Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 47 đến tiết 50

Tiết: 43-47	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit.
Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
Về kỷ năng:
Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán .
Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit.
Về tư duy thái độ:
Rèn luyện tư duy logic
Cẩn thận , chính xác.
Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Giáo án , phiếu học tập
Chuẩn bị của trò:
SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản . 
Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit 
Bài tập : Giải phương trình 
HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
Bài mới:
HĐ1: Phiếu học tập 1
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
(1')
(7')
(2')
- Chia 2 nhóm
- Phát phiếu học tập 1
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Cho HS nhận xét 
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Nhận xét 
a. BT 74c: 
 KQ : S = 
b. BT 75d :
 (1)
 Đk : x > 0
(1). 
KQ : S = 
HĐ2: Phiếu học tập 2
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
(1')
(2’)
(7')
(2')
- Phát phiếu học tập 2
- Hỏi:Dùng công thức nào để đưa 2 lôgarit về cùng cơ số ?
- Nêu điều kiện của từng phương trình ?
- Chọn 1 HS nhận xét
- GV đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- TL:
- 2 HS lên bảng giải
- HS nhận xét
a . BT 75b :
 log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) (2)
 Đk : 0 < x – 1 
(2)
 Đặt t = log2(x – 1) , t 
KQ : S = 
b. BT 75c :
 5
 KQ : S = 
HĐ3: Phiếu học tập 3
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
15’
- Phát phiếu học tập 3
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi 1 hs nêu cách giải phương trình
 Nhận xét : Cách giải phương trình dạng
A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0
 Chia 2 vế cho b2lnx hoặc a2lnx hoặc ablnx để đưa về phương trình quen thuộc .
- Gọi học sinh nhận xét
- Hỏi : có thể đưa ra điều kiện t như thế nào để chặt chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Trả lời
- Nhận xét 
- TL : Dựa vào tính chất 
a. BT 76b : 
 Đk : x > 0
pt 
 Đặt t = 
KQ : S = 
b. BT 77a :
 Đặt t = 
KQ : Phương trình có một họ nghiệm x = 
Củng cố toàn bài:
BT : Giải phương trình : 
Tg
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
(3’)
- Gọi hs nêu cách giải phương trình dựa vào nhận xét
- TL : Biến đổi
pt 
Đặt t = 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết 47
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Nêu cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit . 
HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
Bài mới:
HĐ1: Phiếu học tập 4
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
15’
- Phát phiếu học tập 4
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Goị hs nhận xét
- GV nhận xét , đánh giá và cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. BT 78b :
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt.
KQ : S = 
b. log2x + log5(2x + 1) = 2
 Đk: 
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt.
KQ : S = 
HĐ2: Phiếu học tập 5
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
13’
- Phát phiếu học tập 5
- Giải bài toán bằng phương pháp nào ?
- Lấy lôgarit cơ số mấy ?
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- TL : Phương pháp lôgarit hoá
- TL : a .Cơ số 5
 b .Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. x4.53 = 
 Đk : 
pt
KQ : S = 
b. 
 KQ : 
HĐ3: Phiếu học tập6
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
12’
- Phát phiếu học tập 6
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. BT 79a :
 Đặt u , v > 0
KQ: Nghiệm của hệ là
b. 
 Đk : x , y > 0
hpt
KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :
Củng cố toàn bài:
 - Cho hs nhắc lại các phương pháp giải phương trình , hệ phương trình mũ và 
 lôgarit .
Bài tập trắc nghiệm :
 1 . Tập nghiệm của phương trình là :
 A. B. C. D. 
 2 . Nghiệm (x ; y) của hệ là :
 A . (8 ; 8) B . (0 ; 0) C . (8 ; 8) và (0 ; 0) D. (2 ; 2)
 3 . Nghiệm của phương trình là :
 A . B . C . D . 
V. Phụ lục
 Phiếu HT1:Giải các pt : a / 
 b / 
 Phiếu HT2: Giải các pt : a / log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) 
 b / 5
 Phiếu HT3: Giải các pt : a / b / 
 Phiếu HT4: Giải các pt : a / b / log2x + log5(2x + 1) = 2
 Phiếu HT5: Giải các pt : a / x4.53 = b / 
 Phiếu HT6: Giải các hpt : a / 
 b / 
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết:48	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 9 SƠ LƯỢC VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Học sinh nắm được cách giải một vài dạng BPT mũ và lôgarit đơn giản.
