Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 12 - Bài tập thể tích khối đa diện

TIẾT: 12’	Ngày soạn: . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: 
Củng cố thể tích của khối đa diện . 
Biết sử dụng công thức tính tỉ số thể tích
+ Về kỹ năng: 
Rèn luyện kĩ năng tích thể tích và lập tỉ số thể tích của hai khối đa diện
+ Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện khả năng tưởng tượng hình không gian 
Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: 
Giáo án,bảng phụ 
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài do giáo viên yêu cầu ,dụng cụ vẽ hình
III/ Phương pháp: Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng
Bài mới:
*Hoạt động 1: Phương pháp tính tỉ số thể tích.
I. Nội dung bài toán. Mặt phẳng (P) chia khối đa diện Đ thành 2 khối Đ1, Đ2 . Tính thể tích V1, V2 của Đ1, Đ2 hoặc Tính tỉ số k = .
- Gv: Nêu bài toán cho HS thảo luận, sau đó gọi HS trả lời 
Gv : Gợi ý khi khối đa diện phức tạp để tính V1 ta làm thế nào ?
- HS: Trả lời.
- Gv: Chót lại khi khối đa diện phức tạp để tính V1
+ ) Ta chia Đ1 thành các khối đơn giản hơn đã biết cách tính thể tích, tính thể tích từng khối rồi cộng lại
+) Hoặc bổ sung một số tứ diện đẻ được một đa diện có thể tích được thể tích. Hiệu số giữa thể tích đó và thể tích các tứ diện bổ sung cho ta V1 .
- Sau khi tính V1 thay cho việc tính V2 ta tính thể tích V của Đ. Lúc đó: V2 = V - V1 và k = = .
II. Nhận xét: Kết quả bài tập 23 – Trang 29 (sgk) thường được dùng.
- Gv: Cho Hs đọc bài 23, vẽ hình tóm tắt kêt quả.
HOẠT ĐỘNG 2.
Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 1 ( Củng cố nhận xét )
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Gv: Nêu bài toán
Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình
- H: Tìm giao điểm Q, R của mp’(MNP) với AC, AD
- Vận dụng nhận xét
Thì tỉ số được tính thế nào ?
- Từ đó cho HS trình bày lời giải.
Gv: Ghi tóm tắt kết quả
- HS: vẽ hình
- HS: Trả lời.
-HS: 
- HS:
Vì nên PN //BD. Hai mp’(MNP), (ABD) lần lượt chứa 2 đường thẳng song song NP, BD nên MR // BD. Trong ABD ta có . Do M, N, Q thẳng hàng theo ĐL Mê-nê-la-uýt thì . Vậy = = 
Bài 1.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho . Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại Q, R. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện AMQR và ABCD. 
Giải
 = .
HOẠT ĐỘNG 3.
Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 2
( Củng cố phương pháp tính thể tích )
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Gv: Nêu bài toán
Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình
-H: Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi mp’(MNP) với hình chóp S.ABCD ?
- H: Nhắc lại phương pháp tính thể tích ?
- Gv: Đặt SO = h, AB = a. Nêu cách tính:
?
- Gv: Ghi kết quả 
- HS: Trả lời 
MN cắt CD, CB lần lượt ở R, Q, PQ cắt SB tại E, RP cắt SD ở F.
Ta có thiết diện là ngũ giác MNFPE.
- HS: Trả lời 
- Goi T là trung điểm BC 
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp được chia bởi mặt phẳng (MNP).
 Giải
 Kết quả : 
Củng cố toàn bài:
- Gv: Cho HS nhắc lại phương pháp tính tỷ số thể tích.
- Bổ sung: Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3.
- Bài tập thêm: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD.
Giải
Gọi O = .Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy tại I và I là trung điểm của SO
Kẻ OC” // AC’ .Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên . 
Ta có 
Tương tự ta cũng có: .
Vậy 
Bài tập dặn dò: 
Bài 1. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C'D'.
a/. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF).
b/.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF). 
Bài 2. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 
SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’.
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Trên cạnh AB, AD lấy lần lượt điểm M, N sao cho : . Qua MN dựng mp(P) song song với AC. Tính tỉ số thể tích hai phần của tứ diện ABCD bị chia bởi mp’(P).
Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật : AB = a, AD = b. Cạnh SA uông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. M là điểm trên SA với AM = x. (0 ≤ x ≤ 2a).
Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện đó.
Xác định x đẻ thiết diện có diện tích lớn nhất.
Xác định x để mp’(MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .