Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 222, 23 - Tuần 8: Bài 1: Lũy thừa

Tiết 22, 23. Tuần 8
§1. LŨY THỪA
I. Mục tiêu:
 1/ Về kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa của một số thực dương.
+Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
 2/ Về kỹ năng:
+ Biết dùng các tính chất của lũy thừa để tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, so sánh các số.
 3/ Về tư duy và thái độ:
+ Từ khái niệm lũy thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm lũy thừa với số mũ thực. 
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng và khái quát hoá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, mạch kiến thức từ cấp 2, bảng phụ, phấn màu.
+ Học sinh: SGK, máy tính Casio và kiến thức về lũy thừa đã học ở cấp lớp 9.
III. Phương pháp:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS tích cực, chủ động trong việc phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới như : thuyết trinh, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,.
+ Phương pháp chủ đạo: Gợi mở giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
Ổn định lớp:
Bài mới:	
I – KHÁI NIỆM LŨY THỪA
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng và bảng phụ
Đặt vấn đề: Khái niệm luỹ thừa.
- Ở lớp 9 , chúng ta đã được học về luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Vậy hãy áp dụng làm bài toán sau 
– Yêu cầu HS giải toán.
- Nghe, giải toán.
Tính 
 ; ; 
- Chọn 1 hsinh phát biểu cách làm.
 - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu cần).
- Nhận xét và bổ sung.
- Hsinh lên trình bày cách làm.
- Các hsinh khác nhận xét, bổ sung. 
Kết quả
= = = = 5,0625
= = ; === =
- Cho HS đọc phần 1.
Đọc phần 1.
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
Với a0 
- Chú ý HS số mũ nguyên âm trong biểu thức : 
- Như vậy số m ở đây có thể là số nguyên dương, cũng có thể là số nguyên âm.
-Tiếp nhận kiến thức.
Trong biểu thức , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.
- Nêu chú ý trường hợp cơ số a = 0.
- Cho HS phát biểu điều phát hiện đượcvề tính chất của luỹ thừa với số mũ nguuyên.
Suy nghĩ 
CHÚ Ý : 
00 và 0-n không có nghĩa. 
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
- Cho HS gải các VD1&2. 
GV chia HS thành các nhóm thực hiện yêu cầu vừa ra.
- HS thực hiện yêu cầu của GV. 
Luyện tập về luỹ thừa với số mũ nguyên
VD1: Tính giá trị của biểu thức :
VD2: Rút gọn biểu thức
- Cho ví dụ về luỹ thừa với số mũ nguyên âm, nguyên dương.
- HS cho ví dụ theo yêu cầu của GV (đứng tại chỗ nói).
2. PHƯƠNG TRÌNH 
-Ở chương I, chúng ta đã biết sử dụng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình. Hãy vận dụng phương pháp đó, gải bài toán HĐ2. GV treo bảng phụ.
- HS lắng nghe, nhìn bảng.
- Bảng phụ:
+ GV gợi ý HS trước hết cần xác định rõ sự tương giao giữa các đồ thị hàm số.
+ GV yêu cầu HS biện luận
+ HS xem hình vẽ và nhận xét: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và y = b chính là nghiệm của phương trình (1). Tương tự cho PT (2).
+ HS biện luận
Dựa vào đồ thị của các hàm số và (hình 26,27 SGK trang 50) hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình sau (1) và (2) .
- GV cho HS nhận xét sự giống nhau của các đồ thị hàm số: và (kZ); và (kZ).
- Từ kết quả trên, GV cho HS tổng quát hoá bài toán biện luận số nghiệm của PT .
- GV nhận xét và bổ sung.
- Treo bảng phụ trình bày kết quả.
- HS thực hiện yêu cầu của GV.
+ Nhận xét hai trường hợp: Khi n lẻ tương ứng với PT (1) và khi n chẵn tương ứng với PT (2).
Biện luận số nghiệm của PT 
1/ Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, PT có nghiệm duy nhất.
2/ Trường hợp n chẵn: 
 + Với b < 0, PT vô nghiệm.
 +Với b = 0, PT có một nghiệm x = 0.
 + Với b > 0, PT có hai nghiệm đối nhau.
- Kết quả
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách biện luận PT .
- HS thực hiện yêu cầu của GV.
3. CĂN BẬC n
- Đặt câu hỏi
+ Hãy trình bày kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba đã học ở lớp dưới. Cho một ví dụ về căn bậc hai và một ví dụ về căn bậc ba.
+ Nhận xét và bổ sung (nếu có). GV treo bảng phụ trình bày định nghĩa căn đã học ở lớp 9.
- Lắng nghe và suy nghĩ trả lời
Căn bậc hai của số thực a là số x thoả mãn đẳng thức .
VD: 4 và -4 là những căn bậc hai của 16, vì và .
Căn bậc ba của số a là số x, sao cho , kí hiệu .
VD: -3 là căn bậc ba của -27, vì .
2 là căn bậc ba của 8 vì .
- Nêu bài toán
 - Cho HS giải
- Đọc đề và tiến hành giải.
Tìm b biết : .
Tìm a biết : 
Bài toán :
- Cho HS trình bày kết quả.
- Cho HS nhận xét và bổ sung.
- Nhậ xét và nêu kết quả.
- Trình bày đáp số.
 - Nhận xét kết quả của bạn.
Kết quả:
 + Với , ta được b = 8, đây là phép lấy luỹ thừa với cơ số 2 và số mũ là 3.
 + Với , đây là bài toán lấy căn bậc hai của 16. Như vậy, ta có hai kết quả là a = 4 và a = - 4.
- Cho HS đọc nội dung đầu của phần 3 - Căn bậc n.
- Đọc theo hướng dẫn của GV.
Nêu khái niệm căn bậc n (SGK mục a, trang 51).
Yêu cầu HS cho ví dụ .
- Đọc hiểu khái niệm và cho VD.
Đặt câu hỏi
+ Nêu mối liên hệ giữa khái niệm căn bậc n và nội dung đã học ở phần 2.
+ Nhận xét và bổ sung.
- Đọc câu hỏi và suy nghĩ trả lời.
Đặt câu hỏi: 
+ Để giải một PT dạng : , ta làm như thế nào?
+ Cho HS khác nhận xét phần trình bày của bạn.
Nhận xét và nêu kết quả.
HS suy nghĩ trả lời.
Nhận xét và bổ sung phần trình bày của bạn.
Cho phương trình: .
- Nếu n lẻ, , PT có một nghiệm duy nhất và kí hiệu là .
- Nếu n chẵn , ta xét các trường hợp : 
+ b < 0 : PT vô nghiệm.
+ b = 0 : PT có một nghiệm x = 0.
+ b > 0 : PT có hai nghiệm phân biệt và kí hiệu là : và .
- Kết quả: 
- GV yêu cầu HS đọc phần tính chất của căn bậc n , SGK trang 51. Sau đó, cho ví dụ.
- Cho một vài HS lên bảng viết VD.
- Cho HS khác nhận xét và bổ sung.
- Đọc hiểu và cho ví dụ.
 - Nhận xét VD của bạn và bổ sung.
- Bảng phụ :
Tính chất của căn bậc n:
 n lẻ
 	 n chẳn
- Yêu cầu HS chứng minh tính chất đầu.
- Cho HS lên bảng trình bày phần chứng minh của mình.
 - Cho HS khác nhận xét và bổ sung.
- Nhận xét và bổ sung.
- Suy nghĩ chứng minh.
- Lên bảng chứng minh.
- Nhận xét và bổ sung bài của bạn.
Kết quả :
Áp dụng định nghĩa : 
 Đặt và 
 thì uv = (*)
Ta có : và 
suy ra : =.
Khi đó : 
+ Nếu n lẻ thì : ,tức là
 =.
+ Nếu n chẵn thì : a>0 và b>0 cho ta ab>0 và u>0 , v>0. Do đó: uv>0. 
 Vậy : =.
- Yêu cầu vận dụng các tính chất của căn bậc n làm ví dụ 3 tr52.
- Hướng dẫn học sinh thực hành tính căn trên máy tính điện tử Casio.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày cách giải.
- Cho các nhóm nhận xét và bổ sung lẫn nhau.
- Nhận xét cách làm của HS và nêu kết quả.
- Vận dụng các tính chất của căn bậc n giải toán.
- Thực hành tính căn trên máy tính điện tử Casio.
- Trình bày cách giải.
- Nhận xét và bố sung.
VD3: Rút gọn các biểu thức:
a/ 
b/ 
Hoạt động 3 SGK:
Kết quả: 
a/ = 
 = ==-2.
b/ = =
 = = 
 = 
- Đặt câu hỏi cũng cố căn bậc n:
+ Hãy cho biết số 81 có bao nhiêu căn bậc 4 ?
+ Số 64 có bao nhiêu căn bậc 3?
- Gọi một vài HS phát biểu.
- Nghe câu hỏi và suy nghĩ trả lời.
- HS đứng tại chỗ phát biểu.
-Kết quả :
+ Gọi x là một căn bậc 4 của 81, ta có : , mà = = .
Do n = 4 là chẵn nên có hai giá trị của x là 3 và -3. Vậy 81 có hai căn bậc 4 là 3 và -3.
+ Tương tự ta có: mà 
64 = 43 và n = 3 lẻ nên x = 4. Vậy 64 chỉ có một căn bậc ba là 4. 
 4. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
-Với mọi a > 0, mZ, n luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 
-Ví dụ: Tính 
Học sinh giải ví dụ.
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 
 Cho số thực a dương và số hữu tỉ 
, trong đó 
Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi 
Cũng cố - dặn dò: 
Nêu các nội dung chính.
Nêu cách giải PT .
Các kiến thức cần học thuộc lòng.
Soạn bài mới.
Làm bài tập 1 tr.55.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Tiết 24 (Tuần 8)
§1. LŨY THỪA (tt)
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: (10’)
 Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? Áp dụng tính:
1. a) 
1. c) 
3. Bài mới:
5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỈ
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Thuyết giảng theo
SGK.
Từ đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh lắng nghe.
Sử dụng máy tính Casio thực hành theo yêu cầu của giáo viên.
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: 
 SGK
Chú ý: 1= 1, R 
Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1: 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương
Học sinh nêu lại các tính chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
 SGK
 Nếu a > 1 
 thì khi & chỉ khi 
 Nếu a < 1
 thì khi & chỉ khi 
HĐTP2: Giải các ví dụ 6 &7 + HĐ5 SGK tr.54-55 (15’).
4. Củng cố: (5’)
 + Khái niệm:
 nguyên dương, có nghĩa a.
 hoặc = 0, có nghĩa .
 số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ, có nghĩa .
 + Các tính chất chú ý điều kiện.
 + Bài tập về nhà: 2 --> 5 SGK trang 55,56.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................