Về kỷ năng:
Hs vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải BPT
Hs biết đặt ẩn phụ để hữu tỉ hoá BPT mũ và lôgarit.
Về tư duy thái độ:
Tư duy lôgic, linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
Thái độ cẩn thận, chính xác, hợp tác tích cực.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
Chuẩn bị của trò:
SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit, dụng cụ học tập 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: 1/ Nêu tập xác định, sự biến thiên của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
 2/ Rút gọn biểu thức: M = 3x+1 - 4.3x+2 + 2.3x+3
 3/ Tìm tất cả các số thực x thoã : 8x > 32x
Hs nhận xét, sửa chữa bổ sung
Gv nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
HĐ1: Giải BPT mũ
Khắc sâu kiến thức cơ bản về tính chất bất đẳng thức của hàm số mũ:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5 
Phát phiếu học tập
Tổ chức Hs làm theo yêu cầu trong phiếu
Nhận xét chung và kết luận
?1: Nếu a > 1 thì: 
 af(x) ag(x) ?
Mở trang 1 của bảng phụ
Thảo luận
Đại diện trình bày, 
Nhận xét, sửa chữa
Suy nghĩ và trả lời
1. Bất phương trình mũ:
a/ Lưu ý:
+Nếu a > 1 thì:
 af(x) > ag(x) f(x) > g(x)
+ Nếu 0 < a < 1 thì :
 af(x) > ag(x) f(x) < g(x)
+ Nếu a > 1 thì: 
 af(x) ag(x) f(x) g(x)
Thực hành giải BPT mũ:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10
Nêu yêu cầu
Chọn hs trình bày, có thể gợi ý câu b. : 4x = 22x = (2x)2
Cho hs nhận xét
Sửa chữa, hoàn thiện bài giải
Thảo luận nhóm
Đại diện trình bày cách giải
Lên bảng trình bày bài giải
Nhận xét sửa chữa
b/ Ví dụ 1: Giải các BPT sau:
2x+4- 3.2x+2 +2x+1 > 3x+2 -5. 3x
4x < 3.2x + 4
HĐ2: Giải BPT lôgarit:
HĐTP 1: Khắc sâu kiến thức cơ bản về tính chất bất đẳng thức của hàm số lôgarit:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10
?2: Khi nào thì
 logaf(x) > logag(x)
?3: Nếu a > 1 thì:
logaf(x) logag(x) ?
Kết luận chung.
Mở trang 2 của bảng phụ
Thảo luận nhóm
Đại diện trình bày
Nhận xét
2. Bất phương trình lôgarit:
a/ Lưu ý:
+ Nếu a > 1 thì:
logaf(x) > logag(x) f(x) > g(x) > 0
+ Nếu 0 < a < 1 thì:
logaf(x) > logag(x) g(x) > f(x) > 0
+ Nếu a > 1 thì:
logaf(x) logag(x) f(x) g(x) > 0
HĐTP 2: Thực hành giải BPT lôgarit
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
10
Nêu yêu cầu
Chọn hs trình bày, 
Cho hs nhận xét
Sửa chữa, hoàn thiện bài giải
Thảo luận nhóm
Đại diện trình bày cách giải
Lên bảng trình bày bài giải
Nhận xét sửa chữa
b/ Ví dụ 2: Giải các BPT sau:
a. 
b. log0,2 3 + log0,2 x > log0,2 (x2 – 4 )
Củng cố toàn bài:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
5
Nêu yêu cầu
Cho hs nêu cách giải H1 và H2 SGK
Gợi ý nếu cần:
H1: 52x + 1 = 5.52x = 5.( 5x)2
H2: 
Mở trang 3 và 4 ở bảng phụ
Nhắc lại các lưu ý ở mục 1 và 2;
Suy nghĩ tìm cách giải H1 và H2 SGK;
Nêu cách giải H1 và H2 hoặc xem gợi ý
Về nhà hoàn thành.
Gợi ý giải H1 và H2:
H1: Lưu ý : 52x + 1 = 5.52x = 5.( 5x)2
Đặt ẩn phụ.
H2: đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn học ở nhà
Bài 80, 81, 82, 83 SGK và chuẩn bị bài tập ôn chương I
Phụ lục:
 1/ Phiếu học tập : Cho số dương a khác 1 và hai biểu thức f(x); g(x). Hãy cho biết:
 Nếu a > 1 thì: af(x) > ag(x) ?
 Nếu 0 ag(x) ?
	 Từ đó suy ra khi nào thì : af(x) ag(x)?
 2/ Bảng phụ:
	Trang 1: Nội dung của lưu ý mục 1
	Trang 2: Nội dung của lưu ý mục 2
	Trang 3: Gợi ý và đáp án của H1
	Trang 4: Gợi ý và đáp án của H2
Ruùt kinh nghieäm
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tiết:49-50	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
ÔN TẬP CHƯƠNG II 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập 
Về kỷ năng:
Nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit bằng cách lồng ghép các tính chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit 
Về tư duy thái độ:
 Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Bài soạn của GV
GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học trong toàn chương , rồi sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng (GV đưa tóm tắt kiến thức lên từng phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu thì chiếu đến đó , không đưa hết để khỏi phân tán sự tập trung của HS theo từng Hoạt động) 
Chuẩn bị các vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ 
Chuẩn bị của trò:
Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn bộ các kiến thức có trong chương 
Giải các bài tập ở SGK và SBT 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động của HS , kết hợp với phương tiện dạy học 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ : (lồng việc kiểm tra bài cũ vào ôn tập)
Bài mới:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
HĐ1:Vận dụng các định nghĩa về luỹ thừa để giải các bài tâp:
GV Gọi 1 HS nhắc lại các định nghĩa về luỹ thừa và đồng thời giải BT 84 a) d) SGK 
Cả lớp lắng nghe và bổ sung nếu có sai sót . 
Sau đó GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu 
GV cho HS cả lớp nhận xét bài giải 84a) và d) của bạn ( GV bổ sung nếu có sai sót) 
GV đưa tiếp bài tập 85SGK lên bảng và yêu cầu 1 HS khác lên bảng giải .
GV : Yêu cầu HS trước khi giải trình bày vài nét sơ lược về hướng giải của mình 
Cả lớp theo dõi và nhận xét bài làm của bạn trên bảng 
GV nhận xét đánh giá và bổ sung nếu cần thiết.
HĐ2: Vận dụng các tính chất về lôgarit để giải bài tập 
GV : gọi 1 HS nhắc lại các tính chất của lôgarit và lên bảng giải BT 86 a) 
Cả lớp chú ý nghe và bổ sung nếu có sai sót. Sau đó GV chiếu các tính chất của lôgarít lên bảng 
GV ghi bài tập 86a) c) lên bảng 
GV cho HS trình bày hướng giải bài 86a) 
GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn , GV bổ sung nếu cần 
GV gọi 1 em HS khá lên bảng giải bài tập 87 SGK
GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương 
HS nhắc lại các định nghĩa
Và giải bài tập 84a) d) 
HS : lên bảng giải bài tập 85 SGK 
HS trình bày :Biến đối biểu thức trong ngoặc :
1+
Từ đó dể dàng suy ra đpcm
HS phát biểu các tính chất của logarit 
HS giải bài tập 86a) 
Sử dụng các công thức :
Từ hai công thức trên GV cho HS suy ra công thức :
HS thực hiện 
84/. So sánh p và q biết :
a) 
a)Kq : p < q 
d) 
d) Kq :p< q 
85/ Cho x < 0 . Chứng minh rằng :
86/
a)Tính :
KQ :A = 2= 1024
87/ Chứng minh 
HĐ3:Vận dụng các công thức về đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit 
