Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 52 đến tiết 67

Tiết:52-53	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 1 NGUYÊN HÀM 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
Về kỷ năng:
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
Về tư duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Bảng phụ , Phiếu học tập 
Chuẩn bị của trò:
Kiến thức về đạo hàm .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x)
f/(x) 
C
x
lnx
ex
ax (a > 0, a ¹ 1)
cosx
 sinx
tanx
cotx
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
F(x) = x3 ; F(x) = tanx ( ) ;F(x) = ( )
F(x) = ( ) ; F(x) = sinx
Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Giới thiệu bài toán mở đầu (SGK)
Đặt vấn đề : 
 Tìm hàm số F(x) biết 
 F’(x) = 3x2
Lấy các bài ở phần kiểm tra miệng
Xem SGK tri giác phát hiện ra vấn đề
Trả lời được vì đã kiểm tra bài cũ
Bài toán mở đầu : (SGK)
 v(t)= 160 – 9,8t
 s(t) là quãng đường đi được của viên đạn khi bắn được t giây
 Ta có : v(t)= s’(t)
 Do đó ta tìm hàm số s(t) khi biết s’(t)
HĐ2: Hình thành khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS nhận xét về tập xác định của các hàm số đã cho trong phần KTM 
Dẫn dắt để HS phát biểu được khái niệm nguyên hàm
Phát biểu đơn giản về định nghĩa nguyên hàm
Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa 
Định nghĩa :
Cho hàm số f(x) xác định trên K, ở đó K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Chú ý : (SGK)
HĐ3: Cũng cố khái niệm 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Chia HS thành các nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm một số hàm số.
Cho đại diện nhóm HS trình bày cách làm yêu cầu nhóm khác nhận xét 
Làm theo nhóm các ví dụ 
VD1:Tìm nguyên hàm của các hàm số:
 ()
 ()
2.Định lý 1:
HĐ4: Tiếp cận định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS làm VD2,VD3 theo nhóm và nhận xét 
Phát biểu về điều đã phát hiện được 
VD 2:trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx
F(x) = sinx ; F(x) = -sinx
F(x) = sinx + 1
F(x) = sinx + C (C hằng số)
VD 3: Các hàm số 
F1(x) =-2cos2x
F2(x) = -2 cos 2x +2
là những nguyên hàm của hàm số nào
HĐ5: Phát biểu định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Gợi ý để HS chứng minh định lý.
Chứng minh: 
H(x) =G(x) – F(x) là hàm hằng tức là H’(x) = 0
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm HS chứng minh được 
Phần a
2. Định lý 1:SGK
Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Khi đó
a/ với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
b/ Ngược lại , với G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho 
G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K
HĐ6: Củng cố định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS giải ví dụ 
Gợi ý để HS tìm được hằng số C
HS làm ví dụ
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều kiện
 F(1) = -1
HĐ7: Họ nguyên hàm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Thuyết trình 
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm:
 Ta thừa nhận định lý sau:
(Gv ghi bảng )
3. Họ nguyên hàm 
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ,C thuộc ¡. Vậy F(x) + C, là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: 
+ Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx
= F(x) + C , 
Ta có:
 +
+Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K
HĐ8 :Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
 Hãy hoàn thành bảng sau: 
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm 
* Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa 
Từ đó có bảng nguyên hàm 
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) 
Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:
1) 4x4dx = x5 + C
2) dx = + C
3) cosx/2 dx =2sin + C
HĐ9 :Tính chất cơ bản của nguyên hàm 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
* Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng 
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu
Củng cố : cho ví dụ áp dụng
Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:: (GV ghi lên bảng)
* Gọi HS lên bảng trình bày, GV hướng dẫn , chỉnh sửa 
* Hướng dẫn HS làm bài 
Tìm : dx 
Hỏi : để tìm nguyên hàm của hàm số ta làm như thế nào ?(x > 0) 
Chia tử cho mẫu
dx 	= 
= (= + C
= + C
Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : 
a) 
b) Với mọi số thực k 0 ta có 
Ví dụ : 
 1) ()dx = = 
 + C
2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 
3) 4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C
*. dx == (
=+ C=+ C
Củng cố toàn bài:
Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập 
Dặn dò và hướng dẫn học ở nhà:
Hướng dẫn HS học bài và xem phần còn lại của bài nguyên hàm
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết: 54	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
Về kỷ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Chuẩn bị của trò:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở, vấn đáp,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
	Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
Bài mới:
HĐ1: Xây dựng phương pháp đổi biến số 
TG
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.
