Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 1, 2 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tiết 1-2:	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó
Về kỷ năng:
Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó 
Về tư duy thái độ:
	-Rèn luyện tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
	-Tích cực tham gia các HĐ của bài học, có tinh thần hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Các bảng phụ, các phiếu học tập, thước kẻ ,compa.
Chuẩn bị của trò:
ĐDHT ,chuẩn bị HĐ cá nhân và HĐ nhóm.GV: 	
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
	-Cơ bản là gợi mở vấn đáp kết hợp phát hiện và GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, giới thiệu chương trình GT 12.
	2. Đặt vấn đề :Lớp 11 các em đã học về đạo hàm, hôm nay chúng ta sẽ xem đạo hàm có những ứng dụng như thế nào ? Ta xét bài đầu tiên của chương 1.
3. Bài mới: 
TIẾT 1:
HĐ1 : NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
HĐTP1: Tiếp cận và hình thành khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Ở lớp 11 các em đã biết sự tăng, giảm của hàm số cho trước.
-Treo bảng phụ: có hình đồ thị các hàm số y = cosx và y = |x|
- Dựa vào đồ thị hàm số ở hình bên hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [-π/2; 3π/2] và của hàm số
 y = |x| trên khoảng (- ∞; +∞)
*HD: + xét chiều từ trái sang phải đồ thị đi lên (tăng), đồ thị đi xuống (giảm).
y=|x|
x
y
0
1
-1
1
y=cosx
-
0
π
- Quan sát đồ thị trả lời theo yêu cầu của GV.
+ Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng (-π/2; 0) , (π; 3π/2)
Và giảm trên khoảng (0; π/2)
+ Hàm số y = |x| tăng trên 
khoảng (0; +∞) và giảm trên khoảng (-∞; 0)
I. Tính đơn điệu của hàm số:
Bảng phụ:
y
x
HĐTP2: Củng cố khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Nhắc lại định nghĩa tính tăng, giảm của hàm số.
+ Gọi HS nêu lại nghĩa tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng.
- Cho HS ghi lại định nghĩa trang 4 và 5 SGK
-Dựa vào định nghĩa hãy nhận xét về dấu của biểu thức sau khi hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
 K ().
*Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K thì đồ thị hàm số đi lên (đi xuống) từ phải sang trái ứng với khoảng K.
- Nêu lại nghĩa tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng.
-Ghi lại định nghĩa
- Xác định dấu của biểu thức
 K ().
Kết quả: Dấu của biểu thức dương (âm) khi hàm số đồng biến (nghịch biến)
x
y
0
a
b
+Ghi nhận dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến.
Nhắc lại định nghĩa
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K. Ta nói
+Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là .
+Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là .
+Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
*Nhận xét:
Bảng phụ:
a) +đồng biến trên K K ().
 +nghịch biến trên K K ().
b)+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
 + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
x
y
0
a
b
HĐ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM
	HĐTP1: Tiếp cận và hình thành mối quan hệ tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
- Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
 và 
-Treo bảng phụ có BBT và đồ thị của hai hàm số .
+ Yêu cầu HS xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.
+∞
x
y’
y
-∞
0
0
-∞
+∞
0
+Gọi 2 HS thực hiện tính đạo hàm và xét dấu của chúng trên từng khoảng tương ứng.
x
y’
y
-∞
0
+∞
-∞
0
-∞
-Dựa vào kết quả trên hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm ?
- Mối quan hệ của chúng được thể hiện qua nội dung định lí sau (ta thừa nhận)
- Quan sát bảng phụ và thực hiện theo yêu cầu của GV.
+ Tính đạo hàm và xét dấu mỗi hàm số và điền vào khoảng tương ứng.
+ HS lên bảng thực hiện.
Kết quả:
-
0
+
x
y
0
-
-
 đồng biến
 nghịch biến
2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Bảng phụ:
x
y’
y
-∞
0
+∞
-∞
0
-∞
x
y
0
+∞
x
y’
y
-∞
0
0
-∞
+∞
0
*Định lí:
Cho hàm số có đạo hàm trên K.
a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.
Tóm lại trên K
 đồng biến
 nghịch biến
CHÚ Ý: Nếu K thì không đổi dấu trên K.
	HĐTP 2: Củng cố quan hệ
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Áp dụng kết quả trên . tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) a) 	
b) y = sinx trên khoảng (0; 2π)
-Lớp chia nhóm hoạt động
+Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu a)
+Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu b)
*Vậy hàm số: nghịch biến trên khoảng (-∞; 0), đồng biến trên khoảng (0; +∞)
 *Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng (0; ) và (), nghịch biến trên khoảng ()
* Chú ý: Định lí mở rộng
+∞
1
x
y’
y
-∞
0
+∞
0
-
+
- Chia nhóm hoạt động.
y=sinx
0
-1
x
y’=cosx
0
+
0
1
-
0
+
+1 HS thực hiện câu a)
+1HS thực hiện câu b)
-Ghi nhận định lí mở rộng trang 7 SGK.
Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) 
a) 	
b) y = sinx trên khoảng (0; 2π)
Giải
a) TXĐ: R
BBT:
+∞
b) Xét trên khoảng (0; 2π), ta có
 y’ = cosx
BBT:
0
* Định lí mở rộng:
Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu ,K và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
	4. Củng cố tiết 1: Thực hiện phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP
Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số:
;	;	 
	-Gọi 3 HS thực hiện.
	-Thông qua phiếu học tập, hãy cho biết các bước để xét tính đơn điệu của một hàm số ?
*Từ phần trả lời của HS, GV chính xác hóa và chuyển sang phần II (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số) 
TIẾT 2
QUY TẮC XET TÍNH ĐƠN ĐIỄU CỦA HÀM SỐ
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+Chia làm 4 tổ: tổ 1,2 câu a; tổ 3,4 câu b
+Gọi đại diện 2 hs lên trình bày , hs còn lai cho nhận xét 
+Gv khẳng định 
+Sự đồng biến nghịch biến còn được dùng để chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình 
a/ 
b/ 
1/ Tìm tập xác định của hàm số 
2/ Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i=1,2,.n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 
3/ Sắp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
4/ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 
ÁP DỤNG :
Vd2 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a/ 	 
TXĐ: D=R
BBT:
x
- -1 2 + 
y’
 +	0	-	 0	 +
y
 + 	
-	 
kl: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến 
b/ 
TXĐ: D=R\
BBT:
x
- -1 + 
y’
	 +
+
y
1
 1
kl: Hàm số đồng biến trên , nghịch biến 
VD3: Chứng minh trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số 
	Giải
Xét 
Ta có : nên đồng biến trên nữa khoảng 
Do đó với ta có 
Hay trên khoảng 
VD4: giải phương trình 
	 (1)
Giải
TXĐ: 
Xét :
Ta có : suy ra đồng biến 
Xét : 
	 suy ra nghịch biến
Vậy pt (1) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất 
Nhận thấy : 
Vậy pt (1) có nghiệm duy nhất x=3
TRẮC NGHIỆM THẢO LUẬN :
1/ Hàm số đồng biến trên :
A/ R	B/ 	C/ 	D/ R\
2/ Hàm số nghịch biến trên
A/ R	B/ 	C/ 	D/ R\	
3/ Cho hàm số .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A/ Hàm số đồng biến trên R	B/ hàm số nghịch biến trên 
C/Hàm số đồng biến trên D/ Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
Rút kinh nghiệm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .