Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 25, 26 - Tuần 19 - Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian

Tiết 25.26. Tuần 19
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: Hiểu được định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian. 
 - Kỹ năng: 
 + Biết xác định toạ độ của điểm và của vectơ trong không gian cùng với các phép toán về vectơ đó. 
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, biết sử dụng tích vô hướng để tính độ dài của vectơ và tính khoảng cách giữa hai điểm. 
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. 
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 
1. Hệ toạ độ
 Trong không gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Decarst vuông góc Oxyz trong không gian.
Trong đó:
 + O: gốc tọa độ.
 + (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đôi một vuông góc với nhau.
 Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Ngoài ra, ta còn có:
 Hoạt động 1:
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
2. Toạ độ của một điểm
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vectơ không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho:
 = x. + y. + z. (H.3.2, SGK, trang 63)
 Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm M duy nhất thoả: = x.+ y. + z. 
 Khi đó ta gọi bộ ba số (x;y;z) là toạ độ của điểm M. Ta viết: M(x;y;z) (hoặc M = (x;y;z)).
 x: hoaønh ñoä ñieåm M.
 y: tung ñoä ñieåm M.
 z: cao ñoä ñieåm M. 
3. Toạ độ của vectơ
 Trong không gian Oxyz cho vectơ , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1;a2;a3) sao cho: = a1.+ a2. + a3.. Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của vectơ . Ta viết : 
 = (a1;a2;a3) hoặc (a1;a2;a3).
* Nhận xét M (x; y; z) Û .
 Hoạt động 2:
 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có ; ; theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vectơ ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’.
II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và . Ta có:
a) .
b) .
c) Vôùi k Î R Þ .
Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64.
 * Hệ quả:
 a/ Cho hai vectơ và . Ta có:
 b/ Vectơ có toạ độ là (0; 0; 0)
 c/ Với thì hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho :
 d/ Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm baát kyø A(xA ; yA ; zA) vaø B(xB ; yB ; zB) thì ta coù coâng thöùc sau : 
 + Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa ñoaïn AB là 
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Ñònh lyù: Trong không gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng hai veùctô , được xác định bởi công thức: 
2. Ứng dụng
 a/ Độ dài của một vectơ: 
 b/ Khoảng cách giữa hai điểm:
 c/ Góc giữa hai vectơ:
 Neáu goïi j laø goùc hôïp bôûi hai veùctô , vôùi thì 
Vaäy ta coù coâng thöùc tính goùc giöõa hai veùctô , vôùi nhö sau :
 Suy ra: 
 Hoạt động 3:
 Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho = (3; 0; 1), = (1; - 1; - 2), = (2; 1; - 1). Hãy tính và .
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
 “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là: ”
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r.
 Hoạt động 4:
 Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và có bán kính r = 5.
* Nhận xét
Mặt cầu trên có thể viết dưới daïng :
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 vôùi 
d = a2 + b2 + c2 – r2.
 Người ta đã chứng minh được rằng phương trình 
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi 
A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu 
 tâm I(- A; - B; - C), 
 bán kính . 
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở dạng triển khai.
x
y
O
Hs thảo luận nhóm để phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
HS lắng nghe.
Hs thảo luận nhóm để tính toạ độ các vectơ ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’.
HS lắng nghe, nhận xét và so sánh với các công thức trong mp.
HS nêu qui tắc công thức tọa độ của vectơ AB (trong mp)
HS nhắc lại công thức tích vô hướng của hai vectơ
cos=0 : HS nêu nhận xét điều kiện để hai vectơ vuông góc.
HS nêu nhận xét tổng hai vectơ là một vectơ.
Hs thảo luận nhóm để tính và .
HS lắng nghe.
Hs thảo luận nhóm để viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5.
HS đặt câu hỏi, nếu có.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà: 1..6, SGK, trang 68.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Tiết 27.28. Tuần 20
 BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: Hiểu được định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian. 
 - Kỹ năng: 
 + Biết xác định toạ độ của điểm và của vectơ trong không gian cùng với các phép toán về vectơ đó. 
 + Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, biết sử dụng tích vô hướng để tính độ dài của vectơ và tính khoảng cách giữa hai điểm. 
 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. 
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
	Kiểm tra: Gọi 2 HS
	+ Bài 1: Cho ba vectơ ,,
 a) Tính tọa độ của vectơ . 	ĐS: ,
 b) Tính tọa độ của vectơ . 	ĐS: .
+ Bài 4: Tính
 a) với , .	ĐS: = 6,
 b) với , .	ĐS: = -21.
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
Bài 2: GV hướng dẫn
 +Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác để tìm công thức.
 +KL: G().
Bài 3: Lần lượt đặt câu hỏi
 + Tính tọa độ của vectơ AB, AD và tọa độ của vectơ tổng .
 + Suy ra tọa độ điểm C(2;0;2).
 + Suy ra tọa độ .
 + Nhận xét: 
 C(2;0;2), A’(3;5;-6), B’(4;6;-5), D’(3;4;-6).
Bài 5: Lần lượt gợi ý 2 cách giải:
 + Tìm trực tiếp;
 + Đưa pt về dạng bình phương.
 + Câu b), lưu ý HS dạng pt.
 a) I(4;1;1) , r = 4.
 b) I(1;), r = .
Bài 6:
Đặt câu hỏi: để viết pt mặt cầu, cần biết 2 yếu tố nào?
ĐS:
 a) ;
 b) .
Bài 2: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(0;1;2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC.
+ HS lên bảng trình bày lời giải.
Bài 3: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1). C’(4;5;-5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
+ HS lần lượt trả lời các câu hỏi và làm bài.
+ Một HS lên bảng trình bày.
+ Các HS khác nhận xét.
Bài 5: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có pt sau đây:
 a) ;
 b) .
+ Lần lượt giải theo gợi ý của GV.
+ Một HS lên bảng trình bày.
+ Các HS khác nhận xét.
Bài 6: Lập pt mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
 a) Có đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3).
 b) Đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1).
+ Tìm tâm;
+ Tính bán kính.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ HD soạn bài mới.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: