Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 71 đến tiết 84

Tiết:71-74	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 1 SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.
Về kỷ năng:
Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.
Về tư duy thái độ:
Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Giáo án, phiếu học tập
Chuẩn bị của trò:
Các kiến thức đã học về các tập hợp số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Bài mới:
Tiết 71
HĐ1: Hình thành khái niệm số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ tập số thực
H: Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên tập R?
 GV: Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác.
H: Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = 0 trên tập R?
GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT có nghiệm ?
GV: Như vậy PT lại có nghiệm trên một tập số mới, đó là tập số phức kí hiệu là C.
HĐTP2: Hình thành khái niệm về số phức
 H : Cho biết nghiệm của PT (x-1)2 + 4 = 0 trên R? Trên C?
GV: số 1 + 2i được gọi là 1 số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi trong đó a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo.
H: Nhận xét về các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0?
H: Khi nào số phức a + bi =0? 
H: Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau z = 3 + i và z’ = - i?
H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau khi nào ?
=> ĐN2
Đ: PT vô nghiệm trên Q, có 2 nghiệm x = , x = - trên R
Đ: PT vô nghiệm trên R.
Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = - i
Đ: PT vô nghiệm trên R, có 2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1 – 2i trên C.
Nhắc lại ĐN về số phức
Đ: b=0: z = a R C
a =0: z = bi
Đ: a = 0 và b = 0
HS trả lời
Đ: a = a’ và b = b’
1. Khái niệm số phức:
* ĐN1 : sgk
* Chú ý:
+ Số phức z = a + 0i = a R C: số thực
+ Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo
+ Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số ảo.
ĐN2: sgk
HĐ2: Biểu diễn hình học số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox) tương tự ta cũng có thể biểu diễn số ảo trên trục Oy ^Ox. Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức. Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy
H: Biểu diến các số sau:
z=-2
z1=3i
z2=2-i
Nghe hiểu
HS: Biểu diến hình học
2. Biểu diễn hình học của số phức:
O
y
M(z)
a
b
x
HĐ3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H: z1=2-3i ; z2=-1+i
Tính z1+z2=?
H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z+z’?
® định nghĩa 3
H: Nhắc lại các tính chất của số thực?
Gv: số phức cũng có các tính chất tương tự số thực
® nêu các tính chất
Đ: z1+z2=1-2i
Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i
Đ: Trả lời câu hỏi của GV
Nghe, ghi nhớ
3. Phép cộng và phép trừ số phức:
a. Phép cộng số phức:
ĐN3: (sgk)
b. Tính chất của phép cộng số phức: sgk
Hoạt động 4: Bài tập vận dụng
	Phiếu học tập: 
	Cho số phức z = 2-3i
Xác định phần thực, phần ảo
Biểu diến hình học số phức z
Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức
Củng cố toàn bài:
Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 72
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng.
Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi.
Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực.
Về kỷ năng:
Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.
Về tư duy thái độ:
Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Giáo án, phiếu học tập
Chuẩn bị của trò:
Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
H: Cho 2 số phức z = -2 + i, z’ = 1 – 3i
Tìm số đối của z’
Tính tổng z + (-z’)
GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’
=> ĐN hiệu 2 số phức
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ
Đ: - z’ = -1 + 3i
 z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = - 3 + 4i
HS trình bày lời giải
Bài mới:
HĐ1: 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức
H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i
Tính z -z’
Đ: z -z’ = 5 – 2i
3. Phép cộng và trừ số phức:
c. Phép trừ 2 số phức:
* ĐN4: sgk’ 
* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i. Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i
HĐ2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, khi đó vectơ cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi
H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i
Tìm các vectơ và biểu diễn các số phức z và z’.
Tìm tọa độ của vectơ + , - và tính z + z’, z – z’
H: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ + và z + z’, - và z – z’
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
HS lên bảng và trình bày lời giải.
(2;-3), (-1;2)
 + = (1;-1)
z + z’= 1 – i
 - = (3;-5)
z – z’ = 3 – 5i
KL: Nếu và biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ + , - biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’.
HĐ3: Tiếp cận phép nhân số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z.z’=?
H: Tính z.z’ biết 
z=2-5i, z’=+2i
z=3-i, z’=3+i
Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2
H: Tính 3(2-5i)
® Tổng quát hóa công thức k(a+bi)
H: Cho số phức z=a+bi
Tính z2
Tìm những đặc điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực?
Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả
- Áp dụng công thức đưa ra kết quả
- HS trình bày kết quả lên bảng
Nêu công thức
Hs trình bày lời giải 
z2=a2-b2+2abi
z2ÎRÛa=0 hoặc b=0
Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo
4. Phép nhân số phức:
ĐN5: sgk
zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b)
Hs trình bày bảng
Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi
Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường
HĐ4: Tính chất của phép nhân số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử
Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi phân tích theo hằng đẳng thức
Hs thực hiện
z2-4i2=z2-(2i)2
Tính chất của phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1
z2+4=z2-4i2
=(z-2i)(z+2i)
Củng cố :
Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 73
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức. 
Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0.
Về kỷ năng:
Biết xác định số phức liên hợp.
Thực hiện thành thạo phép chia số phức.
Về tư duy thái độ:
Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Giáo án, phiếu học tập
Chuẩn bị của trò:
Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên
H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên
H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)
H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)
Bài mới:
HĐ1: Số phức liên hợp
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Tìm biểu thức liên hợp của và a, bÎR*
Gv liên hệ đưa ra định nghĩa số phức liên hợp
Cho ví dụ: 
Gọi hs cho vài ví dụ
 có biểu thức liên hợp là 
Cho ví dụ
Định nghĩa: Số phức liên hợp của z=a+bi với a,bÎR là a-bi kí hiệu là 
Þ
HĐ2: Làm H6 và H7 sgk
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Gọi học sinh chứng minh số phức z là số thực z= 
Nhận xét và ghi bảng.
Gọi học sinh chứng minh z= a2 +b2
Trình bày cách chứng minh .
Nhận xét.
Nêu cách chứng minh 
HS: Biểu diến hình học
z là số thực => z=a+0i=a
=>= a-0i=a.
Ngược lại z= tức là
a+bi = a-bib=0.
=> z là số thực 
HĐ3: Mô đun của số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Vẽ hệ trục trục tọa độ:
Ta có = = .
Đưa ra định nghĩa .
Đưa ra ví dụ
Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun) của véctơ =(a,b)
O
y
M(z)
a
b
x
Đn: SGK
 =
Vd: =1
=.
Chú ý: z R => là giá trị tuyệt đối.
z=0=>=0
HĐ4: Phép chia cho số phức khác 0
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho z = a + bi (a,b R) .
z – 1 = = ==
Vậy z . z – 1 = = 1
Cho ví dụ : 
Học sinh nắm cách biến đổi
Rút ra nghịch đảo của số phức
Đn: z 0 => z – 1 = 
Thương =z’.z – 1 = 
Hoạt động 5: Bài tập củng cố
	Phiếu học tập: 
	Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i
Tính, , , 
Tìm Mô đun z, z’, z.z’
Tính , 
Củng cố :
Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .  ... ức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Bài mới:
HĐ1: Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10'
+CH1(Nêu cho cả lớp)
Để tìm dạng lượng giác r(cos + isin) của số phức a + bi khác 0 cho trước ta cần tính các yếu tố nào?
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36a
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm.
Trả lời:
r = 
: trong đó 
cos= ,sin= 
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: z = 
Hướng dẫn giải BT 36b
Tiếp thu, về nhà giải 
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36c
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm 
HĐ thêm: Có thể dùng công thức chia 2 số phức dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các trường hợp
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
Nếu sin>0 thì z = 
2sin
Nếu sin<0 thì z = 
-2sin
Nếu sin=0 thì 
 z = 0(cos+ isin) (R)
HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5'
+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 32
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
Hs trả lời
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Ghi công thức Moa-vrơ
Đề BT 32 Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
cos4=
cos4+sin4- 6cos2sin2 
sin4=
4cos3sin- 4sin3cos 
HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
7'
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng lượng giác của số phức z rồi áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn.
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
a/ (
c/ 
HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5’
Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của 
Dùng công thức Moa-vrơ để n.
+CH3(Nêu cho cả lớp)
n là số thực khi nào?
n là số ảo khi nào?
Giáo viên dẫn dắt đi đến kết quả
Nghe hiểu ,tiếp thu
Trả lời:
 sin=0,
 cos=0
Ghi nhận
ĐS: 
 = cosisin
n = cosisin
a/ n là số thực khi n là bội nguyên dương của 3
b/ Không tồn tại n để n là số ảo
HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5’
+CH3(Nêu cho cả lớp)
1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác?
2)Cách tính acgumen và môđun của tích hoặc thương 2 số phức?
3) Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z?
 4) Acgumen của i? suy ra của z = ?
Gợi ý dẫn dắt để các em có được kiến thức chính xác. 
Trả lời:
 suy ra 
Đề BT 35a Sgk
Đáp số 
a) Acgumen của z = là
z = 3 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
()
Hướng dẫn: Gọi acgumen của z là ,tính acgumen của theo rồi suy ra .
Nghe hiểu, ghi nhận
Đề BT 35b Sgk
Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
suy ra có 1 acgumen là --
Từ giả thiết suy ra
- - = - +k.2(kZ)
 Suy ra = +l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm 1,2 trình bày bài giải vào 2 cột bảng( mỗi nhóm trình bày 1 bài)
Gọi HS nhóm khác nhận xét
Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần)
Thảo luận làm bài
Thực hiện yêu cầu
Tham gia nhận xét
Ghi nhận 
Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z= Suy ra z12 = ()12(- 1 + 0)
 = -26 
2/ Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
(1 acgumen của 2 + 2i là )
 suy ra có 1 acgumen là - 
Từ giả thiết suy ra
- = - +k.2(kZ)
 Suy ra = +l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 2 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
và 
Củng cố toàn bài:
Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
 BT thêm: Tìm n để a/ là số thực. b/ là số ảo. 
PHIẾU HỌC TẬP
1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = rồi tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết =2 và 1 acgumen của là - . 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết:83-84	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.
Về kỷ năng:
Tính toán thành thạo các phép toán.
Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
Giải phương trình bậc II với số phức.
Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
Về tư duy thái độ:
Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác.	 
Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Bài soạn - Phiếu học tập 
Chuẩn bị của trò:
Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương..
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ : Kết hợp giải bài tập
Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
Ø Nêu đ. nghĩa số phức ?
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
ØVận dụng vào BT 37/208 sgk. Ø
ØDạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Trả lời
ØLên bảng trình bày lời giải
Ø
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a ,phần ảo b : Là hình chữ nhật.
3/ : Là hình tròn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
15’
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng: 
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
= 4- 3i +
= 4 – 3i + 
Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
ØNêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0.
* Lập = b2 – 4ac
Nếu : 
Trong đó là một căn bậc hai của ∆.
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó 
ó 
Củng cố toàn bài:
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và hệ số phức.
HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
 Dặn dò: 
Nắm vững lý thuyết chương 4.
Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4
Phụ lục: 
Phiếu học tập số 1: 
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c.
Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
Phiếu học tập số 3: 
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết:84	
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ : Kết hợp giải bài tập
Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm acgumen và viết số phưc dạng lượng giác
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
Ø Nhắc lại định nghĩa acgument của số phức ?
ØPhép nhận và phép chia của số phức dưới dạng lượng giác?
ØVận dụng vào BT 40/209 sgk. Ø
Ø Trả lời.
Ø Trả lời
ØLên bảng trình bày lời giải
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
a)
b) Dạng đại số của là :
So sánh suy ra 
Hoạt động 2:Bài tập 41-Tr209.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
ØYêu cầu học sinh làm bài tập. 
Ø nhắc lại căn bậc hai của số phức ở dạng lượng giác
Ø Lên bảng trình bày lời giải
Ø Học sinh trả lời
a) 
b) Áp dụng công thức Moivre ta có :
 do phần thực và phần ảo đề là số dương
Hoạt động 3: Bài tập 42-Tr209
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
15’
Ø Nêu cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức ?
Ø Yêu cầu học sinh giải bài tập 42 .
ØTrả lời.
Ø Lên bảng thực hiện
Ta có 
Do a,b năm giữa 0 và và M,N nằm ở góc phần tư thứ nhất nên một acgumen cùa 2+ i bằng a, một acgumen cùa 3+ i bằng b
Mặt khác có một acgumen bằng ,từ đó suy ra 
Củng cố toàn bài:
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : dạng lượng giác của số phức, công thức Moivre, công thức nhân, chia hai số phức ở dạng lượng giác.
 Dặn dò: 
Nắm vững lý thuyết chương 4.
Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4
Ruùt kinh nghieäm