Giáo án Hình học Lớp 12 - Tiết 31: Thể tích khối đa diện - Năm học 2014-2015

Ngày soạn: 12/10/2014
Ngày giảng: 14/10/2014
Tiết 31- H7
BT THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức: 
 Củng cố lại các kiến thức:
 Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
 Củng cố các kỹ năng:
Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
 - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
 1. GV: Giao án và các kiến thức trong chương I. 
 2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Tiến trình bài học: 
HD của HS và GV
ND ghi bảng
Nhắc lại các công thức tính thể tích của một khối đa diện ?
Giáo viên quan sát và nhận xét
V. Thể tích khối đa diện :
1. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước của nó.
2. Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp.
3. Thể tích khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
Hoạt động 2.
B. Bài tập:
Hệ thống bài tập ôn tập:
Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. 
+Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’?
+Tính thể tích V của khối hộp?
+ Tính V1?
+Từ đó suy ra tỉ số 
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
+. 
+. 
+Ta có: 
Giải:
Dựng , , ta có:
Mặt khác: 
Suy ra: 
Ta có:
 vuông tại O và nên:
 vuông tại O và nên:
Bài tập 2 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’
a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V của khối hộp
b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính 
Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Timf thể tích (H) và (H’).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
+Nhận xét tam giác MBC và MBD có gì đbiệt? Từ đó hãy trình bày lời giải?
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD
nên .Suy ra 
(vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)
=>
Giải:
Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M.
Gọi (K) là tứ diện AA’IJ.
Khi đó:
Vì EB’=EC’ và B’I // C’F nên .
Tương tự, .
Từ đó theo định lí Ta-lét ta có:
 .
Do đó 
Nên: 
Bài tập 4 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
3. Củng cố bài học:
- Muốn tính thể tích của một khối đa diện thì cần biết những yếu tố nào ? Đó là diện tích đáy và chiều cao của khối đa diện.
- Xem lại các bài tập đã giải từ đó hãy rút ra phương pháp giải bài tập cho phù hợp
- Cần nắm vững các định lí (tính chất ) được học ở lớp 11 để hổ trợ trong việc chứng minh nếu cần
- Biết vận dụng thành thạo công thức tính thể tích . Biết phân tích mổ xẻ và tổng hợp bài toán 
BTVN: L àm hoàn chỉnh ôn chươngI.
Bài tập làm thêm: 
 Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng . Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD.