Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 31 - Tuần 31: Các phép toán trên số phức

Tiết 31. Tuần 31
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm vững khái niệm số phức, số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tìm điều kiện sao cho hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học, tìm môđun và số phức liên hợp của số phức cho trước.
- Tư duy: Từ cách giải phương trình bậc hai với D < 0, có thể đoán ra dạng của các phần tử của tập hợp số phức, hiểu được ứng dụng của biểu diễn hình học và số phức liên hợp.
- Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II. Trọng tâm: Định nghĩa, cách thực hiện các phép toán cộng trừ nhân chia trên số phức
III. Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố.
IV. Chuẩn bị: 
- Thực tiễn: 
Học sinh đã từng học các phép toán cộng trừ nhân chia trên các số hữu tỉ, các đa thức . . . 
- Phương tiện: 
Bài soạn, SGK, SGV, SBT, các tình huống do giáo viên chuẩn bị. 
V. Tiến trình lên lớp:
- Ổn định:
- Bài cũ: Hãy giải phương trình bậc hai x2 – 4x + 11 = 0? 
- Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GV nhắc lại các phép toán
1/Phép cộng – Phép trừ:
VD: 
(3 – 4i) + (–5 + 2i) = –2 – 2i
(3 – 4i) + (–5 + 2i) = 8 – 6i 
2/Phép nhân:
VD: Thực hiện các phép tính
a)(5 + 2i)(4 + 3i) = 20 + 15i +8i +6i2
= (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i
b)(2 – 3i)(6 + 4i) = 12+ 8i – 18i – 12i2 
=(12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i . . .
3/Các lũy thừa của i:
Ta có i2 = - 1; i3 = - i; i4 = 1; i5 = i . . . 
-Gv gợi ý: Xét n chia hết cho 4, hay n chia cho 4 dư mấy?
Tổng quát:
4/Chia hai số phức:
Chú ý: Để thực hiện phép chia , ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu
VD: 
Gv sửa chữa, củng cố.
5/Liên hợp của tổng hiệu tích thương các số phức:
" z1, z2 Ỵ C, ta có 
; 
 ; (z2 ¹ 0)
VD: Cho z1 = -3 + 2i, z2 = 4 – 3i. 
Hãy tính và so sánh :
; 
 ; 
Củng cố: Không cần nhớ máy móc, chỉ cần biến đổi như cộng trừ nhân chia các đa thức và thay i2 = -1 trong kết quả nhận được. Riêng trường hợp chia thì chỉ cần nhớ nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu để mẫu trở thành hằng số
BÀI TẬP
Gv ghi bảng
BT1/Thực hiện các phép tính
a) (3 – 5i) + (2 +4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i)
c) (2 – 4i)(3 + i) d) –2i(3 – 8i )
e) 	f) 
BT2/Thực hiện các phép tính
a) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i)
b) 
c) 
BT4/ Thực hiện các phép tính
a) (1 + i)2; (1 + i)3; (1 + i)4; (1 + i)5;
b) 
HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
-Theo qui tắc cộng trừ đa thức (coi i là biến), tính 
(3 + 2i) + (5 + 8i)
(7 + 5i) – (4 + 3i). 
-Theo qui tắc nhân đa thức, với chú ý 
i2 = –1, hãy tính (3 + 2i).(2 + 3i)
-Tính tiếp i6, i7, i8, i9 . . .và dự đoán công thức tổng quát của in ?
-Hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung.
-Hs thực hiện. Hs khác nhận xét, bổ sung.
Hs thực hiện giải toán
-Đặt z = (3 + 2i)(1 – i) thì 
(3 – 2i)(1 + i) = Þ chỉ cần tính một bên 
-Chỉ cần tính (1 + i)2; còn (1 + i)3 thì lấy (1 + i)2 nhân thêm (1 + i)
Dặn dò: Chuẩn bị bài tập giải phương trình bậc hai.
Rút kinh nghiệm: