Khi quay hình chöõ nhaät ABCDù xung quanh một cạnh nào đó, thì hình chöõ nhaät ABCDù sẽ tạo thành một hình goïi laø hình truï troøn xoay. (hay hình truï).
 b) Khối trụ tròn xoay
 Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới han bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó.
 Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một khối trụ tương ứng.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
 a) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
 b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
 Sxq = 2prl
* Chú ý
 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
4. Thể tích của khối trụ tròn xoay
 a) Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
 b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay:
 V = pr2h
Trong đó: r: bán kính đáy của khối trụ.
 h: chiều cao của khối trụ.
 Hoạt động 3:
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay .
Hs hoạt động cá nhân để nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay.
Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón.
HS lắng nghe.
Học sinh đọc bài giải và trả lời các câu hỏi của giáo viên.
D
A
.
.
C
B
Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài.
	+ Dặn BT về nhà: 3, 5, 6, 7 SGK, trang 39, 40.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
Tiết 16. Tuần 14
BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay: các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn xoay.
 - Kỹ năng: 
 	+ Hiểu được mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố có liên quan như góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón, đồng thời phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay.
+ Nắm được định nghĩa mặt trụ tròn xoay, các yếu tố có liên quan như: trục, đường sinh của mặt trụ và các tính chất của mặt trụ tròn xoay, đồng thời phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay và thể tích của khối trụ tròn xoay.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Kiểm tra : bài 3 SGK
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
 b) Tính thể tích khối nón được tạo thnh2 bởi hình nón đó.
 c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
KQ: a) Sxq cm2.	 b) V cm3.	 c) SSAB= 500 cm2.
Luyện tập :
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
Yêu cầu HS vẽ hình
Sau đó GV vẽ hình lên bảng
Đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh giải bài tập.
Bài 5:
 a) Sxq cm2.
 V cm3.
 b) mp(AA’, BB’) song song với trục, cắt trục theo thiết diện là hình gì?
SABB’A’= 56 cm2.
Bài 6:
 Sxq = .
 V = .
Bài 7:
 a) Sxq = .
 Stp = 
 b) V .
 c) Yêu cầu HS xác định góc;
 Gợi ý HS tìm khoảng cách.
KQ : d = .
HS đọc bài
HS vẽ hình
HS trả lời các câu hỏi của giáo viên.
Bài 5: Một hình trụ bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
 b) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Hãy tính diện tích thiết diện được tạo nên.
Bài 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
HS tính bán kính đáy, đường sinh và chiều cao
Bài 7: Một hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h = r.
 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
 b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
 c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Góc cần tìm là góc BAA’
Vì OO’ // (BAA’) nên khoảng cách giữa OO’ và AB bằng khoảng cách giữa OO’ và mp(BAA’)
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà: 8,9,10 SGK, trang 40.
V. Bổ sung sau tiết dạy :