Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 4 - Bài 2: Cực trị của hàm số (tiết 1)

Ngày soạn: 30/08/2009	§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (t1)
Tiết PPCT : 04
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức :
- Hiểu khái niệm cực đại ,cực tiểu ;biết phân biệt với khái niệm lớn nhất ,nhỏ nhất . Cho học sinh nắm vững điều kiện đủ của cực trị.
2. Kỉ năng :
- Rèn kỹ năng tìm cực trị của các hàm số thường gặp .Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị .
3. Thái độ : 
- Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Giáo viên : Hình vẽ :hình 7 -8–sgk.
Học sinh : 
- Ôn tập khái niệm giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền. Đọc trước bài mới . M¸y tÝnh ®iƯn tư Casio fx - 570 MS.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu quy tắc xét tính tăng giảm của hàm số 
 3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
GV : Cho HS trả lời HĐ1/sgk
Hỏi : Một hàm số có bao nhiêu điểm cực đại , cực tiểu ? Từ đó giáo viên nhấn mạnh khi nói đến cực đại , cực tiểu ta cần xét trong khoảng “lân cận" nào ?
? Có fải fCĐ = f(x0) (fCT = f(x0)) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số không .
GV : Cho Hs đọc chú ý sgk .
GV :Cho HS trả lời HĐ2/sgk trg14 .Từ đó phát hiện và phát biểu định lí 1 .
? Những điểm nào có khả năng là điểm cực trị.
GV : y' đổi dấu khi x qua x0 Þ x0 là điểm cực trị
 -Tùy theo cách đổi dấu thì đó là cực đại hay cực tiểu.
Tóm lại 
f(x) xác định trên (a;b) chứa x0 
 +điểm CĐ
+điểm CT
Hỏi : Vậy để tìm điểm cực trị của hàm số ta cần làm gì ?
– Gọi học sinh làm ví dụ
I.KHÁI NIỆM CỰCĐẠI , CỰC TIỂU
1. Định nghĩa 
Cho hsố y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b)x0 
*(
và xx0) f(x) đạt cực đại tại x0 .
*(
và xx0) f(x) đạt cực tiểu tại x0 .
2. Chú ý:
a) Nếu f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 : 
điểm cực đại (cực tiểu) của hsố (hay điểm cực trị) .
fCĐ = f(x0) (fCT = f(x0)) :giá trị cực đại (cực tiểu ) của hsố ;M(x0; f(x0)) :điểm cực đại (cực tiểu ) của đồ thị số. f(x0) : cực trị của hsố .
b) ( f(x) có đhàm trên (a;b) và đạt ctrị tại x0 ) 
f’(x0) = 0 .
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
 1. Định lí 1 (sgk)
x
x0 - h x0 x0 + h
y’
+
-
y
 fCĐ
x
x0 - h x0 x0 + h
y’
 - 
 +
y
 fCT
2. Ví dụ :
Tìm các điểm cực trị của hàm số :
a) f(x) = x4–2x2 +3
b) f(x) =
4. Củng cố : 
? T×m cùc trÞ ( nÕu cã) cđa hµm sè y = f(x) = 
+TXĐ: R vµ cã:y’ = f’(x) = (chĩ ý t¹i x = 0 hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm).
+BBT
Suy ra hµm ®¹t CT t¹i x = 0 ,yCT = f(0) = 0 
5. Dặn dò : 
	– Xem lại dấu hiệu đủ của cực trị .Làm các bài tập sgk:1,3,4 .
Ngày soạn: 30/08/2009	§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (t2)
Tiết PPCT :05
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức :
- Hiểu khái niệm cực đại ,cực tiểu ;biết phân biệt với khái niệm lớn nhất ,nhỏ nhất . Cho học sinh nắm vững điều kiện đủ của cực trị.
2. Kỉ năng :
- Rèn kỹ năng tìm cực trị của các hàm số thường gặp .Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị .
3. Thái độ : - Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: -Phát hiện và giải quyết vấn đề .
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Giáo viên : Giáo án ,tài liệu tham khảo.
Học sinh : Học bài cũ . M¸y tÝnh ®iƯn tư Casio fx - 570 MS.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
 3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
GV : Từ việc kiểm tra bài cũ ,HS phát biểu thành quy tắc 1 .
HS : 
Áp dụng quy tắc 1 để trình bày ví dụ .
GV :
 Cho HS nhận xét bài giải ,GV chỉnh sửa ,hoàn thiện cho điểm .
GV
Trình bày câu b)
GV :Cho HS trả lời HĐ5/sgk trg16 
HS :phát biểu định lí 2 .
* y'(x0) = 0, y"(x0) ¹ 0 Þ x0 là điểm cực trị
? Từ định lí 2 .HS nêu các bước của quy tắc 2 .
GV :H­íng dÉn häc sinh thùc hiƯn gi¶i bµi tËp theo quy t¾c 2. 
(dƠ dµng h¬n do kh«ng ph¶i xÐt dÊu f’(x) - lµ hµm l­ỵng gi¸c).
- Cđng cè ®Þnh lÝ 2 vµ quy t¾c 2. Ph©n biƯt c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiĨu víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè.
- Uèn n¾n c¸ch biĨu ®¹t cđa häc sinh.
Hỏi : Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi nµo nªn dïng quy t¾c 2 ?
§èi víi c¸c hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 (vµ do ®ã kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 2) th× kh«ng thĨ dïng quy t¾c 2.
III.QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Quy tắc 1 (sgk)
Ví dụ : Tìm các điểm cực trị của hàm số :
a/y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 	
 b/y = x3 - 3x2 - 9x + 35
Giải
Txđ : R
BBT
x
-¥ -3 2 + ¥ 
y’
 + 0 - 0 +
y
 71 + ¥
- ¥ -54
Hsè ®¹t cùc tiĨu t¹i x=2 ; fCT = f(2) = -54
 Hsè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= -3 ; fC§ =f(-3) = 71
b/y = x3 - 3x2 - 9x + 35
Định lí 2: Hàm số y= f(x) có đ/h cấp hai trong khoảng (x0 – h ; x0 + h ) ;h > 0 .
a)Nếu = 0 và< 0 thì x0 là điểm cực đại của hs 
b)Nếu = 0 và> 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hs
Quy tắc 2 (sgk)
Ví dụ : T×m c¸c ®iĨm cùc trÞ cđa hµm sè : 
 y = f(x) = sin2x
Giải :
f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k
f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:
f” = 2cos = ,l Ỵ Z
Suy ra: x = + lp lµ c¸c ®iĨm cùc ®¹i 
 x = lp lµ c¸c ®iĨm cùc tiĨu 
4. Củng cố : 
- Nêu điều kiện cần để hàm số có cực trị. 
– Nêu hai dấu hiệu đủ để hàm số có cực trị. 
– Phát biểu phương pháp tìm cực trị bằng dấu hiệu I
5. Dặn dò : 
– Xem lại dấu hiệu cần và đủ của cực trị.– Làm các bài tập sgk:1,2,3,4,5,6-p18
– Hướng dẫn làm bài tập 4 ,5 ,6 sgk –p18.
Ngày soạn: 30/08/2009	BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Tiết PPCT :06
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: 
? ¸p dơng quy t¾c 1, h·y t×m cùc trÞ cđa hµm sè sau: y = g(x) = x3(1 - x)2 
3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
GV : 
Gọi 1 HS trung bình lên bảng trình bày câu b/ ,2 hs trung bình khá làm câu c/ và d/.
Các hs còn lại theo giỏi ,nhận xét bài giải 
PP : -Tìm TXĐ
 -Tính y’
 - Lập BBT
 - lết luận
GV : Cho 1 HS xung phong lên bảng 
HS : Nhắc lại quy tắc 2
GV: (?) Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đĩ cần chứng minh >0, R
HS: đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
- Ph¸t vÊn: 
ViÕt ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiĨu) t¹i x = x0 ?
? Cã thĨ dïng quy t¾c 2 ®Ĩ viÕt ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiĨu) t¹i x0 ®­ỵc kh«ng ?
GV : HD bài tập 4, 5 /sgk –trg 18 cho HS về nhà làm vào vở .
Bài 1 : (sgk ) Aùp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
b/ y= x4+2x2–3 c/ d/
 Giải:
c/ TXĐ: D = \{0}
Bảng biến thiên
 x
 -1 0 1 
 y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 
 2
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1, yCT = 2
d/ TXĐ D=R
 cĩ tập xác định là R
x
 y’
 - 0 +
y
hsố đạt cực tiểu tại x =, yCT = 
Bài 2 : (sgk) 
Aùp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
b/ y= sin2x-x 
Bài tập 3
Chứng minh rằng hàm số 
y = x3-mx2 –2x +1 luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi giá trị của tham số m
HD
y’=3x2 -2mx –2 ,= m2+6 > 0, R 
pt y’ =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt R (đpcm)
Bài 6 :(sgk) X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè: 
y = f(x) = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2.
HD
- NÕu hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 th× f’(2) = 0, tøc lµ:
 m2 + 4m + 3 = 0 Û 
Thư l¹i
 m = - 1 lo¹i.
 m = - 3 nhËn
Củng cố :
 – Rút kinh nghiệm về việc áp dụng dấu hiệu I,II để tìm cực trị hàm số 
 – Nêu phương pháp tìm điều kiện để hàm số có cực trị tại x= x0
 – Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu 
5. Dặn dò : 
 – Xem trước bài giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 - So sánh khái niệm cực đại –cực tiểu với giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất.