Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 13, 14 - Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

Tiết: 13-14	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó 
Về kỷ năng:
Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
Thực hiện các bước khảo sát hàm số 
Vẽ nhanh và đúng đồ thị 
Về tư duy thái độ:
Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận 
Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
SKG, phiếu học tập, bảng phụ hình 15 SGK
Chuẩn bị của trò:
Kiến thức cũ, bảng phụ 
Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ..
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Gợi mở, vấn đáp, tiếp cận.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
 y = x3 - 2x2 +3x -5
Bài mới: 
HĐ1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau 
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
.
I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
 (SGK)
HĐ2: Khảo sát hàm số bậc ba 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS :
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng
Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS
II. Hàm số :
y = ax3 +bx2 + cx +d(a0)
Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs 
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
 a/ giới hạn : 
y’=(3x2-6x-9)
y’=0x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x - -1 3 + 
y/ + 0 - 0 +
y 0 +
 - -4
- Hàm số đồng biến trên
(-;-1) và ( 3; +); nghịch biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - )
-Giao điểm của đồ thị với 
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
HĐ3: Hình thành khái niệm điểm uốn
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau :Đồ thị của hàm số bậc ba 
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)
luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị 
Học sinh tiếp thu
- H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh
Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . 
Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. 
HĐ4: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét 
-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ)
Học sinh lên bảng khảo sát
- Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 
Tiết 14
HĐ 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .
- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát.
 - Gọi hs khác nhận xét.
 - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
- Hs lên bảng khảo sát.
- Các hs khác theo dõi để nhận xét.
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a0)
VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
 ; 
b/ Bảng biến thiên:
 x -1 0 1 
 - 0 + 0 - 0 +
y -3 
 -4 -4
- Hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên và 
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
 và đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên: 
 và là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 
 và .
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
HĐ 6 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động.
- Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trong trường hợp có một cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận.
- Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0.
- Muốn bluận số nghiệm của phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? 
- Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần lượt 3 câu a, b, c.
- Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình.
- GV nhận xét toàn bài.
- Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs.
- Hs lên bảng khảo sát 
- Pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0:
- Dựa vào đồ thị
- Các nhóm thảo luận, sau đó cử một đại diện của nhóm lên trình bày.
a/ KSV.
b/ Pttt dạng: 
- Tại là:
- Tại là:
c/ 
+) thì (1) VN
+) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép.
+) thì (1) có 4 nghiệm.
+) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép.
+) thì (1) có 2 nghiệm.
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
VD5: Cho hàm số: 
a/ KSV đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình (1)
*) Chú ý: (SGK)
Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số 
	b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
	- 
	- 
	- 
PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p)
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập.
Phụ lục: 
Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3
Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1
Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2
Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3
Rút kinh nghiệm :
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .