Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 53, 54 - Tuần 23 - Bài 2: Tích phân

Tiết 53. 54 Tuần 23
§2. TÍCH PHÂN
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Hiểu khái niệm tích phân được bắt nguồn từ những thực tế. Chẳng hạn, bài toán diện tích hình thang cong.
+ Hiểu định nghĩa tích phân của hàm số liên tục trên một đoạn là một số hoàn toàn xác định nhờ vào chính nguyên hàm của nó.
 - Kỹ năng: 
+ Biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân.
+ Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học (tính diện tích, tính thể tích)
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv.
 - Tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
 1. Diện tích hình thang cong
 Hoạt động 1 :
 Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102)
 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân 
 Hoạt động 2 :
 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). 
Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta còn ký hiệu: .
Vậy: 
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Nhận xét:
 + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
 + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì 
 là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102)
Vậy : S = 
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
 + Tính chất 1:
 + Tính chất 2:
 + Tính chất 3:
 Hoạt động 3 :
 Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Học sinh lắng nghe.
Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà: 1, 2 SGK, trang 112. 
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Tiết: 55. 56. Tuần 24
§2 TÍCH PHÂN (tt)
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Hiểu khái niệm tích phân được bắt nguồn từ những thực tế. Chẳng hạn, bài toán diện tích hình thang cong.
+ Hiểu định nghĩa tích phân của hàm số liên tục trên một đoạn là một số hoàn toàn xác định nhờ vào chính nguyên hàm của nó.
 - Kỹ năng: 
+ Biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân.
+ Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học (tính diện tích, tính thể tích)
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv.
 - Tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số
 Hoạt động 4 :
 Cho tích phân I = 
 a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
 b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.
 c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:
 ”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có:
 = 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần
 Hoạt động 5 :
 a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
 b/ Từ đó, hãy tính: .
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì: 
 Hay ”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
+ Tính: 
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà: 3, 4, 5, 6 SGK, trang 112. 
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Tiết 57. 58 Tuần 25
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Hiểu khái niệm tích phân được bắt nguồn từ những thực tế. Chẳng hạn, bài toán diện tích hình thang cong.
+ Hiểu định nghĩa tích phân của hàm số liên tục trên một đoạn là một số hoàn toàn xác định nhờ vào chính nguyên hàm của nó.
 - Kỹ năng: 
+ Biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân.
+ Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học (tính diện tích, tính thể tích)
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv.
 - Tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 Hoạt động 1 : 
 Củng cố các tính chất của tích phân và vận dụng bảng các nguyên hàm.
 Phân công nhiệm vụ :
 Câu c) và e) : giao HS khá.
 Các câu còn lại giao cả lớp cùng làm.
 Gv nhận xét và sửa bài. 
Hoạt động 2 :
LuyÖn tËp vÒ c«ng thøc ®æi biÕn sè.
Giao nhiÖm vô cho häc sinh
-Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt
-Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u
 Gv nhận xét và sửa bài. 
Hoạt động 3 :
LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn.
Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ hs ®· tr¶ lêi ë trªn
-Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu c¸ch gi¶i t­¬ng øng
-Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng
Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm viÖc,®Þnh h­íng,gîi ý khi cÇn thiÕt
-NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a ra bµi gi¶i ®óng
-Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn
Học sinh làm bài theo hướng dẫn của GV.
Bài 1: Tính các tích phân sau:
 a) ; b) ;
 c) ; d) ;
 e) ; f) 
Bài 2: Tính các tích phân sau:
 a) ; b) ;
 c) ; d) ;
-NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p
-Tr¶ lêi c©u hái cña GV:
Bài 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
 a) ; b) ;
 c) ; d) ;
Suy nghÜ t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n theo gợi ý của GV
Bài 4: Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
 a) ; b) ;
 c) ; d) ;
IV. Củng cố:	
	Xem lai c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n ®· gi¶i, c¸ch gi¶i tæng qu¸t vµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK.	
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: