Giáo án Hình học lớp 12 tiết 44-46: Phương trình mặt phẳng

Tiết 44-45-46
Ngày soạn:..............
Ngày giảng:.............
Bài soạn: 
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức:
 - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
2. Về kĩ năng: 
- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
3. Về tư duy và thái độ:
 - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
 - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị 
1. Giáo viên: dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: - dụng cụ học tập, SGK, kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng..
III. Tiến trình bài học 
Phân phối thời lượng
Tiết 44: Phần I v à II
Tiết 45: Phần III 
Tiết 46: Phần IV
*. Kiểm tra bài cũ:
Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab)
	 = (a,a,a)	
 = (b,b,b)
Tính . = ?	
Áp dụng: Cho 	 = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ?	
Nhận xét: 
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu
 Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp
-GV:Gọi HS nêu định nghĩa
 GV đưa ra chú ý
-HS: Quan sát lắng nghe và ghi chép
-HS: thực hiện yêu cầu của 
giáo viên
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
1. Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó
HĐTP2: Tiếp cận bài toán
GV: gọi hs đọc đề btoán 1:
Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: 
Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với.
Nên là một vtpt của ()
Khi đó được gọi là tích có hướng của và .
K/h: = hoặc 
 =[, ]
Tương tự hs tính 
. = 0 và kết luận 
Lắng nghe và ghi chép
Bài toán: (Bài toán SGK trang 70)
HĐTP3: Củng cố khái niệm
VD1: (HĐ1 SGK)
Gợi ý:: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC).
- GV: Cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày.
- GV: Theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs.
Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày
Chọn =(1;2;2)
VD1: (HĐ1 SGK) 
Giải:
Chọn =(1;2;2)
Hoạt Động 2: PTTQ của mặt phẳng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.
Nêu bài toán 1:
Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71.
Lấy điểm M(x;y;z) ()
Câu hỏi:Cho hs nhận xét quan hệ giữa và
GV: Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ 
M0M ()
 .= 0
-Hs đọc đề bài toán
() suy ra 
=(x-x0; y-y0; z-z0)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0
Bài toán 2: (SGK).
Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho 
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)
Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào?
M ()
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0
Ax+ By +Cz + D = 0
Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt.
HĐTP 2:Hình thành đ.nghĩa.
Từ 2 bài toán trên ta có đ/n
-GV:Gọi hs phát biểu định nghĩa
gọi hs nêu nhận xét trong sgk
-GV: nêu nhận xét.
-HS: đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk.
-HS: nghe nhận xét và ghi chép vào vở.
1. Định nghĩa (SGK)
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp ()có pttq 
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
HĐTP 3: Củng cố đn 
VD3: HĐ 2SGK.
-GV: gọi hs đứng tại chỗ trả lời= (4;-
2;-6)
Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không?
VD 4: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của(MNP)?
 = (3;2;1)
 = (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0
VD 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải: 
 = (3;2;1)
 = (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt 
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0
HĐTP4: Các trường hợp riêng:
-GV:treo bảng phụ có các hình vẽ.
Trong không gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0
a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ?
b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ?
Có nhận xét gì về và ?
Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox?
-GV: gợi ý hs thực hiện VD5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì?
-GV: 
Yêu cầu hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74.
a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O
b) = (0; B; C)
. = 0
Suy ra 
Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox.
Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz.
Lắng nghe và ghi chép.
Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):
 ++ = 1
Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0
2. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O.
b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox.
Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)
c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy).
Ví dụ 6: vd SGK trang 74.
Hoạt động 3: Điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuông góc
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
-GV: cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình;
(): x – 2y + 3z + 1 = 0
(): 2x – 4y + 6z + = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
Từ đó GV dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.
Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.
Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng ()?
Viết phương trình mặt phẳng ()?
Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv.
= (1; -2; 3 )
= (2; -4; 6)
Suy ra = 2
Hs tiếp thu và ghi chép.
-Hs thực hiện theo yêu cầu của gv.
Vì () song song () với nên () có vtpt 
 = (2; -3; 1)
Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình:
2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () :
 (): 
Ax + By+Cz+D=0
(): Ax+By+Cz+D=0
Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là:
 = (A; B; C)
= (A; B; C)
Nếu = k
DkDthì ()song song ()
D= kD thì () trùng ()
Chú ý: (SGK trang 76)
Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0
HĐTP 2: Điều kiện để 2 mp vuông góc:
GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12.
Câu hỏi: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc.
- HS: theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV.
từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0
2. Điều kiện để hai mp vuông góc:
()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0
HĐTP 3: Củng cố điều kiện để 2 mp vuông góc:
Ví dụ 8: GV gợi ý:
Câu hỏi: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào?
H: ()() ta có được yếu tố nào?
H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ?
Gọi HS lên bảng trình bày.
GV theo dõi, nhận xét và kết luận.
Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV.
= là VTPT của ()
(-1;-2;5)
= = (-1;13;5)
(): x -13y- 5z + 5 = 0
Ví dụ 8: SGK trang 77
A(3;1;-1), B(2;-1;4)
(): 2x - y + 3z = 0.
 Giải:
Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: 
= = (-1;13;5)
Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0
Hoạt Động 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
HĐTP 1: Tiếp cận định lý:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV nêu định lý.
GV hướng dẫn HS CM định lý.
HS lắng nghe và ghi chép.
IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
d(M,()) = 
 CM: sgk/ 78
HĐTP 2: Củng cố định lý:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
- GV: Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét.
-Câu hỏi:Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () ?
-GV: Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp.
Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.
-HS:
thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét.
khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia.
Chọn M(4;0;-1) ().
Khi đó ta có: 
d((),()) =d(M,()) = .
Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải.
Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến 
mp():2x - 2y - z + 3 = 0.
Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có:
d(M,()) = 
Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết:
(): x + 2y - 3z + 1= 0
(): x + 2y - 3z - 7 = 0.
Giải:
Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó:
d((),()) =d(M,()) 
 = = 
IV. Củng cố:
+ Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng.
- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm 
- BT SGK trang 80,81.
Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.() vuông góc với trục Ox.	B. () vuông góc với trục Oy 
C.()chứa trục Oz	D.() vuông góc với trục Oz.
 Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:
A.x - 4y + z - 12 = 0	 B.x + y + 2z - 6 = 0.
C. 13x + y + 8z -19 = 0.	 D.x - 3y -2 = 0. 
Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()?
A.2x + y - 4z + 3 = 0.	 B. 5x - y - 2z - 1 = 0.
C. 4x + y - z + 1 = 0	 D. 5x - y + z +15 = 0.