GV cho1 HS nhắc lại sơ lược một số công thức về tính đạo hàm của hàm số lôgarit 
Cả lớp theo bổ sung , saa đóGV đưa công lên bảng bằng đèn chiếu 
Gọi 1 em HS vận dung công thức đó để giải bài tập 89 SGK 
HS ở lớp nhận xét về bài giải của bạn . GV bổ sung nếu cần 
Dựa vào tính chất đồ thị của hàm số giải bài tập 91SGK
HS thực hiện 
HS giải bài tập 
( HS sử dụng công thức :
HS thực hiện 
89/
Chứng minh hàm số :
 thoả mãn hệ thức xy/ +1 = ey 
91/ SGK
TIẾT 50
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
HĐ4: Giải các phương trình mũ và lôgarit
GV gợi ý cho HS sử dụng các kiến thức về phương trình mũ và lôga rit để giải bài tập 93 SGK 
GV cho HS nêu phương pháp giải phương trình mũ tổng quát 
GV gợi ý cho HS biến đổi : 
Đặt ( 3x) = t > 0. Từ đó dể dàng giải được 
GV gọi HS giửi bài tập 94a) d)
GV hướng dẫn :
Đặt 
d) GV gợi ý về ĐKXĐ của phương trình:
x > 2 và biến đổi phương trình đã cho thành
Từ đó giải được x =3
( t/m)
HS: thực hiện
( Đưa hai về về cơ số 2)
HS thực hiện
HS thực hiện 
93/SGK
Giải các phương trình :
a) 
KQ : x = 10
d) 
KQ : 
94/ Giải các phương trình:
a) 
KQ : 
d)
KQ : 
HĐ 5: Giải bất phương trình và hệ phương trình logarit 
GV cho HS nêu phương pháp tổng quát giải các bất phương trình lôgarit và hệ phương trình lôgarit 
HS giải bất phương trình sau( GV ghi lên bảng) 
GV hướng dẫn cả lớp giải và gọi 1 HS lên bảng thực hiện 
Đk: x > 
HS thực hiện 
Giải bất phương trình sau:
( Đề thi Đại học khối A -07) 
GV tiếp tục cho HS giải hệ phương trình logarit.
HS làm bài tập 96a SGK
GV gợi ý :
Biến đổi hệ thành ( x > y > 0 ).
 Từ đó tìm được nghiêm
 ( 6; 2) 
HS thực hiện 
96a)
Củng cố toàn bài:
Dặn dò
HS về nhà làm các bài tập tương tự còn lại ở SGK 
HS hệ thống lại các phương pháp giải 
các dạng BT. 
Để khắc sâu các kĩ năng đó GV yêu cầu HS làm một số bài tập GV ra thêm 
 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I) Các định nghĩa :
 1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm : 
a0 = 1 và a-n = ( với a 0 và n ) 
 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :
 ( Với a > 0 và ) 
 3) Luỹ thừa với số mũ thực : 
 ( với a > 0 , R , và lim r = ) 
4) Căn bậc n :
Khi n lẻ , b= 
Khi n chẵn , b = ( với a 
5) Lôga rit cơ số a : 
II) Các tính chất và công thức : 
1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , tuỳ ý ta có:
 ; ; 
 ; 
 2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;
 và 
 và 
 ; 
 ( với tuỳ ý ) ; ; 
 , tức là 
3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; +) 
Giới hạn tại vô cực : 
 ; 
Đạo hàm : ; 
; với u = u(x)
Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , nếu a > 1 , nghịch biến trên R
 nếu 0 < a < 1
Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm ( o; 1) , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 
4) Hàm số logarit y = logax :
Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ) , nhận mọi giá trị thuộc R 
Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:
 ; 
Đạo hàm : 
 ; ; 
 ; ; Với u = u (x) 
Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; +) nếu 0 < a < 1 
Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng 
5) Hàm số luỹ thừa 
Liên tục trên TXĐ của nó 
Đạo hàm : ; 
 ( x > 0) ; Với u = u (x) 
Đồng biến trên ( o ; + ) khi > 0 ; nghịch biến trên ( 0; + ) khi < 0
6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit :
 ( m > 0 và a > 1) ;
 ( m > 0 và 0 < a < 1) ;
 ( a > 1) ; ( 0 < a < 1)
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .