Giáo án Hình học lớp 12 tiết 58-61: Ôn tập chương III

Tiết 58-59-60-61
Ngày soạn:..............
Ngày giảng:.............
Bài soạn: 
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức:
+ Học sinh nắm vững hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của véc tơ , của điểm, phép toán về véc tơ.
+ Viết được phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng và vị trí tương đối của chúng.
+ Tính được các khoảng cách: giữa hai điểm, từ một điểm đến mặt phẳng.
2. Về kĩ năng: 
 + Rèn luyện kỹ năng làm toán trên véc tơ.
 + Luyện viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
 + Phối hợp các kiến thức cơ bản, các kỹ năng cơ bản để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ.
3. Về tư duy và thái độ:
 + Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.
 + Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.
II. Chuẩn bị 
1. Giáo viên: -Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: -Dụng cụ học tập, SGK, làm bài tập về nhà.
III. Tiến trình bài học 
Phân phối thời lượng:
Tiết 58: Bài 1, bài 2
Tiết 59: Bài 3, bài 4
Tiết 60: Bài 5, bài 6
Tiết 61: Bài 7, bài 10
Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Giới thiệu bài 1
Gợi ý:
a) sử dụng phương trình đoạn chắn để viết ptmp
-Để chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện ta chứng minh chúng không đồng phẳng
b) gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta có:
cos= cos(,)
c) Để tính đường cao ta áp dụng công thức:
h =d (A,(BCD))
HS làm bài 1:
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
theo phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có:(ABC):
 x+y+z-1=0
Thế các tọa độ của D vào vế trái của phương trình mặt phẳng (ABC) ta có:
 -2+1-1-1= -3 0
vậy D (ABC) hay 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng suy ra điều phải chứng 
b) gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta có:
cos= cos (,) 
 Ta có 
 =( -1;1;0)
 =(-2;1;-2)
.=
 (-1)(-2)+1.1+0(-2)=3
c)Ta có 
=(0;-1;1) =(-2;0;-1)
gọi là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) thì 
 = = (1;-2;-2)
Phương trình mặt phẳng (BCD):
1(x-0)-2(y-1)-2(z-0) =0
 x-2y-2z +2 =0
Chiều cao của hình chóp A.BCD bằng khoảng cách từ điểm A đến mặtphẳng(BCD)
h =d (A,(BCD))= =
Bài tập 1:
Cho 4 điểm A(1;0;0) B(0;1;0), C(0;0;1), 
D(-2;1;-1)
a.) Chưng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
b.) Tìm góc giữa hai đường thắng AB và CD
c.) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
GV: Giới thiệu bài 2
Gợi ý:
a.) TâmI(x,y,z) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bán kính R=
b) Áp dụng công thức
c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A chính là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với bán kính IA 
HS làm bài 2:
a.) Tâm I(x,y,z) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB
I(1;1;1)
 Bán kính R=
Mà= 
(-4-6)+(0-2) +(7+5)=248
 AB=
 Vậy R=
b) Phương trình mặt cầu
(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2 =62
c) mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A chính là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với bán kính IA ta có 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 
 5(x-6)+1(y-2)-6(z+5) =0
 5x+y-6z-62=0
Bài tập 2:
Cho mặt cầu (s) có đường kính AB biết điểm A(6;2;-5), B (-4;0;7)
a.) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu( S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu( S )tại điểm A
GV: Giới thiệu bài 3
Gợi ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là:
b) Áp dụng công thức:
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
HS làm bài 3:
a) Ta có mặt phẳng (BCD) có 
nên ptmp (BCD) là:
Vì toạ độ của A không thoả mãn ptmp (BCD) nên A, B, C, D không đồng phẳng suy ra đpcm
b) 
c) do mặt phẳng cần tìm qua AB và song song với CD nên có cặp vectơ chỉ phương là 
Vậy 
Vậy phương trình mặt phẳng là:
x - z + 5 = 0
Bài tập 3:
Cho bốn điểm 
A(-2;6;3), B(1;0;6),
C(0; 2; -1), D(1;4;0)
a) viết phương trình mặt phẳng (BCD) .suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng chưa AB và song song với CD
GV: Giới thiệu bài 4
Gợi ý: 
Để lập phương trình tham số của đường thẳng cần biết hai yếu tố: 
+ Điểm mà đường thẳng đi qua
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng
HS làm bài 4:
a) Ta có
= (2;-1;3) ,đường thẳng AB đi qua điểm A(1;0;-3) nhận làm vectơ chỉ phương.Có phương trình tham số 
b) Đường thẳng d song song với
 đường thẳng nên nhận =(2;-4;-5) là vectơ chỉ phương, đường thẳng d lại đi qua điểm 
M(2;3;-5) nên phương trình tham số
là 
Bài tập 4:
Lập phương trình tham số của đường thắng
a.) Đi qua hai điểm A(1;0;-3) B(3;-1;0)
b) Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng có phương trình 
GV: Giới thiệu bài 5
Gợi ý: 
Tâm J của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ()
Bán kính 
HS làm bài 5:
Mặt cầu (S) có tâm là I(3; -2; 1) và có bán kính r = 10
Ta có: Tâm J của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ()
Đường thẳng đi qua I và vuông góc với () nên có phương trình:
 cắt tại J(3+2t; -2-2t; 1-t). vì J thuộc () nên :
2(3+2t)-2(-2-2t)-(1-t)+9 = 0
9t+18 = 0
 t = -2
Vậy J(-1;2;3)
Bán kính 
Bài tập 5:
Cho mặt cầu (S) có phương trình :
và mặt phẳng () có phương trình:
2x - 2y - z + 9 = 0. Mặt phẳng 
() cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
Hãy xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
GV: Giới thiệu bài 6
Gợi ý: 
Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mplà nghiệm của hệ
sau đó yêu cầu học sinh giải hệ 
b) vtpt của mplà:
.
HS làm bài 6:
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mplà nghiệm của hệ phương trình:
ĐS: M(0; 0; -2)
b) Ta có vtpt của mplà:
.P/t mp:
4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= 0
 4x + 3y + z +2 = 0.
Bài tập 6:
(92-SGK)
GV: Giới thiệu bài 7
Gợi ý: 
a) để viết ptmp cần xác định 2 yếu tố: 
Điểm mà mp đi qua và vtpt của mặt phẳng
b) Giải hệ phương trình
c) Đường thẳng thoả mãn các yêu cầu của đề bài chính là đường thẳng đi qua A và M
HS làm bài 7:
a) Pt mpcó dạng:
6(x+1) – 2(y-2) – 3(z+3) = 0
Hay 6x -2y - 3z +1 = 0
b) ĐS M(1; -1; 3).
c) Đường thẳng thoả mãn các yêu cầu của đề bài chính là đường thẳng đi qua A và M. Ta có . 
Vậy p/trình đường thẳng :
Bài tập 7:
(92-SGK
GV: Giới thiệu bài 10
Gợi ý: 
HS làm bài 10:
Gọi H là hình chiếu của M trên mp 
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với .Ptts của d là:
d cắt tại H(2+t; 1+3t; -t)
Vậy H(4; 7; -2)
Vì M' đối xứng với M nên
Vậy M'(6;13;-4)
Bài tập 10:
cho điểm M (2; 1; 0) và mặt phẳng : x+3y -z-27 = 0
tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua 
IV. Củng cố:
Tổng hợp lại các kiến thức
+Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của véc tơ , của điểm, phép toán về véc tơ.
+ Viết được phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng và vị trí tương đối của chúng.
 + Tính được các khoảng cách: giữa hai điểm, từ một điểm đến mặt phẳng
 + Viết được ptmp, tìm toạ độ giao điểm
 +Tìm điểm đối xứng