Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 15 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tiết:15	Ngày soạn: . . . . . . . . . . .
§ 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức 
Về kĩ năng:
Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
Về tư duy và thái độ:
Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: 
Giáo án, bảng phụ. 
Học sinh:
Ôn lại bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP: 
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH: 
1. Ổn định lớp: (1’)
Kiểm tra bài cũ: 
Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là xác định các đường tiệm cận (TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ thể.
Xác định: *TXĐ
 * Sự biến thiên
 + Tính y'
 + Cực trị
 + Tiệm cận
 * Đồ thị 
Như vậy với dạng hàm số này ta tiến hành thêm một bước là tìm đường TCĐ và TCN.
Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là tâm đối xứng của đồ thị.
Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm số không có cực trị
- Hs theo dõi, ghi bài.
3. Hàm số: 
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
+ <0 
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng 
Hay hàm số không có cực trị.
+ 
Suy ra x=1 là TCĐ.
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
* Đồ thị:
Hoạt động 2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
+ Hàm số đã cho có dạng gì?
+ Gọi một hs nhắc lại các bước khảo sát hàm số ?
+ Gọi lần lượt hs lên bảng tiến hành các bước.
*TXĐ 
*Sự biến thiên:
+y'=
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 
+ Đường TC
+BBT:
* Đồ thị: 
3. Hàm số: 
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
+ <0 
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng 
Hay hàm số không có cực trị.
+ 
Suy ra x=1 là TCĐ.
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
* Đồ thị:
Hoạt động 3: Tiếp cận sự tương giao của các đồ thị.
Ta phải làm gì để tìm số giao điểm của hai đồ thị
Mối quan hệ số giữa nghiệm và số giao điểm của hai đồ thị là gì?
(C) luôn cắt (d) có nghĩa là (C) và (d) có ít nhất một giao điểm 
Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm như thế nào?
Khi nào thì hệ phương trình trên có nghiệm ?
Nêu cách vẽ đồ thị 
Có nhận xét gì về VT và VP của phương trình (3) 
Học sinh trả lời : giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm.
Hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm và nghiệm khác -1.
Học sinh vẽ đồ thị của hàm số nói trên.
VT của (3) là hàm số nói trên 
VP là đường thẳng (d): y=m
- G sử hàm số có đồ thị (C1) và hàm số có đồ thị là (C2).
- Khi đó hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: .
- Gs là nghiệm của phương trình thì giao điểm của (C1) và (C2) là 
Ví dụ:Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số sau: 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là:
Ví dụ : CMR đồ thị (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng 
Giải : 
(C) luôn cắt (d) nếu phương trình: có nghiệm với mọi m.
Xét phương trình (2) ta có và không thoả mãn (2) nên phương trình luôn có 2 nghiệm khác -1 . Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm .
Ví dụ: 
Vẽ đồ thị của hàm số :
Sử dụng đồ thị biệm luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
Số nghiệm của phương trình (3) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d).
 thì pt(3) có 1 nghiệm
 thì pt(3) có 2 nghiệm
thì pt (3) có 3 nghiệm
Củng cố:
 Bài tập về nhà: Bài3/Sgk; Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại giao điểm của nó với trục tung.
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)
Rút kinh nghiệm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .