Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 40 đến tiết 56

Tiết 40 – 41 – 42 NGUYÊN HÀM
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2. Về kĩ năng:
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = x3 b/ y = tan x
Tiết 40:
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm nguyên hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.
Thực hiện:
a/ F(x) = x2
b/ F(x) = lnx
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
I. Nguyên hàm và tính chất 
1.Nguyên hàm
Định nghĩa: 
Ví dụ: 
a/ F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = trên (0; +∞)
c/ F(x) = sinx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: SGK
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
HĐ2: Tính chất của nguyên hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
Định lý2: (SGK)
 ∫f(x) dx = F(x) + C
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Ví dụ 2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
 ∫f’(x) dx = f(x) + C
Ví dụ 3:
∫(sinx)’dx = ∫(cosx)dx = sinx + C
Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài ví dụ 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kết quả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số ví dụ khác gíao viên giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
- Học sinh thực hiện
Vd: 
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx 
= 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx 
= -3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện ví dụ 5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 1 3x
= 3sinx - +C
 3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số
f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: 
Ví dụ 5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
 (SGK/T97)
Ví dụ 6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
Cũng cố và dặn dò : Yêu cầu học sinh xem lại các ví dụ đã giải. Coi trước phần còn lại
Tiết 41
Bài cũ:
Bài mới:
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐ5: Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
- Thực hiện
a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.
b/ lnx/x dx chuyển thành : t
 ─ etdt = tdt
 et
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7 
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
- Thực hiện vd:
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 u3 4 u4
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 (x+1)3 4 (x+1)4
 1 1 1 
= ─ [- ─ + ─ ]+ C
(x+1)3 3 4(x+1)
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C 
(a + 0)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
- Học sinh thực hiện
a/ 
Đặt U = 2x + 1
U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C
b/ Đặt U = x5 + 1
U’ = 5 x4
 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c 
= - cos (x5 + 1) + c 
- Học sinh thực hiện
Ví dụ 9: Tính 
a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá .
- Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
(bảng phụ)
Cũng cố: Cách tính nguyên hàm
Tiết 42 
Bài cũ: Không
Bài mới
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐ6: Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý:
 V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.
- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK 
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết quả.
HĐ7: Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại :
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
+ Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
- Thực hiện:
∫(x cos x)’ dx = x cos + C1
∫cosx dx = Sin x + C2
Do đó: 
∫x sin x dx = - x cosx
+ sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a/ Đặt: U = x dv = ex dx
Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C
b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x 
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C
c/ Đặt u = lnx, dv = dx
 du = 1/2 dx , v= x 
Do đó:
∫ lnx dx = xlnx - x + c
- Thực hiện 1 cách dễ dàng.
- Thực hiện theo yêu cầu giáo viên
a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx
ta có: du = 2xdx, v = sin x
do đó: 
∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx 
Đặt u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx
= - x cos x + sin x + C
Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)
- Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 
 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx
Chứng minh:
*Chú ý: 
∫u dv = u . v - ∫ vdu
Ví dụ 10: Tính 
a/ ∫ xex dx 
b./ ∫ x cos x dx
c/ ∫ lnx dx.
Giải:
Lời giải học sinh đã chính xác hoá.
VD11: Tính
a/ ∫x2 cos x dx
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số 
- Làm các bài tập SGK và SBT.
Tiết 43: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM.
I. Mục tiêu
 1. Về kiến thức. 
Giúp học sinh ôn tập vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể, vận dụng các tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm của một hàm số.
 2. Về kĩ năng. 
Từ các bài toán cụ thể ta rèn cho học sinh cách giải theo một số dạng nguyên hàm tổng quát.
 3. Về tư duy, thái độ.
	Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
	Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn tư duy logic toán học.
II. Chuẩn bị
Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu.
Học sinh : Nhớ các công thức tính nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản, công thức tính nguyên hàm từng phần.
III. Phương pháp dạy học 
	Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. 
HĐHS
HĐGV
Ghi bảng
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- R ...  hai đường cong
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . và các đường thẳng x = a, x = b thì được tính theo công thức
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 1 nghiệm c thuộc thì:
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y = x2 + 1 và y = 3 – x 
Tiết 53:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và .
Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày 
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
Tiết 54:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
HĐ2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
IV. Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
.
.
.
.
.
. 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung .
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
 .
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I/ MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn 
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà 
III.PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
Bài mới:
 Tiết 55 
HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox, đthẳng x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
 S=
=
 =1/2
HĐ:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích
 S=
PTHĐGĐ
 x2=x+2 
S=
 =9/2(đvdt)
 HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ
 +Gv cho hs nhận xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) 
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
 Hs lên bảng tính
 Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3
S=
 ==8/3(đvdt)
HĐ: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
 +Gv cho hs giải bài tập 4a
+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự
+Hs trả lời
 +Hs vận dụng lên bảng trình bày
a. PTHĐGĐ
1-x2=x=1hoăc x=-1
 V==
b. V==
 V=
* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
 a. y =1-x2 ;y=0 
 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= 
 HĐ: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay
 +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo 
 +Gv gợi ý đặt t= cos với t
+Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv
+Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm
Btập 5(sgk)
a. V=
 =
 b.MaxV()= 
 4.Củng cố và dặn dò: (5’)
 . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích 
 . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập
V/ PHỤ LỤC
 1.Phiếu học tập
 * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3
 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0
 c. y =x2-4x+3 và trục 0x
 d. y2 =6x và x2+y2=16
 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi
 a.y=2x-x2 ;y=0
 b.y=sinx;y=0;x=0;x=
 c. y=lnx;y=0;x=1;x=2
 d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox
Tiết 56: Ôn tập tích phân,
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
3/.Bài tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
1a/.đặt 
t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
Bài 1. Tính:
a/.
ĐS:8/3.
b/.ĐS:.
c/.ĐS:.
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Bài 2:Tính:
a/..
b/.ĐS:
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
Bài 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
Ta có : 
Bài 4:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
ĐS:
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học.