=
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 
- Phát biểu định lí 1.
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì =
== + C = + C
-Định lí 1 : (sgk)
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 
TG
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Đ1: =
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ2:=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C 
-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ3:=
 = - 
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu +C = - ecosx +C
Vd1: Tìm 
Bg:
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
Vd3:Tìm 
Bg:
= -
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách khác:
= -
= - ecosx + C
HĐ3: Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần 
TG
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho 
tính dễ hơn .
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào
Đ: 
(u.v)’= u’.v + u.v’
= +
 = +
 = uv - 
Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
-Định lí 3: (sgk)
 = uv - 
-Vd1: Tìm 
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
HĐ4: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần
TG
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.
- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với 
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = .
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.
, 
đặt u = f(x), dv cònlại.
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
 du = dx , v = 
Đ :Không được.
Trước hết : 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
- Vd2 :Tìm 
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=
Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm 
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
Vd5: Tìm 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
Củng cố toàn bài:
TG
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
- Các nhóm tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
* Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình.
- GV nhận xét và kết luận.
- Cả lớp tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
Phiếu học tập: 
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C
 c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C
 Câu 2.
 Tìm kết quả sai tr ... ), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = 
Tìm hoành độ giao điểm ?
Þ công thức tính S ?
35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
12’
35c) Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào ?
TL như NDGB 
x = 4 chia miền cần tính 
diện tích thành hai miền 
giới hạn bởi 
+, y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6
35c) 
PT hoành độ giao điểm 
6 – x = 0 Û x = 6 
Củng cố toàn bài:
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 67
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể 
GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
 H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? 
 Treo bảng phụ bảng phụ 
HS Trả lời như ở bảng phụ 
 Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ) 
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc 
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] 
thì thể tích của vật thể (T) là 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
Bài mới:
HĐ1: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5 ’
.- Phân công 3 nhóm lần lượt làm các bài tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức 
Và hướng dẫn khi cần 
+ Nghe hiểu nhiệm vụ. 
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải 
+ Cử đại diện trình bày
36) Thể tích cần tìm là 
V = với vậy 
V = .(đvtt)
8’
39) Thể tích cần tìm là 
V = (đvtt) 
(từngphần).
5’
40) Tính thể tích cần tìm là 
Củng cố toàn bài:
Hoạt động 2: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh 
ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 quay xung quanh Ox 
GV gọi đại diện từng nhóm trả lời 
Treo bảng phụ và HDẫn 
 Phiếu 2 
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 
Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox 
V1: , Ox và x = 0, x = 4 
V2: , Ox và x = 0, x = 4 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết:68-69	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Về kỷ năng:
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Về tư duy thái độ:
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Chuẩn bị của trò:
Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi..
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
Bài mới:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10’
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/
b/ 
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
b/
15’
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
 ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/ 
đặt t = cos(2x+1)
b/ 
đặt t = 1 + x4
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
ĐS: F(x) = .+C
b/.
ĐS : .
20’
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính 
+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 3.
a/
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/ 
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
Củng cố:
Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 67
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
Bài mới:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
15’
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 5. Tính:
a/.
ĐS:8/3.
b/
15’
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Bài 6:Tính:
a/..
b/.
ĐS:
15’
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
 vì ex > e-x
Bài 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
 Giải
Củng cố:
Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Các bài tập về nhà : 
Câu 1:Tính Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường :; và x = 1 
Câu 4:Tính 
Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ;;x = 0
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .