Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 17, 18 - Tuần 15: Bài 2: Mặt cầu

Tiết 17.18. Tuần 15
§2. MẶT CẦU 
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu. Từ đó nắm được các khái niệm tâm, bán kính, dây cung, đường kính, điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu. 
 	+ Nắm được các khái niệm về kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu.
 - Kỹ năng: 
 + Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên mặt cầu đó.
 + Biết cách xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
+ Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức S = 4. 
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK, bảng phụ. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
 Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. 
 Kyù hieäu: S(O; r) hay (S). 
 Ta coù: S(O;R) = 
 + Baùn kính: r = OM (MÎ S(O; r)).
 + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đöôøng kính: AB (OA = OB).
- GV: Em hãy nêu các VD về hình ảnh của mặt cầu trong thực tế ?
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
 Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong không gian.
 + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r).
 + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r).
 + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r).
3. Biểu diễn mặt cầu (H.2.16)SGK, tr 42.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
GV ®­a ra c¸c KN vÒ ®­êng vÜ tuyÕn , ®­êng kinh tuyÕn vµ cùc cña mÆt cÇu.
 (SGK, trang 43)
 Hoạt động 1:
 Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
 Cho S(O; R) vµ mp (P). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) vµ h = OH lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P)
1. Trường hợp h > r: 
 " M Î (P): OM ³ OH = h >R
 Þ S(O; r) Ç (P) = Æ
2. Trường hợp h = r: 
 Khi ®ã H Î S(O;R): " M Î(P), M º H
 Th× OM ³ OH = R 
 Þ S(O;R) Ç (P) = íHý
Do đó ta có: 
 Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
3. Trường hợp h < r: 
 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = 
 + Đặc biệt: Khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.
 + Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
 Hoạt động 2:
 a) Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng .
 b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (a) và (b) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. 
Dặn dò HS học bài.
Tiết 19. Tuần 16
Kiểm tra: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Áp dụng : HĐ 2 tr.45
Bài mới:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
 Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên D và d = OH là khoảng cách từ O đến D.
- Tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ?
- Vị trí tương đối đó có được khi ta so sánh các đại lượng nào?
1. Nếu d > r:
 Ta có: OM > r
 Þ (D) Ç (S) = f (Mọi điểm M thuộc D đều nằm ngoài mặt cầu.)
2. Nếu d = r :
 Ta có : OM > OH = r
 Þ (D) Ç (S) = M
 M: được gọi là tiếp điểm
 (D) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
3. Nếu d < r :
 Ta có : OH < r
 Þ (D) Ç (S) = {A, B}
* Nhận xét
 a) Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r). Taát caû caùc tieáp tuyeán naøy ñeàu naèm treân tieáp dieän cuûa maët caàu (S; r) taïi ñieåm A.
 b) Qua ñieåm A naèm ngoaøi maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán vôùi maët caàu (S; r). Ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng keû töø A tôùi tieáp ñieåm ñeàu baèng nhau.
* Chú ý
 + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu.
 + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu.
 Hoạt động 3:
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
 a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
 b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
 c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
 + Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
 S = 4.p.r2
 + Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
 V = p.r3
HS phát biểu
R
O
M
HS nªu l¹i
- Ghi nhí §N vµ c¸c kÝ hiÖu.
- HS nªu c¸c VD
A2
A1
B
O
A3
HS lắng nghe
O
A
B
Q
 VÜ tuyÕn
 Kinh tuyÕn
 Cùc
Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
Hs thảo luận nhóm để:
 + Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng .
 + So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. 
Hs trả lời 
- D có thể cắt mặt cầu tại hai điểm phân biết, tại duy nhất một điểm hoặc không cắt mặt cầu.
- Giao điểm của D và mặt cầu phụ thuộc vào mối quan hệ giữa d và R.
Hs thảo luận HĐ3 để xác định tâm và bán kính mặt cầu:
 + Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
 + Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
 + Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà :1..10, SGK, trang 49.
V. Bổ sung sau tiết dạy :
Tiết 20. Tuần 16
BÀI TẬP MẶT CẦU 
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu. Từ đó nắm được các khái niệm tâm, bán kính , dây cung, đường kính, điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu. 
 	+ Nắm được các khái niệm về kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu.
 - Kỹ năng: 
 + Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên mặt cầu đó.
 + Biết cách xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
+ Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức S = 4. 
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
Yêu cầu HS đọc bài, vẽ hình
GV gợi ý, phân tích đề bài.
Bài 1: Tập hợp các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB.
Bài 2: Mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D có tâm O là tâm của hình vuông ABCD và có bán kính .
Bài 3: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là một đường thẳng vuông góc với mặt chứa đường tròn nói trên tại tâm của đường tròn đó.
Bài 4: Tập hợp tâm những mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước là trục của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
HS đọc đề bài và vẽ hình
HS thảo luận và trả lời
Bài 1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Bài 3: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.
Bài 4: Tìm tập hợp những mặt cầu luôn luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
IV. Củng cố:
HD bài 10:
Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b. SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
 	r2 = OA2 = OI2 + AI2 = = .
 	.
.
Dặn BT về nhà :6,9 SGK, trang 49.
 V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
Tiết 21.22. Tuần 17
ÔN TẬP CHƯƠNG II 
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Cần làm cho học sinh hiểu được khái niệm mặt nón tròn xoay, sự tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn xoay, đồng thời nhận dạng được các vật thể tròn xoay trong đời sống.
+ Định nghĩa mặt nón tròn xoay, tính chất đường sinh của mặt nón tròn xoay và phân biệt được ba khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
+ Định nghĩa mặt trụ tròn xoay, tính chất đường sinh của mặt trụ tròn xoay và phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu, đồng thời cũng hiểu được mặt cầu là một loại mặt tròn xoay, hiểu rõ các khái niệm có liên quan như tâm, bán kính, điểm trong, điểm ngoài mặt cầu và các kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu.
 - Kỹ năng: 
 	+ Nhận biết các vật thể tròn xoay, cụ thể là các định nghĩa về mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan như trục, đường sinh, biết phân biệt ba khái niệm: mặt tròn xoay, hình tròn xoay, khối tròn xoay. 
 	+ Biết xác định được giao của mặt cầu với một mặt phẳng và một đường thẳng.
+ Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay và diện tích mặt cầu đồng thời biết tính thể tích các khối tròn xoay tương ứng.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv hướng dẫn. Sau đó phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Bài 1:
 a) và d) đúng .
Bài 2: 
 Sxq = .
 V = .
Bài 3: Hình chóp có đáy là một đa giác được nội tiếp trong một đường tròn tâm H bán kính HA. Từ đó suy ra hình chóp đó được nội tiết trong một mặt cầu(?)
Bài 4: Các cặp tiếp tuyến bằng nhau:
 AM=AA’; BM=BB’; mà AM=BM
nên AA’=BB’. Mặt khác
 SA’=SB’=SC’. Do đó SA=SB
Tương tự SB=SC nên chân đường cao kẻ từ S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là tam giác ABC. Mặt khác đây là tam giác đều vì 
AB=2BM=2BN=BC=2CN=2CP=CA.
 Vậy hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Bài 5: 
 a) AH = .
 b) Sxq = .
Bài 6: Hai tam giác vuông SAO và SIM đồng dạng.
 S = và V = .
Bài 7: 
 a) Scầu = Sxqtrụ = .
 b) Vcầu = Vtrụ .
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm giaûi baøi taäp trắc nghiệm tr.51.
Phần trắc nghiệm:1.B, 2.D, 3.C, 4.A, 5.D, 6.C, 7.B, 8.C, 9.C, 10.B, 11.C, 12.A, 13.B, 14.C, 15.C, 16.A, 17.C, 18.B.
Phần tự luận:
Hs trả lời theo câu hỏi gợi ý của GV.
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
 b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
 c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.
 d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Bài 3: CMR: hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
Bài 4: Hình chóp SABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. CMR hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
 a) CM H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên lấy điểm S sao cho 
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’=2r và mặt cầu đường kính OO’.
 a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.
 b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
IV. Củng cố, dặn dò:
 Ôn tập chuẩn bị thi HK I.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
Tiết 23. Tuần 18
ÔN TẬP HỌC KỲ I 
Trọng tâm:
 - Tính dieän tích cuûa: hình noùn, hình truï, maët caàu. 
 - Tính theå tích cuûa: Khoái laêng truï, khoái noùn, khoái choùp, khoái truï, khoái caàu.
Bài 1
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng BCD.
Chứng minh rằng : H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính khoảng cách AH ?
Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH ?
Bài 2 
	Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ). Góc hợp bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600.
Tính SA ?
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
Bài 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ?
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ).
Tiết 24. Tuần 18
KIỂM TRA HỌC KỲ I
-----------------------------------˜&™------------------------------------